《2020高中数学第三章圆锥曲线与方程曲线与方程.1曲线与方程训练2-.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第三章圆锥曲线与方程曲线与方程.1曲线与方程训练2-.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-曲线与方程 A 组 基础巩固 1方程x|y1 表示的曲线是（)解析：原方程可化为错误!或错误!或错误!或错误!作出图像可知 D 正确 答案：D 2已知直线l的方程是f（x,y）0,点M(x0，y0)不在l上,则方程f(x，y）f（x0，y0)0 表示的曲线是（)A直线l B与l垂直的一条直线 C与l平行的一条直线 D与l平行的两条直线 解析：方程f(x，y）f（x0，y0）0 表示过点M（x0,y0）且和直线l平行的一条直线 答案：C 3下列结论正确的个数为()学必求其心得，业必贵于专精 -2-(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x3；(2)到x轴
2、距离为 3 的直线方程为y3；（3)到两坐标轴的距离的乘积等于 1 的点的轨迹方程为xy1；（4）ABC的顶点A（0，3)，B（1，0），C（1，0），D为BC的中点，则中线AD的方程为x0.A1 B2 C3 D4 解析：（1)满足曲线方程的定义，结论正确（2）到x轴距离为 3 的直线方程还有一个y3，结论错误(3)到两坐标轴的距离的乘积等于 1 的点的轨迹方程应为|x|y1，即xy1，结论错误(4)中线AD是一条线段，而不是直线,中线AD的方程为x0(3y0），结论错误 答案：A 4 已知两定点A(2，0)，B（1,0)，如果动点P满足PA|2PB，则点P满足的方程的曲线所围成的图形的面积为
3、（)A B4 C8 D9 解析：设P为(x，y),由PA|2|PB|,学必求其心得，业必贵于专精 -3-得错误!2错误!，即（x2）2y24，点P满足的方程的曲线是以 2 为半径的圆，其面积为 4.答案：B 5已知点A，B的坐标分别为(3，0)，(3，0)，直线AM,BM相交于点M，且直线BM的斜率与直线AM的斜率的差是 1，则点M的轨迹方程是（）Ayx26（x3)By错误!错误!Cy错误!错误!(x3)Dy错误!错误!(x3)解析:设M（x，y），直线BM的斜率为错误!，直线AM的斜率为错误!，其中x3。因为直线BM的斜率与直线AM的斜率的差是 1，所以错误!错误!1，化简得y错误!错误!(
4、x3）故选 C。答案：C 6方程x2(x21）y2（y21)所表示的曲线是C，若点M（m，错误!）与点N(错误!，n）在曲线C上,则m_，n_。学必求其心得，业必贵于专精 -4-解析：因为点M(m，错误!），N（错误!，n)在曲线C上，所以它们的坐标都是方程的解，所以m2（m21）21,错误!(错误!)n2（n21)，解得m错误!，n错误!或错误!.答案：错误!错误!或错误!7 在平面直角坐标系xOy中，若定点A（1，2)与动点P（x,y）满足错误!错误!3,则点P的轨迹方程为_ 解析：由题意错误!(x，y），错误!(1，2)，则错误!错误!x2y.由错误!错误!3，得x2y3，即x2y30。
5、答案：x2y30 8过抛物线y28x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过原点O作OMAB，垂足为M，则点M的轨迹方程是_ 解析:设M(x，y），OMAB，F（2,0)，错误!错误!0。错误!(x,y)，错误!(2x，y），x（2x)y20,x2y22x0。答案：x2y22x0 学必求其心得，业必贵于专精 -5-9下列命题是否正确？若不正确，请说明理由（1)过点（5，0）平行于y轴的直线l的方程是|x5；(2)到直线yx的距离等于错误!的点的轨迹方程是xy20.解析：(1)不正确，因为以方程|x5 的解为坐标的点，不都在直线l上，直线l只是方程x|5 所表示的图形的一部分（2）不正确因为到直线
6、yx距离等于错误!的点的轨迹是两条直线l1：xy20 和l2：xy20.10已知点P(2，2）,圆C:x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点（1)求点M的轨迹方程；(2)当|OP|OM时，求l的方程及POM的面积 解析：(1）圆C的方程可化为x2（y4）216，所以圆心为C(0，4)，半径为 4。设M(x，y），则错误!（x,y4），错误!（2x,2y）由题设知错误!错误!0，故x(2x）(y4)（2y）0，即（x1)2(y3）22。所以点M的轨迹方程是（x1）2(y3)22.(2）由（1）可知点M的轨迹是以点N(1,3）为圆心,2为半径的学必求
