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1、模块综合测试（二）(时间90分钟，满分100分)一、选择题（每小题4分，共40分）1.设U是全集,集合A、B满足AB,则下列式子中不成立的是（ ）B=B C.(A)B=A解析：B为如图所示的阴影. A不正确.答案：A2.下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A.f(x)=2x-1,g(u)=2u-1 B.y=x0,y=1C.y=x2,y=x D.y=x-1,y=解析：两函数只要定义域相同，对应关系相同即可，与自变量用哪一个符号表示没有关系.答案：A3.设全集U=2,3,5,A=|a-5|,2,A=5,则a的值为（ ）A.2 B.8 C解析：由条件得|a-5|=3,a=8或2.答案：C4.函数y
2、=的定义域是(-,1)2,5,则其值域是（ ）A.(-,)2,+ B.(-,0)(,2) C.(-,2) D.(0,+)解析：y=在（-，1）上单调递减，此时y(-,0)，y=在2，5上单调递减，此时y(,2.选B.答案：B5.设集合M=x|-1x2,N=x|x-k0,若MN,则k的取值范围是（ ）-1 Ck2解析：由图形可知k-1.答案：B6.函数y=()x-()-x是（ ）A.奇函数,在(0,+)上是减函数 B.偶函数,在(0,+)上是减函数C.奇函数,在(0,+)上是增函数 D.偶函数,在(0,+)上是增函数解析：利用奇偶性定义可知为奇函数，再取特殊点验证知在（0，+）上单调递减.答案：
3、A6、log6的大小顺序是（ ）6log660.7 66log6666 66解析：6660.选D.答案：D3(x+3)=3x的根的情况（ ）解析：由图象可知y=log3（x+3）与y=3x有两个交点，即原方程有一正一负根.答案：C9.偶函数y=f(x)(xR)在x0时是增函数,若x10且|x1|x2|,下列结论中正确的是（ ）A.f(-x1)f(-x2)C.f(-x1)=f(-x2) D.f(-x1)和f(-x2)的大小关系不能确定解析：由条件知-x2x1， f(-x2)f(x1),又f(x)是偶函数， f(-x1)=f(x1)，f(-x2)f(-x1).答案：B10.f(x)是定义在区间-c
4、,c上的奇函数，其图象如下图所示.令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是（ ）A.若a0，则函数g(x)的图象关于原点对称B.若a=-1，-2b0，则方程g(x)=0有大于2的实根0，b=2，则方程g(x)=0有两个实根1,b2，则方程g(x)=0有三个实根解析：A.只有b=0时，才是奇函数. B.根据图象变换可得g(x)的图象如图1可知B正确. C.g(x)=af(x)+2,图2（不妨画a=1的情况），此时在-c,c上只有一个实根. D.当b取-3，a=1时，其图象为图3，图象在（-c,c）上与x轴无交点.图1图2图3答案：B二、填空题（每小题4分，共16分）11.
5、若B=-1,3,5,试找出一个集合A=_,使得f:x2x-1是A到B的映射.答案：0 2 3 0，2 0，3 2，3 0，2，3中任填一个即可.12.函数y=-|x-1|的单调增区间为_.答案：（-,1）13.函数y=+log3的定义域是_.解析：即,或, x2.答案：（，214.如果函数y=x2+2x+m+3至多有一个零点，则m的取值范围是_.解析：=4-4(m+3)0，解得m-2.答案：-2，+）三、解答题（共44分）15.（10分）全集U=R,A=x|x2,B=x|-1x3.求:(1)(AB);(2)(A)(B);(3)AB.解析：（1）AB=x|2x3,(AB)=x|x2或x3. （2
6、）A=x|-3x2,B=x|x-1或x3，则AB=x|x2或x3. （3）AB=x|x-3或x-1.16.（10分）设a0，f(x)=+是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明f(x)在（0，+）上是增函数.（1）解析：依题意，对一切x+=+aex, 所以（a-）(ex-)=0， 对一切xR成立. 由此得到a-=0，即a2=1. 又因为a0，所以a=1.(2)证明：设0x1x2, f(x1)-f(x2)=-+-=(-)(-1)=(-1), 由x10，x20，x2-x10，得x1+x20,-10,1-0， f(x1)-f(x2)0,即f(x)在（0，+）上是增函数.17.（12分）对于函数f(
7、x)=ax2+(b+1)x+b-2(a0)，若存在实数x0，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.（1）当a=2，b=-2时，求f(x)的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不相同的不动点，求a的取值范围.解：（1）由题意2x2+(-2+1)x+(-2)-2=x, 整理得2x2-2x-4=0,解方程得x1=-1,x2=2,即f(x)的不动点为-1和2. （2）由f(x)=x得ax2+bx+-2=0, 如果此方程有两相异解，则有=b2-4a(b-2)=b2-4ab+8a0,把b2-4ab+8a看作是关于b的二次函数，若对于任意的b，b2-4ab+8a0均成立，则有（4a）2-4(8a)=16a2-32a=16a(a-2)0,解得0a2即为所求.18.（12分）已知f(x)=是定义在-1，1上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论.解：f(x)=是定义在-1，1上的奇函数， f(0)=0，即=0,a=0. 又f(-1)=-f(1),=-, b=0,f(x)=. 函数f(x)在-1，1上为增函数. 证明如下， 任取-1x1x21, x1-x20,-1x1x21, 1-x1x20. f(x1)-f(x2)=- = = =0, f(x1)f(x2),f(x)为-1，1上的增函数.