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1、 江苏省扬州树人学校2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1.在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故此选项正确；故选：D.2.如图所示，横坐标正数，纵坐标是负数的点是（）学.科.网.学.科.网.学.科.网.学.科.网.学.科.网.学.科.网.学.科.网.学.科.网.学.科.网.学.科.网.A.A点 B.B点 C.C点 D.D 点【答案】B【解析】第一象限
2、内的点的横坐标是正数，纵坐标是正数；第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是负数；第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数.所以横坐标是正数，纵坐标是负数的点是第二象限.故本题应选 B.3.下列各组数为勾股数的是（）A.7，12，13 B.3，4，7 C.0.3，0.4，0.5 D.6，8，10【答案】D【解析】勾股数即三角形的三边长是满足勾股定理的逆定理，且三边长都是正整数的一组数.A.72=49，122=144，132=169，而 49+144169；B.3+4=7，不能组成三角形；C.三边长不是正整数；D.62=36，82=64，102=100
3、，而 36+64=100，所以这组数是勾股数.故本题应选 D.4.小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.0249kg，用四舍五入法将 2.0249 精确到 0.01 的近似值为（）A.2 B.2.0 C.2.02 D.2.03【答案】C【解析】用四舍五入法取近似数的方法是精确到哪一位就四舍五入到哪一位.所以 2.0249 精确到 0.01 的近似值为 2.02.5.下列说法：数轴上的点与实数成一一对应关系；的平方根是2；=3；任何实数不是有理数就是无理数，其中错误的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；的平方根是2，=4，4的平方根是2，正确；=3，因为
4、33=27，所以=3 错误；任何实数不是有理数就是无理数，正确.故本题应选 C.6.（2017大连）在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为A（1，1），B（1，2），平移线段 AB，得到线段 AB，已知 A的坐标为（3，1），则点 B的坐标为（）A.（4，2）B.（5，2）C.（6，2）D.（5，3）【答案】B【解析】根据 A点的坐标及对应点的坐标可得线段 AB向右平移 4 个单位，然后可得 B点的坐标 解：A（1，1）平移后得到点 A的坐标为（3，1），向右平移 4个单位，B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）故选 B 7.把一个图形先沿着一条直线进行
5、轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图 1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图 2）的对应点所具有的性质是（）A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分 C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行【答案】B【解析】轴对称的对应点的连线被对称轴垂直平分，其中的一个图形平移后，对应点的连线与对称轴 就不会垂直了，由于对应点到对称轴的距离相等，所以对应点连线被对称轴平分.故本题应选 B.8.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形
6、，那么称这个三角形为特异三角形若ABC 是特异三角形，A=30，B为钝角，则符合条件的B有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【详解】如下图，当 30角为等腰三角形的底角时有两种情况：B=135或 90，当 30角为等腰三角形的顶角时有一种情况：B=112.5，所以符合条件的B 有三个.又因为B 为钝角，则符合答案的有两个，故本题应选 B.点睛：因为不确定这个等腰三角形的底边，所以应当以点 A 为一个确定点进行分类讨论：当以 B 为顶点时，即以 B 为圆心，AB 长为半径画弧交 AC 于点 D，构成等腰BAD；当以点 A 为顶点时，即以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交
