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1、综合测试一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集U=R，集合M=x|x1，P=x|x21，则下列关系中正确的是（）A. M=PB. PMC. MPD. UMP=思路解析：借助两个集合中元素的取值范围易知集合M是集合P的子集.答案: C2. 设集合P=3,4,5,Q=4,5,6,7，定义PQ(a, b)|aP, bQ，则PQ中元素的个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 12思路解析：Q中元素分别为(3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (4,4), (4,5), (4,6), (4,7), (5,4),
2、 (5,5), (5,6),(5,7)共12个.答案：D3. 设f(x)=|x-1|-|x|，则ff()等于（）A. -B. 0C. D. 1思路解析：这是一个多层法则求值问题,先内后外,易得到答案.因为f()=0,而f(0)=1.答案：D4. 同时满足下列条件：（1）有反函数;（2）是奇函数;（3）其定义域集合等于值域集合的函数是（）A. f(x)= B. f(x)=(x-1)C. f(x)=-x3D. f(x)=x5+1思路解析：本题可使用排除法,借助是奇函数可去掉A、B、D三个选项.答案：C5. 设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：c=0时，y=f(x)是奇函数；b=0
3、,c0时，方程f(x)=0只有一个实根;y=f(x)的图象关于(0,c)对称;方程f(x)=0至多有两个实根.其中正确的命题是（）A. B. C. D. 思路解析：要注意到函数f(x)=x|x|+bx+c的图象同参量b和c之间的关系.答案：C6. 已知函数y=f(2 x)的定义域是-1, 1，则函数y=f(log2x)的定义域是（）A(0，)B(0，1)C1, 2D, 4思路解析：函数y=f(2 x)的定义域是1，1,可知2x,2,所以log2x,2，可解出x,4.答案:D7. 函数y=,x(0,+)的反函数是（）A. y=ln, x(-,1)B. y=ln, x(-,1)C. y=ln, x
4、(1,+)D. y=ln, x(1,+)思路解析：可先分离常数y= =1+,又因为x(0,+),可知y1,然后按照求反函数的方法,即反解出x，最后x与y互换.答案：D8. 函数y=f(x+1)与y=f1(x+1)的图象（）A.关于直线y=x对称B.关于直线y=x+1对称C.关于直线y=x1对称思路解析：举特殊的函数如f(x)=x+1,分别求出f(x+1)=x+2,f -1(x+1)=x，显然这两个函数图象是关于直线y=x+1对称的.答案:B9. 函齳=x2-2x在区间a, b上的值域是-1, 3,则点(a, b)的轨迹是图中的（）思路解析：本题主要考查了二次函数的图象,可注意到分类讨论,借助图
5、象可知，当a=-1时,1b3,当b=3时,-1a1，由上图可得答案.答案:A10. 设f（x）lg(10 x1)ax是偶函数，g（x）4x-b2x是奇函数，那么ab的值为（）A. 1B. -1C. -D. 思路解析：f（x）lg(10 x1)ax是偶函数，可知f(-x)=lg-ax=f(x)，可求出a=-，g（x）是奇函数，可知g(0)=0，可得b=1.答案:D11. 下列四个图象中，是函数图象的是（）A. (1)B. (1) (3) (4)C. (1）（2）（3）D. (3）（4）思路解析：注意到函数的图象的特点，不能存在一个自变量的取值对应两个或两个以上的函数值.答案: B12. 某种电热
6、水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟2的匀加速度自动注水当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供（）A. 3人洗浴B. 4人洗浴C. 5人洗浴D. 6人洗浴思路解析：设经过时间t时水箱中的水量为y,可知y=2t2-34t+200,当t=时,y取得最小值,此时放水为172,易求出至多可供四人洗浴.答案:B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13. 函数y=的定义域为_思路解析：要使函数有意义,则04x2-3x1,可解出x-,0）(
7、,1.答案:-,0)(,114. 已知a、b为常数，若f(x)=x2+4x+3,f(ax+ b)=x2+10x+24，则5a-b=_思路解析：使用待定系数法.f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,可求出a=1,b=3.答案:215. 函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_.思路解析：注意要分类讨论,当k=0时，显然成立，当k0时，则要有（4k）2-4k30,可解出0k.答案:0k16. “依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额(
