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1、2017-2018 学年度第二学期八年级期中试题（卷）数学一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.AB.BC.CD.D【答案】B【解析】分析：分别利用轴对称与中心对称的定义判断.详解：A 图是轴对称图形，B 是轴对称图象也是中心对称图形，C 是中心对称图形，D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形.故选 B.点睛：（1）中心对称图形：将某一个图形旋转一百八十度后，仍与原图形重合，这是中心对称；（2）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.2.已知 ab，则下列四个不等式中不
2、正确的是()A.a+4 b+4 B.a-4b-4 C.4a4b D.-4a-4b【答案】D【解析】分析：利用不等式的性质判断.详解：A,B,C 正确，D，-4a-4b，故选 D.点睛：不等式的性质，不等式两边性质 1:如果 ab,bc,那么 ac(不等式的传递性).性质 2:如果 ab,那么 a+cb+c(不等式的可加性).性质 3:如果 ab,c0,那么 acbc;如果 ab,cd,那么 a+cb+d.性质 5:如果 ab 0,cd 0,那么 acbd.3.下列关于平移的说法正确的是()A.经过平移，对应线段相等B.经过平移，对应角可能会改变C.经过平移，图形会改变D.经过平移，对应点所连的
3、线段不相等【答案】A【解析】分析：根据平移的性质判断.详解：选项A.经过平移，对应线段相等，正确.选项 B.经过平移，对应角可能会改变,错误.选项 C.经过平移，图形会改变,错误.选项 D.经过平移，对应点所连的线段不相等,错误.故选 A.点睛：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.4.如图，D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，如果将ADB绕点A逆时针方向旋转到ADC的位置，则ADD 的度数是()A.25 B.30 C.35 D.45【答案】D【解析】解：将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转到ACD 的位置，ADD=45 故选 D5
4、.如图，中，ACB=90，CDAB 于点 D，AC=6，BC=8，则 CD 的长为()A.4.8B.10C.24D.48【答案】A【解析】分析：利用勾股定理求出AB长，再利用等面积求CD.详解：ACB=90，AC=6，BC=8，勾股定理知AC=10,因为 AB,所以 CD=.故选 A.点睛：勾股定理：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方.6.如图，在 ABC中，AB=AC，BAC=100，AB的垂直平分线DE分别交 AB,BC于点 D,E,则 BAE=（）A.40B.50C.60D.80【答案】A【解析】分析：利用等腰三角形性质，垂直平分线性质求解.详解：AB
5、=AC，BAC=100,B=40，AB 的垂直平分线，所以 BAE=B=40，故选 A.点睛：等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）7.等腰三角形的对称轴有()A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.1 条或 3 条【答案】D【解析】分析：分析：等腰三角形可能是等边三角形，所以分类讨论.详解：当等腰三角形是等边三角形时，有三条对称轴，如果是一般的等腰三角时，有一条，故选D.学,科,网.学,科,网
6、.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.8.如图，ABCD为正方形，O 为对角线AC,BD的交点，则 COD绕点 O 经过下列哪种旋转可以得到DOA（）A.顺时针旋转90 B.顺时针旋转45 C.逆时针旋转90 D.逆时针旋转45【答案】C【解析】试题分析：因为四边形ABCD 为正方形，所以 COD=DOA=90 ，OC=OD=OA，则COD 绕点 O逆时针旋转得到DOA，旋转角为 COD 或DOA 故选：C考点：旋转的性质9.亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300 元的英语学习机.现在他已存有45 元,如果从现在起每月节省30 元,设 x 个月后他存够了所需钱数,则
7、 x 应满足的关系式是（）A.30 x-45 300B.30 x+45 300C.30 x-45 300D.30 x+45 300【答案】B【解析】分析：“凑够数”也就是大于等于，所以可以列不等关系求解.详解：30 x+45300.点睛：根据题意建立不等关系，常见的不等关系关键词有如下所示.10.如图，正方形ABCD的面积，以 CD为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：写出几个正方形的面积，利用面积，分别找规律.S1=2,S2=1,S3=,S4=,所以 Sn=,所以
8、=.故选 A.点睛：点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4n 1,3,5,72n-1 2,4,6,82n 2,4,8,16,321,4,9,16,252,6,12,20n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.二.填空题（本题共 5 个小题，每小题3 分，共 15 分）11.不等式 x21的解集是 _.【答案】x3【解析】分析：移项，解不等式.详解：x21，x3.点睛：一元一次方程的解法及其解的三种情况：咳（1）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将
9、未知数的系数化为1；（2）最简一元一次方程ax=b 的解有以下三种情况：当 a0 时,方程有且仅有一个解；当 a=0,b0 时,方程无解；当 a=0,b=0 时,方程有无穷多个解.12.在直角坐标系中，ABC 经过平移得到，已知 ABC中的一点P的坐标为（x,y)，经过平移后的对应点的坐标为(x+5,y-2).如果点 A 的坐标为(-1,2)，请写出对应点的坐标为 _.【答案】(4,0)【解析】分析：根据已知平移的点，平移未知的点.详解：P 的坐标为（x,y)，经过平移后的对应点的坐标为(x+5,y-2)，点先想右移5 个单位，又向下移动2 个单位，点 A 的坐标为(-1,2)，故的坐标为（4