7、 AC 于点 D，构成等腰ABD；或作线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D 构成等腰DAB.二、填空题（每题 3 分，共 30 分）9.=_【答案】6【解析】由题,.试题分析：,由题,.考点：二次根式的化简.10.已知直角三角形的两直角边为 3 和 4，则第三边为 .【答案】5【解析】根据勾股定理求解.第三边为=5 11.已知点 A（5，1）与点 B关于原点对称，则 B点的坐标是_【答案】（-5，-1）【解析】点 P(a，b)关于原点对称的点的坐标是(-a，-b).所以点 B 的坐标是(-5，-1).故本题应填(-5，-1).12.已知第四象限内的点 P到 x轴的距离为 4，到 y轴的距
8、离为 3，则 P 点的坐标是_【答案】（3，-4）【解析】第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以 P(3，-4).故本题应填(3，-4).13.若的小数部分是 a，则 a=_【答案】【解析】因为 479，所以，即，所以的整数部分是 2，则小数部分 a=.故本题应填.14.如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CD=AC，A=50，则ACB=_ 【答案】105【解析】试题分析：根据 AC=AD 可得：CDA=A=50，则ACD=80，根据中垂线的性质以及外
9、角的性质可得：B=BCD=25，则ACB=80+25=105.考点：等腰三角形的性质 15.某地市话的收费标准为：（1）通话时间在 3 分钟以内（包括 3 分钟）话费 0.2 元；（2）通话时间超过 3 分钟时，超过部分的话费按每分钟 0.1元计算（不足 1 分钟按 1 分钟计算）在一次通话中，如果通话时间超过 3 分钟，那么话费 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系式为_【答案】y=0.1x-0.1【解析】话时间超过 3分钟，那么话费 y(元)与通话时间 x(分钟)之间的函数关系式为：y=0.2+0.1(x-3)=0.1x-0.1.故本题应填 y=0.1x-0.1.16.如图，ABC
10、中，A=ABC，AC=6，BDAC 于点 D，E 为 BC 的中点，连接DE则 DE=_ 【答案】3【解析】因为A=ABC，所以 CA=CB，因为 BDAC，所以BDC=90.因为 E 为 CB 的中点，所以 BC=2DE，所以 6=2DE，则 DE=3.故本题应填 3.17.在一次玩耍中，小丽问小颖：“如果我现在从你所站的位置向东走 3 米，再向南走 12米，再向东走 2 米，那么我与你相距_米”【答案】13【解析】根据题意，得如下示意图：在 RtADE 中，由勾股定理得：AD=13.故本题应填 13.18.如图，在矩形 ABCD 中，ADAB，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A重合
11、，折痕为MN，连接 CN若 CDN 的面积与 CMN的面积比为 1：3，则的值为 _ 【答案】12【解析】如图，过点 N 作 NGBC 于点 G，连接 CN，根据轴对称的性质有：MA=MC，NA=NC，AMN=CMN.因为四边形 ABCD 是矩形，所以 ADBC，所以ANM=CMN.所以AMN=ANM，所以 AM=AN.所以 AM=AN=CM=CN.因为 CDN的面积与 CMN的面积比为 1：3，所以 DN:CM=1:3.设 DN=x，则 CG=x，AM=AN=CM=CN=3x，由勾股定理可得 NG=，所以 MN2=，BM2=.所以=12.枚本题应填 12.点睛：矩形中的折叠问题，其本质是轴对
12、称问题，根据轴对称的性质，找到对应的线段和角，也就找到了相等的线段和角，矩形中的折叠一般会伴随着等腰三角形(也就是基本图形“平行线+角平分线等腰三角形”)，所以常常会结合等腰三角形，勾股定理来列方程求解.三、解答题（共 96 分）19.（1）解方程 9x249=0；（2）计算：【答案】（1）x=；（2）【解析】试题分析：(1)只有二次项和常数项，所以可以用直接开平方法解方程；(2)9 的算术平方根是 3，-8 的立方根是-2，-2 的平方是 4，4 的算术平方根是 2，再根据运算顺序计算.试题解析：(1)9x249=0，移项得，9x2=49，系数化为 1 得，x2=，开平方得，.(2)原式=3
13、-2-2=-1 20.已知 2x+y+7 的立方根是 3，16的算术平方根是 2xy，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根【答案】（1）x=6,y=8；（2）10【解析】试题分析：(1)根据立方根和平方根的定义列方程求解；(2)先求 x2+y2，再求它的平方根，注意正数的平方根有两个，且互为相反数.试题解析：(1)根据题意得，解得 即 x=6，y=8.(2)由(1)得 x=6，y=8，所以 x2+y2=62+82=100，则 x2+y2的平方根是10.21.如图，七年级（1）班与七年级（2）班的学生分别在 M、N两处参加植树劳动，现要设一个茶水供应点，使茶水供应点到两个班的距离相等（
