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1、 江苏省扬州树人学校 2017-2018 学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题(每题 3 分,共 24 分)1.在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中,是轴对称图形的是()B.C.【答案】D【解析】A. 不是轴对称图形,故此选项错误;B. 不是轴对称图形,故此选项错误;C. 不是轴对称图形,故此选项错误;D. 是轴对称图形,故此选项正确;故选:D.2.如图所示,横坐标正数,纵坐标是负数的点是( )学.科.网.学.科.网.学.科.网.学.科.网.学.科.网.学.科.网.学.科.网.学.科.网.学.科.网.学.科.网.A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点【答案】B【解
2、析】第一象限内的点的横坐标是正数,纵坐标是正数;第二象限内的点的横坐标是负数,纵坐标是正数;第三象限内的点的横坐标是负数,纵坐标是负数;第四象限内的点的横坐标是正数,纵坐标是负数. 所以横坐标是正数,纵坐标是负数的点是第二象限.故本题应选 B.3.下列各组数为勾股数的是( )A. 7,12,13【答案】D【解析】B. 3,4,7C. 0.3,0.4,0.5D. 6,8,10勾股数即三角形的三边长是满足勾股定理的逆定理,且三边长都是正整数的一组数.A.72=49,122=144,132=169,而49+144169;B.3+4=7,不能组成三角形;C.三边长不是正整数;D.62=36,82=64
3、,102=100,而36+64=100,所以这组数是勾股数.故本题应选D.4.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.0249kg,用四舍五入法将2.0249 精确到0.01 的近似值为( )22.02.022.03D.A.B.C.【答案】C【解析】用四舍五入法取近似数的方法是精确到哪一位就四舍五入到哪一位.所以2.0249 精确到0.01 的近似值为 2.02.5.下列说法:数轴上的点与实数成一一对应关系; 的平方根是2; =3;任何实数不是有理数就是无理数,其中错误的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】数轴上的点与实数成一一对应关系,正确; 的平方根是2, =4,4 的平方根是2
4、,正确; =3,因为3 =27,所以 =3 错误;3 任何实数不是有理数就是无理数,正确.故本题应选 C.6.(2017 大连)在平面直角坐标系 xOy 中,线段 AB 的两个端点坐标分别为A(1,1),B(1,2),平移线段 ABA B,得到线段 ,已知 的坐标为(3,1),则 点 AB的坐标为()A. (4,2)(5,2)(6,2)(5,3)D.B.C.【答案】B【解析】根据 A 点的坐标及对应点的坐标可得线段 AB 向右平移 4 个单位,然后可得 B点的坐标解:A(1,1)平移后得到点 A的坐标为(3,1),向右平移 4 个单位,B(1,2)的对应点坐标为(1+4,2),即(5,2)故选
5、 B7.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图 1)结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图 2)的对应点所具有的性质是()A. 对应点连线与对称轴垂直B. 对应点连线被对称轴平分C. 对应点连线被对称轴垂直平分D. 对应点连线互相平行【答案】B【解析】轴对称的对应点的连线被对称轴垂直平分,其中的一个图形平移后,对应点的连线与对称轴 就不会垂直了,由于对应点到对称轴的距离相等,所以对应点连线被对称轴平分.故本题应选 B.8.如果一个
6、三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这个三角形为特异三角形若ABC 是特异三角形,A=30,B 为钝角,则符合条件的B 有( )个1234A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】如下图,当 30角为等腰三角形的底角时有两种情况:B=135或 90,当 30角为等腰三角形的顶角时有一种情况:B=112.5,所以符合条件的B 有三个.又因为B 为钝角,则符合答案的有两个,故本题应选 B.点睛:因为不确定这个等腰三角形的底边,所以应当以点A 为一个确定点进行分类讨论:当以 B 为顶点时,即以 B 为圆心,AB 长为半径画弧交 AC 于点 D,构成等腰BAD;当以点 A 为顶点时,即以点A
