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1、模块综合测试（一）(时间90分钟，满分100分)一、选择题（每小题4分，共40分）2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且MN=2,那么p+q等于（ ）A.21 B.8 C解析：由条件得 p+q=21.答案：AR,集合A=x|x2=1与B=x|ax=1,若AB=A,则a能取到的所有值是（ ）A.1 B.-1 C解析：若B=，AB=A，此时a=0. 若B，=1或=-1， a=1,或a=-1.答案：D3.已知f(x)在(-,+)上是减函数,a、bR,且a+b0,则（ ）A.f(a)+f(b)-f(a)-f(b) B.f(a)+f(b)-f(a)-f(b)C.f(a)+f(b
2、)f(-a)+f(-b) D.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)解析：a+b0，a-b, f(a)f(-b). a-b,-ab,f(-a)f(b), f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).答案：Da2logb20,则（ ）A.0ab1 B.0bab1 D.ba1解析：由对数函数性质可知a、b都为小于1的正数，且此时函数底数越小，对数值越大.答案：B5.设函数F(x)=f(x)-,其中x-log2f(x)=0,则函数F(x)是（ ）A.奇函数且在(-,+)上是增函数 B.奇函数且在(-,+)上是减函数C.偶函数且在(-，+)上是增函数 D.偶函数且在(-,+)上是减函数解析：由条件得f
3、(x)=2x,F(x)=2x-=2x-2-x. F(-x)=-F(x)，F(x)为奇函数. 取x1=1,x2=2得F1F2.故选A.答案：A6.据报道,青海湖水在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2000年的湖水量为m,从2000年起,过x年后湖水量y与x的函数关系是（ ）A.y=m B.y=(1-)50x50x)m解析：由题意得y=m，于是选A.答案：A7.对某种产品市场产销情况调查如右图所示,其中L1表示产品各年年产量的变化规律,L2表示产品各年的销售情况.下列叙述，你认为较合理的是（ ）产品产量、销售量均以直线上升,仍可按原计划进行下去 产品已经出现了供大于求的情况,价格趋跌 产
4、品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销售量 产品的产、销情况均以一定的年增长率递增A. B. C. D.正确，由图象可知年产量增长速度大于销售速度，故正确.答案：D8.给出函数f(x)=则f(log23)等于（ ） B. C. D.解析：f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2)=f(log23+3)= =3-12-3=.答案：D2(0x0且a1)在1,2上的最大值比最小值大,则a=_.解析：当a1时，a2-a=，解得a= 或a=0（舍），当0a1时，a-a2=，解得a=或a=0（舍）. a=或.答案：或三、解答题（共44分）15.（10分）已知函数f(x)=x2+2a
5、x+2,x-5,5.(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值.(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在-5,5上是单调函数.解析：（1）当a=-1时，f(x)=x2-2x+2，其对称轴为x=1-5,5， ymin=1，ymax=f(-5)=37. （2）当-a5或-a-5，即a-5或a5时函数y=f(x)在-5，5上单调.16.（10分）设函数f(x)为R上的增函数，令g(x)=f(x)-f(2-x).（1）求证：g(x)为R上的增函数；（2）若g(x1)+g(x2)0，求证：x1+x22.证明：（1）任取x1x2R，则有2-x12-x2. f(x)为R上的增函数， f(x1)f(
6、x2),f(2-x1)f(2-x2). g(x2)-g(x1)=f(x2)-f(2-x2)-f(x1-f(2-x1)=f(x2)-f(x1)+f(2-x1)-f(2-x2)0. g(x2)g(x1),g(x)为R上的增函数. （2）g(x1)+g(x2)0， g(x1)-g(x2), g(x1)f(2-x2)-f(x2). 又g(2-x2)=f(2-x2)-f(x2), g(x1)g(2-x2)，x12-x2, x1+x22.17.（12分）WAP手机上网每月使用量在60分钟以上500分钟以下（包括500分钟）按30元计费；500分钟以上超过500分钟的部分按0.15元/分钟计费.假如上网时间
7、过短，在1分钟以下不计费，1分钟以上（包括1分钟）60分钟以下（包括60分钟）按0.5元/分钟计费.WAP手机上网不收通话费和漫游费.问：（1）小周12月份用WAP手机上网20小时，要付多少上网费？（2）小周10月份付了90元的上网费，那么他这个月用手机上网多少小时？（3）若直接用电脑上网每月60元，你会选择用WAP手机上网吗？解析：设使用WAP手机上网的时间为x分钟，由已知条件可知， 当上网时间不超过60分钟时，以每分钟0.5元计费； 当上网时间超过60分钟但不超过500分钟时，一律按30元收费； y= （1）当x=2060=1 200（分钟）时，y=30+0.15(1 200-500)=1
8、35,小周要付135元上网费； （2）90元已经超过30元，所以上网时间超过500分钟，由解析式可得x=900，小周这个月用手机上网900分钟； （3）直接用电脑上网每月60元，画出函数图象（如右图）可以看出：上网时间较短时，用手机上网较合算；上网时间较长时，用电脑上网更合算. 当x=700时，y=60，故上网时间在700分钟以内，用手机上网合算；上网时间超过700分钟，直接用电脑上网合算.18.（12分）设函数f(x)=loga(x-3a)(a0，且a1)，当点P（x,y）是函数y=f(x)图象上的点时，点Q（x-2a,-y） 是函数y=g(x)的图象上的点.（1）求出函数y=g(x)的解析
9、式；（2）若当xa+2,a+3时，求v(x)=f(x)-g(x)的最值.解析：（1）设点Q的坐标为(x,y)， 则x=x-2a,y=-y， 即x=x+2a,y=-y. 点P（x,y）在函数y=f(x)的图象上， -y=loga(x+2a-3a)，得 y=loga(), 即函数y=g(x)的解析式为 g(x)=loga(). （2）f(x)=loga(x-3a), g(x)=loga(), 两函数在a+2,a+3上有意义，则 故0a1. v(x)=f(x)-g(x)=loga(x-3a)+loga(x-a)=loga(x2-4ax+3a2), 设u(x)=x2-4ax+3a2, 0a1,2aa+2, u(x)在区间a+2,a+3上为增函数， v(x)=loga(x2-4ax+3a2)在区间a+2,a+3上为减函数， v(x)的最大值为v(a+2)=loga(4-4a)，最小值为v(a+3)=loga(9-6a).