14、不写作法、要求保留作图痕迹）（1）若茶水供应点 P 设在道路 AB上，请你作出点 P；（2）若茶水供应点 Q 设在道路 AB、AC 的交叉区域内，并且使点 Q到两条道路的距离相等，请你作出点 Q 【答案】（1）MN 的垂直平分线与 AB 的交点；（2）BAC的平分线与 MN的垂直平分线的交点。【解析】试题分析：(1)根据线段的垂直平分线的性质，到点 M，N 和距离相等的点在线段 MN 和垂直平分线上，所以线段 MN 的垂直平分线与 AB 的交点即为点 P.(2)因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，所以点 Q 是BAC 的平分线与线段 MN的垂直平分线的交点.试题解析：(1)线段 MN
15、的垂直平分线与 AB 的交点即为点 P，如下图：(2)点 Q 是BAC 的平分线与线段 MN 的垂直平分线的交点，如下图：22.如图，在等腰 ABC 中，AD是底边 BC 边上的高，点 E是 AD 上的一点（1）求证：BEC是等腰三角形（2）若 AB=AC=13，BC=10，点 E 是 AD的中点，求 BE的长 【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：(1)根据等腰三角形的性质，AD 是 BC 的垂直平分线，则 EB=EC.(2)由“三线合一”求得 BD 的长，在直角三角形 ABD 中，由勾股定理得到 AD 的长，从而求得 DE，再由勾股定理求 BE.试题解析：(1)因为 AB=AC
16、，ADBC，所以 BD=BC，所以 EB=EC.所以BEC 是等腰三角形.(2)因为 AB=AC，ADBC，所以 BD=5.在 RtABD 中，由勾股定理可得 AD=12.因为 E 是 AD 的中点，所以 DE=6.在 RtBDE 中，由勾股定理得：BE=.23.为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪 A 处 60m的 C处，过了 4s后，小汽车到达离车速检测仪 A处 100m的 B 处（1）求 BC的长；（2）已知该段城市街道的限速为 70km/h，这辆小汽车超速了吗？请通过计算说明 【答案】（1）BC
17、=80米；（2）超速了【解析】试题分析：(1)在 RtABC 中，已知斜边 AB=100，直角边 AC=60，求直角边 BC 的长可用勾股定理；(2)求出小汽车在 BC 段的速度与限速进行比较.试题解析：(1)在 RtABC 中，由勾股定理得：BC=.所以 BC=8 米.(2)804=20 米/秒，因为 1 米/秒=3.6 千米/时，所以 20 米/秒=72 千米/时.因为 7270，所以超速了.24.如图，ABC中，AD 是高，CE是中线，点 F是 CE的中点，DFCE，点 F为垂足（1）若 AD=6，BD=8，求 DE；（2）若AEC=66，求BCE的度数 【答案】（1）5；（2）22【解
18、析】试题分析：(1)由勾股定理求得AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长；(2)根据题意可得DCE，EBD 是等腰三角形，再结合三角形的一个外角等于和实验室不相邻的两个内角的和求解.试题解析：(1)因为 AD 是高，所以ADB=90.在 RtADB 中，由勾股定理得：AB=10.所以 DE=10.(2)因为 DFCF，F 是 CF 的中点，所以 DC=DE，所以DCE=DEC.因为 E 是 AB 的中点，所以 ED=EB，所以EDB=EBD.设DCE=DEC=x，则EDB=EBD=2x.因为AEC=ECB+EBC，所以 66=x+2x，则 x=22.所以BCE 的度数
19、是 22.25.如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为 B（1，2），解答以下问题：（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为 C（1，3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到 ABC，求 ABC的面积 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）4.5.【解析】试题分析：(1)根据点 B 的坐标，确定原点的位置，再建立直角坐标系；(2)根据点 C 的坐标，确定 C 点的位置；(3)ABC 的过三个顶点的长方形的面积减去三个三角形的面积.试题解析：(1)