7、 为圆心,AB 长为半径画弧,交AC 于点 D,构成等腰ABD;或作线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D 构成等腰DAB.二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 9. =_【答案】6【解析】由题,.试题分析:,由题,.考点:二次根式的化简.10.已知直角三角形的两直角边为 3 和 4,则第三边为.【答案】5【解析】根据勾股定理求解.第三边为=511.已知点 A(5,1)与点 B 关于原点对称,则 B 点的坐标是_【答案】(-5,-1)【解析】点 P(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b).所以点 B 的坐标是(-5,-1).故本题应填(-5,-1).12.已知第四象限内的点 P
8、 到 x 轴的距离为 4,到 y 轴的距离为 3,则 P 点的坐标是_【答案】(3,-4)【解析】第四象限内的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,所以 P(3,-4).故本题应填(3,-4).13.若 的小数部分是 a,则 a=_【答案】【解析】 因为 479,所以所以 的整数部分是 2,则小数部分 a=故本题应填,即,.14.如图,在已知的ABC 中,按以下步骤作图:分别以 B,C 为圆心,以大于 BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点 M,N;作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD若 CD=AC,A=50,则ACB=_【答案】105【解析】试题分析:根据 AC=AD 可得:CDA=A=50
9、,则ACD=80,根据中垂线的性质以及外角的性质可得:B=BCD=25,则ACB=80+25=105.考点:等腰三角形的性质15.某地市话的收费标准为:(1)通话时间在 3 分钟以内(包括 3 分钟)话费 0.2 元;(2)通话时间超过 3 分钟时,超过部分的话费按每分钟 0.1 元计算(不足 1 分钟按 1 分钟计算)在一次通话中,如果通话时间超过 3 分钟,那么话费 y(元)与通话时间 x(分钟)之间的函数关系式为_【答案】y=0.1x-0.1【解析】话时间超过 3 分钟,那么话费 y(元)与通话时间 x(分钟)之间的函数关系式为:y=0.2+0.1(x-3)=0.1x-0.1. 故本题应
10、填 y=0.1x-0.1.16.如图,ABC 中,A=ABC,AC=6,BDAC 于点 D,E 为 BC 的中点,连接DE则 DE=_【答案】3【解析】因为A=ABC,所以 CA=CB,因为 BDAC,所以BDC=90.因为 E 为 CB 的中点,所以 BC=2DE,所以 6=2DE,则 DE=3.故本题应填 3.17.在一次玩耍中,小丽问小颖:“如果我现在从你所站的位置向东走 3 米,再向南走 12米,再向东走 2 米,那么我与你相距_米”【答案】13【解析】根据题意,得如下示意图:在 RtADE 中,由勾股定理得:AD=故本题应填 13.=13.18.如图,在矩形 ABCD 中,ADAB,
11、将矩形 ABCD 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕为MN,连接 CN若 CDN 的面积与 CMN 的面积比为 1:3,则的值为 _【答案】12【解析】如图,过点 N 作 NGBC 于点 G,连接 CN,根据轴对称的性质有:MA=MC,NA=NC,AMN=CMN.因为四边形 ABCD 是矩形,所以 ADBC,所以ANM=CMN.所以AMN=ANM,所以 AM=AN.所以 AM=AN=CM=CN.因为 CDN 的面积与 CMN 的面积比为 1:3,所以 DN:CM=1:3.设 DN=x,则 CG=x,AM=AN=CM=CN=3x,由勾股定理可得 NG=,所以 MN =2,BM =2.所以=12
