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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 如图，在ABCD中，F是BC边上一点，延长DF交AB的延长线于点E，若3ABBE，则:BF CF等于（）A1:2 B1:3 C2:3 D2:5 2 如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为(
2、)A B C D 3已知关于 x的一元二次方程22(1)210axxa 有一个根为0 x，则 a的值为（）A0 B C1 D1 4如图是二次函数2yaxbxc的部分图象，则240axbxc 的解的情况为（）A有唯一解 B有两个解 C无解 D无法确定 5某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A（2，-3）B（-3,3）C（2,3）D（-4,6）6关于 x 的一元二次方程 x22x+sin=0 有两个相等的实数根，则锐角 等于（）A15 B30 C45 D60 7如图，BC是A的内接正十边形的一边，BD平分ABC交AC于点D，则下列结论正确的有（）BCBDAD；2BCDC A
3、C；2ABAD；512BCAC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A B C D 9tan30的值等于（）A33 B32 C1 D3 10下列说法错误的是 A必然事件发生的概率为1 B不可能事件发生的概率为0 C有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1 D概率很小的事件不可能发生 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，正方形ABCD内接于O，正方形的边长为2cm，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是_ 12投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是 2 的倍数的概率等于_ 1
4、3数据 3000，2998，3002，2999，3001 的方差为_ 14如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 6m测得斜坡的斜面坡度为 i1：3（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_ 15如图，一段与水平面成 30角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为6 3m，树的高度都是4m一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_m 16如图，在ABC与AED中，ABBCAEED，要使ABC与AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是_（只需填一个条件）17在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长
5、为 4.8 米，则树的高度为 .18若 3a=2b，则 a:b=_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点 A、B 和点 C、D，先用卷尺量得 AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得CAB=30，DBA=60，求该段运河的河宽（即 CH 的长）20（6 分）小李要外出参加“建国 70 周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，,B F在AC上，C在DE上，支杆30:1:3，D
6、FcmCE CD4530，DCFCDF，请根据以上信息，解决下列向题 1求AC的长度（结果保留根号）；2求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）21（6 分）如图，AB是O的直径，点 C在圆 O上，BECD 垂足为 E，CB平分ABE，连接 BC（1）求证：CD为O的切线；（2）若 cosCAB55，CE5，求 AD的长 22（8 分）求值：12sin60cos4522+2sin30tan60-tan 45 23（8 分）如图，在ABC 中，CDAB，DEAC，DFBC，垂足分别为 D，E，F（1）求证：CECACFCB；（2）EF 交 CD 于点 O，求证：COEFOD；24（8 分
7、）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为 100 元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的 60%.现在超市的销售单价为 140 元，每天可售出 50 件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨 2 元，每天销售量会减少 1 件。设上涨后的销售单价为 x 元，每天售出 y 件.（1）请写出 y 与 x 之间的函数表达式并写出 x 的取值范围；（2）设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，当 x 为多少元时 w 最大，最大为名少元？25（10 分）如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将ABC 向上平移 3
8、 个单位长度，画出平移后的A1B1C1；(2)写出 A1，C1的坐标；(3)将A1B1C1绕 B1逆时针旋转 90，画出旋转后的A2B1C2，求线段 B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留).26（10 分）如图，BADCAE，BDABC与ADE相似吗？为什么？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据平行四边形的性质可得出 AB=CD，ABCD，得出DCFEBF，再利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，即BEBFCDCF，从而可得解.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，,/ABCD ABCD，DCFEBF，BEBFCDCF，且3ABCDBE，:1:3BF
9、CF，故选：B【点睛】本题考查的知识点有平行四边形的性质，相似三角形的性质，综合运用各知识点能够更好的解决问题.2、A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为 3，1【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为 3，1 故选：A【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数 3、D【分析】根据一元二次方程的定义，再将0 x 代入原式，即可得到答案.【详解】解：关于 x的一元二次方程22(1)210axxa 有一个根为0 x，210a ，10a，则 a的值为：1a 故选 D【点睛】