8、所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x，x=全月总收入800(元)，税率见下表：级数全月应纳税所得额x税率1不超过500元部分5%2超过500元至2 000元部分10%3超过2 000元至5 000元部分15%9超过100 000元部分45%某人2004年10月份工资总收入为4 000元，试计算这个人10月份应纳个人所得税_元.思路解析：(1)依税率表，有第一段：x5%,第二段：(x500)10%5005%,第三段：(x2 000)15%1 50010%5005%,即f(x)=.(2)这个人10月份纳税所得额x=4 000800=3 200, f(3 200)=0.15(3 2002 000
9、)175=355(元).答案:355三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12分）若集合M=aa=x2y2，x，yZ.（1）整数8，9，10是否属于M？（2）证明一切奇数都属于M.解：（1）8=32-1，9=52-42，8M，9M.假设10=x2-y2，x，yZ，则(|x|y|)(|x|y|)=10，且|x|y|x|y|0.10=110=25，,或显然均无整数解，10M.（2）设奇数为2n1，nZ，则恒有2n1=(n1)2n2，2n1M，即一切奇数都属于M.18 （本小题满分12分）已知函数f(x)=x2+2ax+2,x-5，5（1）当
10、a=-1时，求函数f(x)的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间-5，5上是单调函数解： （1）当a=-1时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x-5,5.x=1时，f(x)的最小值为1；x=-5时，f(x)的最大值为37（2）函数f(x)=(x+a)2+2-a2图象的对称轴为x=-a，f(x)在区间-5,5上是单调函数，-a-5或-a5.故a的取值范围是a-5或a519 （本小题满分12分）已知集合A=x|(x-2)x-(3a+1)0,B=x|0.（1）当a=2时，求AB;（2）求使BA的实数a的取值范围解：（1）当a=2时，A=(2,7)，B=(4,5)
11、,AB=(4,5). （2）B=(2a,a2+1)，当a时，A（2，3a1）,要使BA，必须,此时1a3. 综上,可知使BA的实数a的取值范围为1，31.20. （本小题满分12分）设函数f(x)对任意x、yR，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x0时， f(x)0,f(1)=-2.（1）求证：f(x)是奇函数.（2）试问在-3x3时，f(x) 是否有最值？如果有,求出最值；如果没有，说出理由.答案：（1）证明：令x=y=0，则有f(0)=2f(0)f(0)=0.令 y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数 （2）解：任取x10f(x2-x
12、1)0.f(x1)f(x2).y=f(x)在R上为减函数.因此f(3)为函数的最小值，f(-3)为函数的最大值.f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6,函数最大值为6，最小值为-6.21. （本小题满分12分）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数y=hx2+qx+r或函数y=abxc(a、b、c)为常数.已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由.解：令f(x)=px
13、2+qx+r(p0)，由f(1)=1,f(2)=1.2,f(3)=1.3,有,解得p=-0.05,q=0.35,r=0.7.f(4)=1.3.再设g(x)=abx+c,由g(1)=1,g(2)=1.2,g(3)=1.3,有,解得a=-0.8,b=0.5,c=1.4.g(4)=1.35.(0.5)x+1.4作模拟函数较好.22. （本小题满分14分）设函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x),（1）求f(x)的定义域.（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由. 解：（1）由,得,因为函数的定义域是非空集合，故p1，所以f(x)的定义域为（1，p）.（2）f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2-(x-)2+,当1,即1p3时，f(x)既无最大值又无最小值；当13时，当x=时，f(x)有最大值log2,但没有最小值.综上,可知13,f(x)有最大值log2,但没有最小值.