12、.枚本题应填 12.点睛:矩形中的折叠问题,其本质是轴对称问题,根据轴对称的性质,找到对应的线段和角,也就找到了相等的线段和角,矩形中的折叠一般会伴随着等腰三角形(也就是基本图形“平行线+角平分线等腰三角形”),所以常常会结合等腰三角形,勾股定理来列方程求解. 三、解答题(共 96 分)19.(1)解方程 9x 49=0;(2)计算:2【答案】(1)x= ; (2) 【解析】试题分析:(1)只有二次项和常数项,所以可以用直接开平方法解方程;(2)9 的算术平方根是 3,-8 的立方根是-2,-2 的平方是 4,4 的算术平方根是 2,再根据运算顺序计算.试题解析:9x 49=0,(1)2移项得
13、,9x =49,2系数化为 1 得,x = ,2开平方得,.(2)原式=3-2-2=-120.已知 2x+y+7 的立方根是 3,16 的算术平方根是 2xy,求:(1)x、y 的值; (2)x +y 的平方根22【答案】(1)x=6,y=8;(2)10【解析】试题分析:(1)根据立方根和平方根的定义列方程求解;(2)先求x +y ,再求它的平方根,注意正数的平方根有两个,且互为相反数.22试题解析:(1)根据题意得,即 x=6,y=8.解得(2)由(1)得 x=6,y=8, 所以 x +y =6 +8 =100,2222则 x +y 的平方根是10.2221.如图,七年级(1)班与七年级(2
14、)班的学生分别在 M、N 两处参加植树劳动,现要设一个茶水供应点,使茶水供应点到两个班的距离相等(不写作法、要求保留作图痕迹)(1)若茶水供应点 P 设在道路 AB 上,请你作出点 P;(2)若茶水供应点 Q 设在道路 AB、AC 的交叉区域内,并且使点 Q 到两条道路的距离相等,请你作出点 Q【答案】(1)MN 的垂直平分线与 AB 的交点;(2)BAC 的平分线与 MN 的垂直平分线的交点。【解析】试题分析:(1)根据线段的垂直平分线的性质,到点 M,N 和距离相等的点在线段 MN 和垂直平分线上,所以线段 MN 的垂直平分线与 AB 的交点即为点 P.(2)因为到角的两边的距离相等的点在
15、角的平分线上,所以点 Q 是BAC 的平分线与线段 MN的垂直平分线的交点.试题解析:(1)线段 MN 的垂直平分线与 AB 的交点即为点 P,如下图:(2)点 Q 是BAC 的平分线与线段 MN 的垂直平分线的交点,如下图: 22.如图,在等腰ABC 中,AD 是底边 BC 边上的高,点 E 是 AD 上的一点(1)求证:BEC 是等腰三角形(2)若 AB=AC=13,BC=10,点 E 是 AD 的中点,求 BE 的长【答案】(1)证明见解析;【解析】(2)试题分析:(1)根据等腰三角形的性质,AD 是 BC 的垂直平分线,则 EB=EC.(2)由“三线合一”求得 BD 的长,在直角三角形
16、 ABD 中,由勾股定理得到AD 的长,从而求得 DE,再由勾股定理求 BE.试题解析:(1)因为 AB=AC,ADBC,所以 BD=BC,所以 EB=EC.所以BEC 是等腰三角形.(2)因为 AB=AC,ADBC,所以 BD=5. 在 RtABD 中,由勾股定理可得 AD=12.因为 E 是 AD 的中点,所以 DE=6.在 RtBDE 中,由勾股定理得:BE=.23.为整治城市街道的汽车超速现象,交警大队在某街道旁进行了流动测速如图,一辆小汽车在某城市街道上直行,某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A 处 60m 的 C 处,过了 4s后,小汽车到达离车速检测仪 A 处 100m 的 B 处(
17、1)求 BC 的长;(2)已知该段城市街道的限速为 70km/h,这辆小汽车超速了吗?请通过计算说明【答案】(1)BC=80 米; (2)超速了【解析】试题分析:(1)在 RtABC 中,已知斜边 AB=100,直角边 AC=60,求直角边 BC 的长可用勾股定理;(2)求出小汽车在 BC 段的速度与限速进行比较.试题解析:(1)在 RtABC 中,由勾股定理得:BC=所以 BC=8 米.(2)804=20 米/秒,因为 1 米/秒=3.6 千米/时,所以 20 米/秒=72 千米/时. 因为 7270,所以超速了.24.如图,ABC 中,AD 是高,CE 是中线,点 F 是 CE 的中点,D