10、本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.4、C【分析】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3，把方程转化为2-4axbxc，利用数形结合求解即可.【详解】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3,把240axbxc 转化为2-4axbxc 抛物线开口向下有最小值为-3（-3）(-4)即方程2-4axbxc与抛物线2yaxbxc没有交点.即方程240axbxc 无解.故选 C.【点睛】本题考查了数形结合的思想，由题意知道抛物线的最小值为-3 是解题的关键.5、A【分析】设反比例函数 y=kx（k为常数，k0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则 k=-6，然后根据反比例函
11、数图象上点的坐标特征分别进行判断【详解】设反比例函数 y=kx（k为常数，k0），反比例函数的图象经过点（-2，3），k=-23=-6，而 2（-3）=-6，（-3）（-3）=9，23=6，-46=-24，点（2，-3）在反比例函数 y=-6x 的图象上 故选 A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=kx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 6、B【解析】解：关于 x的一元二次方程22sin0 xxa有两个相等的实数根，=224sin0，解得：sin=12，为锐角，=30故选 B 7、C【分析】，根据已知把ABD
12、，CBD，A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;通过证 ABCBCD,从而确定是否正确,根据 AD=BD=BC,即 BCACBCACBC解得 BC=512AC，故正确.【详解】BC是A的内接正十边形的一边,因为 AB=AC,A=36,所以ABC=C=72,又因为 BD 平分ABC交 AC于点 D,ABD=CBD=12ABC=36=A,AD=BD,BDC=ABD+A=72=C,BC=BD,BC=BD=AD,正确;又ABD 中，AD+BDAB 2ADAB,故错误.根据两角对应相等的两个三角形相似易证 ABCBCD,BCCDABBC,又 AB=AC,故正确,根据 AD=BD=BC,即 B
13、CACBCACBC,解得 BC=512AC,故正确,故选 C【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.8、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，故选:D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 9、A【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.【详解】3tan303.故选：A.【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.10、D【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案 概率的意义
14、：必然事件就是一定发生的事件，概率是 1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是 0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率0 且1；不确定事件就是随机事件【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为 1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为 0，正确；C、随机事件发生的概率大于 0 且小于 1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选 D【点睛】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法
15、解答即可【详解】解：因为正方形的边长为 2cm，则对角线的长为2 2cm，所以O 的半径为2cm，直径为 22cm,O的面积为 2cm2；正方形的面积为 4c m2 因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以 P（豆子落在正方形 ABCD 内）422 故答案为：2【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为 n，随机事件 A 所包含的基本事件数为 m，我们就用来描述事件 A 出现的可能性大小，称它为事件 A 的概率，记作 P（A），即有 P（A）mn.12、12【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能得结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包
16、含其中的 m种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)=nm，即要求解.详解：骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，点数为 2 的倍数的有 3 个，分别为 2、4、6；掷得朝上一面的点数为 2 的倍数的概率为：3162 故答案为：12 点睛：本题考查了概率公式的知识，解题的关键是利用概率所求情况数与总数之比进行求解.13、2【分析】先根据平均数的计算公式求出平均数，再根据方差公式计算即可【详解】数据 3000，2998，3002，2999，3001 的平均数是：022 1 1300030005x ，方差是：2222213000300029983000300230002999300030
17、0130005 1044 1 15 2，故答案为：2【点睛】本题考查了方差的定义，熟记方差的计算顺序：先差、再方、再平均.14、43米【分析】首先根据斜面坡度为 i1：3求出株距（相邻两树间的水平距离）为 6m时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离【详解】由题意水平距离为 6 米，铅垂高度 23米，斜坡上相邻两树间的坡面距离226+2 3=36+12=48=4 3（m），故答案为：43米【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则 15、1【分析】依题意可知所求的长度等于 AB 的长，通过解直角ABC 即可求解【详解】如图，BAC30，ACB90，AC6 3m
18、，ABAC/cos3036 3122（m）故答案是：1 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题 应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形 16、B=E【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：B=E【详解】添加条件：B=E；ABBCAEED，B=E，ABCAED，故答案为：B=E（答案不唯一）【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键是掌握相似三角形的判定定理 17、9.6【解析】试题分析：设树的高度为 x 米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解.设树的高度为 x