10、，0）.点睛：点的平移直角坐标系下将点（x,y),向右（或左）平移 a 个单位长度，对应点的横坐标加上a,(或减去 a)，纵坐标不变（x+a,y）或（x-a,y）.直角坐标系下将点（x,y),向上（或下）平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a,(或减去a)，横坐标不变（x,y+a）或（x,y-a）.13.如图，RtCOD逆时针旋转后与AOB 重合，若 AOD 125，则旋转角度为_【答案】35【解析】分析：利用90和 125 列方程组，求解.详解：，解得BOD=35，也就是旋转角是35.点睛：定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，
11、转动的角度叫做旋转角.14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是_【答案】70或110【解析】试题分析：本题需要分两种情况来进行讨论，分别画出图形得出答案.两种情况即为锐角三角形和钝角三角形.考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、分类讨论思想15.如图,已知在 ABC中,AB=AC,点 D 是 AC边上的一点，且AD=BD=BC,则 A 的度数是 _.【答案】36【解析】分析：利用等腰三角形的性质，三角形内角和是180，等量代换求解.详解：AB=AC,C=ABC,A=,所以A+ABC+C=180，所以 5A=180，所以A=36.点睛：等腰三角形的性质：1.等腰三角
12、形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）三、解答题（本题共8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.按要求解下列不等式（组）(1)(2)(3)解不等式组：并在数轴上表示不等式的解集.(4)解不等式组：并求其最大整数解.【答案】（1）x-3(2)(3)-3x1(4)1【解析】分析：（1）（2）直接解不等式.（3）（4）分别解不等式，再取公共部分，就是不等式的解集.（1）x-3(2)（1）、（2）过程
13、略）(3)解不等式 得 x1 解不等式 得，所以，原不等式组的解集为在同一条数轴上表示出得解集为：(4)解：解不等式3x1x+3，得：x2，解不等式2（2x5）5x-6，得：x 4，则不等式组的解集为：4x2，所以不等式组的最大整数解为1.点睛：若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”，如图所示：若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”，如图所示：若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集.若 x 表示不等式的解集，此时一般表示为ax0 解:因为(x+3)(x-
14、3)0.由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”，所以有或解不等式组,得 x3,解不等式组,得 x0 的解集为x3 或 x0 的解集为x3 或 x-3问题:求不等式的解集.【答案】【解析】分析：解一元二次不等式的方法，有利用理数的除法法则，解分式不等式利用有理数的除法法则.详解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”得，不等式组 或 .解不等式组得；解不等式组得无解；所以原不等式的解集为.点睛：有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”，有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”.推广到分式运算也是成立的.22.如图，C 是线段 AB的中点，CDCE.(1)求证：ACD BCE；
15、(2)若 D50，求 B的度数【答案】（1）见解析.（2）70.【解析】分析：(1)利用角相等，中点，利用边角边证明三角形全等.(2)利用（1）的结论，求B的大小.详解：(1)由题意得，C 是线段 AB 的中点，,ACD BCE.(2），所以 3=60，D=E=50，所以 B=70.点睛：1.证明三角形全等的方法：（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称 SSS).（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两
16、个直角三角形全等(HL).注:S 是边的英文缩写,A 是角的英文缩写，其中证明直角三角形所有5 种方法都可以用；一般三角形SSA不能证明三角形的全等.2.利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.23.【阅读理解】1989 年 5 月 20 日全国启动了“中国学生营养日”活动，并确定每年5 月 20 日为中国学生营养日，至今已29个春秋某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息根据信息，解答下列问题信息：快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合
17、物；快餐总质量为400 克；脂肪所占的百分比为5%；所含蛋白质质量是矿物质质量的4 倍【问题解决】(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值【答案】（1）20（2）176（3）180【解析】分析：（1）利用质量分数求脂肪质量.(2)设所含矿物质的质量为x 克，列方程解应用题.(3)设所含矿物质的质量,所含蛋白质的质量,根据题意列不等式，求最大值.详解：（1）4005=20（克），即这份快餐中所含脂肪质量为20 克.（2）设所含矿物质的质量为x
18、克，由题意得x+4x+20+400 40=400,解得x=44.所以 4x=176，即这份快餐所含蛋白质的质量176克.（3）解法一：设所含矿物质的质量为y 克，则所含蛋白质的质量为4y克,碳水化合物的质量为（400-20-5y）克.由题意得，4y+（380-5y）400 85.解得y40,所以380-5y180，故所含碳水化合物质量的最大值为180 克.解法二：设所含矿物质的质量为y 克，则由题意得y(1-5-85)400.解得 y 40.所以 4y160，故 40085-4y180,即所含碳水化合物质量的最大值为180 克.点睛：应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练（1）,（2）=，（3）部分=总体.一般计算同理：,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.