18、FCE,点 F 为垂足(1)若 AD=6,BD=8,求 DE;(2)若AEC=66,求BCE 的度数【答案】(1)5;【解析】(2)22试题分析:(1)由勾股定理求得AB的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长;(2)根据题意可得DCE,EBD 是等腰三角形,再结合三角形的一个外角等于和实验室不相邻的两个内角的和求解.试题解析:(1)因为 AD 是高,所以ADB=90.在 RtADB 中,由勾股定理得:AB=所以 DE=10.=10.(2)因为 DFCF,F 是 CF 的中点,所以 DC=DE,所以DCE=DEC.因为 E 是 AB 的中点,所以 ED=EB,所以EDB=E
19、BD.设DCE=DEC=x,则EDB=EBD=2x.因为AEC=ECB+EBC,所以 66=x+2x,则 x=22.所以BCE 的度数是 22.25.如图,方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,若学校位置坐标为A(2,1),图书馆位置坐标为 B(1,2),解答以下问题:(1)在图中标出平面直角坐标系的原点,并建立直角坐标系;(2)若体育馆位置坐标为 C(1,3),请在坐标系中标出体育馆的位置; (3)顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到 ABC,求 ABC 的面积【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)4.5.【解析】试题分析:(1)根据点 B 的坐标,确定原点的位置,再建
20、立直角坐标系;(2)根据点 C 的坐标,确定 C 点的位置;(3)ABC 的过三个顶点的长方形的面积减去三个三角形的面积.试题解析:(1)如图,(2)如图,(3)S ABC=34 21 14 33=4.526.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD=4,A=60,BC=4 ,CD=8(1)求ADC 的度数;(2)求四边形 ABCD 的面积 【答案】(1) 150;(2)【解析】试题分析:(1)连接 BD,首先证明ABD 是等边三角形,可得ADB=60,DB=4,再利用勾股定理逆定理证明BDC 是直角三角形,进而可得答案;(2)过 B 作 BEAD,利用三角形函数计算出BE 长,再利用ABD
21、的面积加上BDC 的面积可得四边形 ABCD 的面积试题解析:(1)连接 BD,AB=AD,A=60,ABD 是等边三角形,ADB=60,DB=4,4 +8 =(4) ,DB +CD =BC ,BDC=90,ADC=60+90=150;222222(2)过 B 作 BEAD,A=60,AB=4,BE=ABsin60=4 =2 ,四边形 ABCD 的面积为: ADEB+ DBCD= 42 + 48=4 +1627.如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AB=AC=AD,DAC=ABC(1)求证:BD 平分ABC;(2)若DAC=45,OA=1,求 OC 的长【答案】(1)
22、证明见解析;【解析】(2)试题分析: (1)由题设可知ABC,ABD 是等腰三角形,证明 ADBC,再由基本图形“平行线+等腰三角形角平分线”求证.(2)可条件可证BAC=90,又因为 BD 平分ABC,故联想过点 O 作 OEBC,得等腰直角ECO,由角平分线的性质定理得 OE=OA,即可求解.试题解析:(1)因为 AB=AC,AB=AD,所以ABC=ACB,ABD=ADB.因为DAC=ABC,所以DAC=ACB,所以 ADBC,所以ADB=CBD,所以ABD=CBD,所以 BD 平分ABC.(2)过点 O 作 OEBC 于点 E.因为DAC=45,所以ABC=ACB=45,所以BAC=90
23、.因为 BD 平分ABC,所以 OA=OE.在 RtOCE 中,OE=CE=OA=1,所以 OC= .28.如图,ABC 中,ACB=90,AB=5cm,BC=4cm,若点 P 从点 A 出发,以每秒 2cm的速度沿折线 ABCA 运动,设运动时间为 t 秒(t0)(1)若点 P 在 BC 上,且满足 PA=PB,求此时 t 的值;(2)若点 P 恰好在ABC 的角平分线上,求此时 t 的值;(3)在运动过程中,当 t 为何值时,ACP 为等腰三角形 【答案】(1);(2) ;(3) 或.【解析】试题分析:(1)用含 t 的式子表示出 AP,CP 的长,用勾股定理列方程求解;(2)利用角平分线