19、 米，由题意得 解得 则树的高度为 9.6 米 考点：本题考查的是比例式的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式.18、2:3【解析】试题分析：根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可知 a:b=2:3 考点：比例的意义和基本性质 点评：比例的基本性质是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、该段运河的河宽为30 3m【分析】过 D 作 DEAB，可得四边形 CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形 ACH与直角三角形 BDE 中，设 CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出 AH与 BE，由 AH+
20、HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：过D作DEAB，可得四边形CHED为矩形，40HECDm，设CHDExm，在Rt BDE中，60DBA，33BExm，在Rt ACH中，30BAC，3AHxm，由160AHHEEBABm，得到33401603xx，解得：30 3x，即30 3CHm，则该段运河的河宽为30 3m 【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键 20、（1）4040 3ACcm；（2）20 220 6cm.【解析】1过F作FHDE于H,90FHCFHD,根据3030FDCDF，求出131515 322FHDFDHDF，再求出
21、 CD，根据:1:3CE CD，求出 DE,即可求出 AC;2过A作AGED交ED的延长线于G，根据45ACG，求出220 220 62AGAC即可.【详解】解：1过F作FHDE于H,90FHCFHD，3030FDCDF，131515 322FHDFDHDF，45FCH，15CHFH，15 15 3CDCHDH:1:3CE CD，42020 33DECD，ABBCDE，4040 3ACcm（）；2过A作AGED交ED的延长线于G，45ACG，220 220 62AGAC，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为20 220 6 cm 【点睛】本题考查的是三角形的实际应用，熟练掌握三角形的性质是解题
22、的关键.21、（1）见解析；（2）AD=5 56【分析】（1）连接 OC，根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得OCBEBC，则 OCBE，从而证得OCCD，即 CD 是O的切线；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】证明：（1）连接 OC OCOB，ABCOCB，又EBCABC，OCBEBC，OCBE，BECD，OCCD，CD是O的切线；（2）设 ABx，AB是O的直径，ACB90，直角ABC中，ACABcosCAB55x，BC22ABAC2255xx2 55x，BCE+BCOCAB+ABC90，OCOB，OCBOBC，CABBCE，EACB90，ACBCEB，
23、ACCEABBC，5x55 2 55xx，x5 52，AB5 52，BC5，ACBCEB，CAB=ECB=cosCAB=CEBC BE25，OCBE，DOCDBE，OCBEODBD，5 542 55 545 52ADAD，AD5 56 【点睛】本题考查了切线的判定，三角函数以及圆周角定理，相似三角形的判定及性质等，证明切线的问题常用的思路是转化成证明垂直问题 22、33【解析】先得出式子中的特殊角的三角函数值，再按实数溶合运算顺序进行计算即可.解：原式1322123122222 31318 7 328 167 3.8 23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）本题首先根据垂直性质以
24、及公共角分别求证CEDCDA，CDFCBD，继而以2CD为中间变量进行等量替换证明本题（2）本题以第一问结论为前提证明CEFCBA，继而根据垂直性质证明OFD ECO，最后利用“角角”判定证明相似【详解】（1）由已知得：CEDCDA90，ECDDCA，CEDCDA，CECDCDCA，即 CD2CECA，又CFDCDB90，FCDDCB，CDFCBD，CFCDCDCB，即 CD2CBCF，则 CACECBCF；（2）CACECBCF，CECFCBCA，又ECF=BCA，CEFCBA，CFEA，CFEOFDAECO90，OFD ECO，又COEFOD，COEFOD【点睛】本题考查相似的判定与性质综
25、合，相似判定难点首先在于确定哪两个三角形相似，其次是判定定理的选择，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似图形其潜在信息点是边的比例关系以及角等 24、（1）1y=-x 1202；（2）当 x为 160 时 w最大，最大值是 2400 元【分析】（1）根据“销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件”表示出减少的件数，销量 y=50-减少的件数；（2）根据“获利 w=单利润销量”可列出函数关系式，再根据二次函数的性质结合自变量 x 的取值范围即可得解.【详解】解：（1）由题上涨的单价为 x-140 元 所以 y=50-（x-140）21=1-x1202（2）根据题意得，w（x-100）
26、（1-x1202）21-x-17024502（）a120，当 x170 时，w随 x的增大而增大，该种玩具每件利润不能超过进价的 60%x-100100%60%100 x160 当 x160 时，w最大2400，答：当 x为 160 时 w最大，最大值是 2400 元【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的性质.解决此题的关键为：根据题中的数量关系列出函数关系式；能根据二次函数的增减性以及自变量的取值范围求最值.25、（1）图形见解析（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）见解析，254【解析】（1）正确画出平移后的图形，如图所示；（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）正确画出旋转后的图形，如图所示，根据线段 B1C1旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为 5，圆心角为 90，则计算扇形面积：2905253604S扇形 26、相似，见解析【分析】利用“两个角对应相等，三角形相似”证得ABC 与ADE 相似【详解】BADCAE，BAD+DAC=CAE+DAC 即BAC=DAE，又BD，AABCDE【点睛】本题考查了相似三角形的判定,属于基础题