20、如图，(2)如图，(3)S ABC=34 21 14 33=4.5 26.如图，在四边形 ABCD中，AB=AD=4，A=60，BC=4，CD=8（1）求ADC 的度数；（2）求四边形 ABCD 的面积 【答案】(1)150；(2)【解析】试题分析：（1）连接 BD，首先证明ABD 是等边三角形，可得ADB=60，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明BDC 是直角三角形，进而可得答案；（2）过 B 作 BEAD，利用三角形函数计算出 BE 长，再利用ABD 的面积加上BDC 的面积可得四边形 ABCD 的面积 试题解析：（1）连接 BD，AB=AD，A=60，ABD 是等边三角形，ADB=60，
21、DB=4，42+82=（4）2，DB2+CD2=BC2，BDC=90，ADC=60+90=150；（2）过 B 作 BEAD，A=60，AB=4，BE=ABsin60=4=2，四边形 ABCD 的面积为：ADEB+DBCD=42+48=4+16 27.如图，四边形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，DAC=ABC（1）求证：BD平分ABC；（2）若DAC=45，OA=1，求 OC的长 【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：(1)由题设可知ABC，ABD 是等腰三角形，证明 ADBC，再由基本图形“平行线+等腰三角形角平分线”求证.(2)可条件可证BAC=90
22、，又因为 BD 平分ABC，故联想过点 O 作 OEBC，得等腰直角ECO，由角平分线的性质定理得 OE=OA，即可求解.试题解析：(1)因为 AB=AC，AB=AD，所以ABC=ACB，ABD=ADB.因为DAC=ABC，所以DAC=ACB，所以 ADBC，所以ADB=CBD，所以ABD=CBD，所以 BD 平分ABC.(2)过点 O 作 OEBC 于点 E.因为DAC=45，所以ABC=ACB=45，所以BAC=90.因为 BD 平分ABC，所以 OA=OE.在 RtOCE 中，OE=CE=OA=1，所以 OC=.28.如图，ABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=4cm，若点 P 从
23、点 A 出发，以每秒 2cm的速度沿折线 ABCA 运动，设运动时间为 t秒（t0）（1）若点 P 在 BC上，且满足 PA=PB，求此时 t的值；（2）若点 P 恰好在ABC的角平分线上，求此时 t的值；（3）在运动过程中，当 t为何值时，ACP 为等腰三角形 【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】试题分析：(1)用含 t 的式子表示出 AP，CP 的长，用勾股定理列方程求解；(2)利用角平分线的性质定理，用含 t 的式子表示出 AP，PD 的长，用勾股定理列方程求解；(3)AC 不动，点 P 是动点，所以需要分类讨论，分别以 A，C，P 为等腰三角形的顶点构成的等腰三角形，然后用勾股定
24、理列方程求解.试题解析：RtABC 中，由勾股定理得 AC=3.(1)根据题意得 AB+BP=2t，所以 BP=2t-AB=2t-5，则 AP=2t-5，PC=BC-PB=4-(2t-5)=9-2t.RtAPC 中，由勾股定理得：AC2+PC2=AP2,即 32+(9-2t)2=(2t-5)2,解得 t=.(2)过点 P 作 PDAB 于点 D.因为 BP 平分ABC，C=90，所以 PD=PC，BD=BC.根据题意得，AB+BC+CP=2t，所以 CP=2t-9，则 DP=2t-9，AP=3-(2t-9)=12-2t.RtAPD 中，AD=AB-BD=5-4=1，由勾股定理得：PD2+AD2
25、=AP2，即 12+(2t-9)2=(12-2t)2，解得 t=.(3)如图 1，当 AP=AC 时，AP=3，2t=3，t=.如图 2，当 CA=CP，点 P 在 AB 上时，过点 C 作 CDAB 于点 D，则 AD=PD.因为 CDAB=ACBC，所以 5CD=34，CD=.RtACD 中，由勾股定理得 AD=.因为 AP=2AD，所以 t=2AD2=AD=.如图 3，当 CA=CP，点 P 在 BC 上时，CP=CA=3.则 BP=BC-BP=4-3=1，AB+BP=5+1=6.所以 t=62=3.如图 4，当 PA=PC 时，过点 P 作 PDBC 交 AC 于点 D，则 PD 垂直平分 AC，所以 AP=BP=，t=2=.综上所述，当 t=，3，时，ACP 为等腰三角形 点睛：一个三角形为等腰三角形时，如没有确定这个等腰三角形的底边。则需要分类讨论，本题中的已知两个定点，一个动点的情形，一般首先分别以这两个定点为圆心，两定点之间的距离为半径画圆，寻找第三个顶点；再作两定点之间线段的垂直平分线，确定第三个顶点，这样才会不重复，不遗漏.