24、的性质定理,用含t 的式子表示出 AP,PD 的长,用勾股定理列方程求解;(3)AC 不动,点 P 是动点,所以需要分类讨论,分别以A,C,P 为等腰三角形的顶点构成的等腰三角形,然后用勾股定理列方程求解.试题解析:RtABC 中,由勾股定理得 AC=3.(1)根据题意得 AB+BP=2t,所以 BP=2t-AB=2t-5,则 AP=2t-5,PC=BC-PB=4-(2t-5)=9-2t.RtAPC 中,由勾股定理得:AC2+PC2=AP2,即 32+(9-2t)2=(2t-5)2,解得 t= .(2)过点 P 作 PDAB 于点 D.因为 BP 平分ABC,C=90,所以 PD=PC,BD=
25、BC.根据题意得,AB+BC+CP=2t,所以 CP=2t-9,则 DP=2t-9,AP=3-(2t-9)=12-2t.RtAPD 中,AD=AB-BD=5-4=1,由勾股定理得:PD2+AD2=AP2,即 12+(2t-9)2=(12-2t)2,解得 t= . (3) 如图 1,当 AP=AC 时,AP=3,2t=3,t= .如图 2,当 CA=CP,点 P 在 AB 上时,过点 C 作 CDAB 于点 D,则 AD=PD.因为 CDAB=ACBC,所以 5CD=34,CD= .RtACD 中,由勾股定理得 AD=因为 AP=2AD,所以 t=2AD2=AD= .如图 3,当 CA=CP,点
26、 P 在 BC 上时,CP=CA=3.则 BP=BC-BP=4-3=1,AB+BP=5+1=6.所以 t=62=3.如图 4,当 PA=PC 时,过点 P 作 PDBC 交 AC 于点 D,则 PD 垂直平分 AC,所以 AP=BP= ,t= 2= .综上所述,当 t= , ,3, 时,ACP 为等腰三角形点睛:一个三角形为等腰三角形时,如没有确定这个等腰三角形的底边。则需要分类讨论,本题中的已知两个定点,一个动点的情形,一般首先分别以这两个定点为圆心,两定点之间的距离为半径画圆,寻找第三个顶点;再作两定点之间线段的垂直平分线,确定第三个顶点,这样才会不重复,不遗漏.【答案】(1);(2) ;
27、(3) 或.【解析】试题分析:(1)用含 t 的式子表示出 AP,CP 的长,用勾股定理列方程求解;(2)利用角平分线的性质定理,用含t 的式子表示出 AP,PD 的长,用勾股定理列方程求解;(3)AC 不动,点 P 是动点,所以需要分类讨论,分别以A,C,P 为等腰三角形的顶点构成的等腰三角形,然后用勾股定理列方程求解.试题解析:RtABC 中,由勾股定理得 AC=3.(1)根据题意得 AB+BP=2t,所以 BP=2t-AB=2t-5,则 AP=2t-5,PC=BC-PB=4-(2t-5)=9-2t.RtAPC 中,由勾股定理得:AC2+PC2=AP2,即 32+(9-2t)2=(2t-5
28、)2,解得 t= .(2)过点 P 作 PDAB 于点 D.因为 BP 平分ABC,C=90,所以 PD=PC,BD=BC.根据题意得,AB+BC+CP=2t,所以 CP=2t-9,则 DP=2t-9,AP=3-(2t-9)=12-2t.RtAPD 中,AD=AB-BD=5-4=1,由勾股定理得:PD2+AD2=AP2,即 12+(2t-9)2=(12-2t)2,解得 t= . (3) 如图 1,当 AP=AC 时,AP=3,2t=3,t= .如图 2,当 CA=CP,点 P 在 AB 上时,过点 C 作 CDAB 于点 D,则 AD=PD.因为 CDAB=ACBC,所以 5CD=34,CD=
29、 .RtACD 中,由勾股定理得 AD=因为 AP=2AD,所以 t=2AD2=AD= .如图 3,当 CA=CP,点 P 在 BC 上时,CP=CA=3.则 BP=BC-BP=4-3=1,AB+BP=5+1=6.所以 t=62=3.如图 4,当 PA=PC 时,过点 P 作 PDBC 交 AC 于点 D,则 PD 垂直平分 AC,所以 AP=BP= ,t= 2= .综上所述,当 t= , ,3, 时,ACP 为等腰三角形点睛:一个三角形为等腰三角形时,如没有确定这个等腰三角形的底边。则需要分类讨论,本题中的已知两个定点,一个动点的情形,一般首先分别以这两个定点为圆心,两定点之间的距离为半径画圆,寻找第三个顶点;再作两定点之间线段的垂直平分线,确定第三个顶点,这样才会不重复,不遗漏.