7、其心得，业必贵于专精 -6-圆 由于OP|OM,故点O在线段PM的垂直平分线上 又点P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为 3,所以直线l的斜率为错误!,故直线l的方程为y错误!x错误!。又|OM|OP|2错误!，点O到直线l的距离为错误!错误!，|PM2错误!错误!，所以POM的面积为错误!错误!错误!错误!.B 组 能力提升 1方程x(x2y21）0 和x2（x2y21)20 所表示的图形是（)A前后两者都是一条直线和一个圆 B前后两者都是两个点 C前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 D前者是两点,后者是一条直线和一个圆 解析:x(x2y21）0 x0 或x2y21，表示直线x0 和
8、圆x2y21。x2（x2y21）20错误!错误!，表示点（0,1),(0，学必求其心得，业必贵于专精 -7-1)答案：C 2设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若错误!2 错误!,且错误!错误!1,则点P的轨迹方程是()A。错误!x23y21（x0，y0）B。32x23y21（x0，y0）C3x2错误!y21（x0,y0）D3x2错误!y21（x0，y0)解析：设A(a，0），B（0,b)，a0，b0.由错误!2 错误!，得(x,yb）2(ax，y），即a错误!x0，b3y0。点Q（x，y)，故由错误!错误!1，得（x，y
9、)(a，b）1，即axby1.将a,b代入axby1,得所求的轨迹方程为错误!x23y21(x0,y0）答案：A 3若动圆P过点N(2，0）,且与另一圆M:（x2）2y28相外切，则动圆P的圆心的轨迹方程是_ 解析：因为动圆P过点N，所以PN|是该圆的半径 学必求其心得，业必贵于专精 -8-又因为动圆P与圆M外切,所以有PM|PN|22,即|PM|PN2错误!.故点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为 2错误!,焦距|MN为 4 的双曲线的左支 即有a错误!，c2，所以b错误!错误!,从而动圆P的圆心的轨迹方程为错误!错误!1(x错误!）答案：错误!错误!1(x错误!）4正方体ABCDA1B1C
10、1D1的棱长为 2，点M是BC的中点，点P是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且满足|PM2,点P到直线A1D1的距离为5，则点P的轨迹是_ 解析:以D为坐标原点，以错误!，错误!，错误!的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz(图略),易知M（1,2,0）,设P（x，y，0），则由点P到直线A1D1的距离为d22y2错误!，解得y1.又|PM|2(x1）2（y2）24，故当y1 时，无解，当y1 时，解得x13，即所求点P的轨迹为两个点,即P(13，1，0)答案:两个点（1错误!，1，0），（1错误!，1，0)5已知曲线C：yx2与直线l：xy20 交于两点A（xA，
11、学必求其心得，业必贵于专精 -9-yA）和B(xB，yB），且xAxB.记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界)为D.设点P（s，t）是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合 若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程 解析：由错误!，解得A（1，1)，B(2,4)设点Q,M的坐标分别为Q（x1，y1），M（x，y)，依题意得x112212，y1错误!错误!.于是x错误!错误!,y错误!错误!.s错误!，t错误!。1s2，1错误!2,即错误!x错误!。又点P(s，t)在曲线C上，ts2.将代入，得错误!(错误!）2,即y2x2x错误!（错误!x错误!）6设mR，在平面直角坐标系中,已知a(mx，y1)，b(x,y1)，ab，动点M（x，y)的轨迹为E.求轨迹E的方程，并说明该方程所表示的曲线的形状 学必求其心得，业必贵于专精 -10-解析：ab,ab0，即mx2y210.当m0 时,方程为y1,表示两条直线；当m1 时,方程为x2y21，表示圆；当m0 且m1 时，方程表示椭圆；当m0 时，方程表示双曲线