《2019高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程训练案 北师大版选修2-1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程训练案 北师大版选修2-1.doc（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、13.4.13.4.1 曲线与方程曲线与方程, 学生用书单独成册)A.基础达标已知曲线C的方程为x2xyy50，则下列各点中，在曲线C上的点是( )1. A(1，2) B(1，2) C(2，3) D(3，6) 解析：选 A.代入检验知只有(1，2)使方程成立 方程xy2x2y2x所表示的曲线( )2. A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于xy0 对称 解析：选 C.同时以x代替x，以y代替y，方程不变，所以方程xy2x2y2x所表 示的曲线关于原点对称 3方程(xy)2(xy1)20 表示的是( ) A两条直线 B一条直线和一双曲线 C两个点 D圆解析：选 C.由题意得：即x
2、y0， xy1，) yx， xy1，)得或x1， y1) x1， y1.) 4已知定点A(1，0)和定直线l：x1，在l上有两动点E，F，且满足，另有动 点P，满足，(O为坐标原点)，则动点P的轨迹方程为( ) Ay24x By24x(x0) Cy24x Dy24x(x0) 解析：选 B.设P(x，y)，E(1，y1)，F(1，y2)(y1，y2均不为零)，由，得 y1y，即E(1，y)由，得y2 ，即F(1， )y xy x 由，得y24x(x0)故选 B. 已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足条件|PA|2|PB|，则动点P的5. 轨迹所围成的图形的面积等于( ) A9 B
3、8 C4 D 解析：选 C.设P(x，y)，由题意2，化简整理得（x2）2y2（x1）2y2 (x2)2y24，动点P的轨迹是半径为 2 的圆，其面积为 4. 已知方程x2y22x40 的曲线经过点P(m，1)，那么m的值为_6. 解析：把P(m，1)代入方程得m212m40，即m22m30，所以m3 或 m1. 答案：3 或 1 已知动点P在曲线 2x2y0 上移动，则点A(0，1)与点P连线的中点M(x，y)的7. 轨迹方程是_ 解析：设P(x，y)，则即，由于P(x，y)在曲线 2x2y0 上，所以 2(2x)xx02yy12)x2x y2y1) 2(2y1)0，2所以y4x2 .1 2
4、答案：y4x21 2 如图，已知点P(3，0)，点Q在x轴上，点A在y轴上，8. 且0，2.当点A在y轴上移动时，动点M的轨迹方程是_ 解析：设动点M(x，y)，A(0，b)，Q(a，0)， 因为P(3，0)，所以(3，b)，(a，b)，(xa，y) 因为0， 所以(3，b)(a，b)0，即 3ab20. 因为2， 所以(xa，y)2(a，b)，即x3a，y2b. 由，得y24x. 所以动点M的轨迹方程为y24x. 答案：y24x 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B点在直线y3 上，M点满足9. ，M点的轨迹为曲线C.求C的方程 解：设M(x，y)，由已知得B(x，3)， 所以(
5、x，1y)， (0，3y)，(x，2) 由，得()0， 即(x，42y)(x，2)0.所以曲线C的方程为yx22.1 4 如图所示，已知P(4，0)是圆x2y236 内的一点，A、B是圆10. 上的两动点，且APB90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程 解：设AB的中点为D(x0，y0)，Q(x，y)， 在ABP中，因为|AD|BD|，又D是弦AB的中点，根据垂径定 理，有 |AD|2|AO|2|OD|236(xy)2 02 0 所以|DP|2|AD|236(xy)2 02 0 所以(x04)2y36(xy)，2 02 02 0 即xy4x0100.2 02 0因为代入上式，得x04x2，y0
6、y2，)2(x4)100.(x 22)2y2 4 即x2y256. 所以矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为x2y256. B.能力提升 已知两点M(2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，1. 则动点P(x，y)的轨迹方程为( ) Ay28x By28x Cy24x Dy24x 解析：选 B.(4，0)，(x2，y)，(x2，y)，由|0 得 4 4(x2)0，即y28x.（x2）2y2 2在平面直角坐标系中，已知A(3，1)，B(1，3)，若点C满足，其中 ，R R，且 1，O 为坐标原点，则点 C 的轨迹为( ) A射线 B直线3C圆 D线段 解析：选 B.(3，1)，(1
7、，3)，设C(x，y)， 即(x，y)，因为， 所以(x，y)(3，1)(1，3)，所以所以x3， y3，)3xy10，x3y10.)由1 消去，得x2y50.动点P与平面上两定点A(，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值 ，则动点3.221 2 P的轨迹方程为_解析：设动点P的坐标为(x，y)，kAP，kBP，y0x 2yx 2y0x 2yx 2kAPkBP ，得x22y220，当x时，kBP不存在；当x时，y2 x221 222 kAP不存在，故动点P的轨迹为x22y220(x)2即：y21(x)x2 22答案：y21(x)x2 22 4.如图，动点M和两定点A(1，0)，B(2，0)构成
8、MAB，且 MBA2MAB，设动点M的轨迹为C，则轨迹C的方程为_ 解析：设M的坐标为(x，y)，M在x轴上的投影为点N(x，0)， 则|MN|y|，|AN|x1，|BN|2x， 因为MBA2MAB，所以 tanMBA，2tanMAB 1tan2MAB即，|y| 2x2|y| x11y2 （x1）2整理得：x21，因为MBA2MABMAB，y2 3所以点M应在x21 的右支上，故x1，y2 3故轨迹C的方程为x21.y2 3答案：x21(x1)y2 3 5在边长为 1 的正方形ABCD中，边AB，BC上分别有一个动点Q，R，且|BQ|CR|. 求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程 解：分别以AB
9、，AD边所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系 如图所示，则点A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，设动点 P(x，y) 设|AQ|t(0t1)，则Q(t，0)， 由|BQ|CR|知|AQ|BR|，所以R(1，t) 当t0 时，直线AR方程：ytx，直线DQ方程为 y1，x t4由式得 1y ，x t得y(1y)tx ，x t 化简得x2y2y0. 当t0 时，点P与原点重合，坐标(0，0)也满足上述方程故点P的轨迹方程为x2y2y0(0x ，0y )1 21 26(选做题)如图所示，已知椭圆1，直线l：x12，Px2 24y2 16 是l上任意一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在线段OP上，且满 足|OQ|OP|OR|2，当点P在l上运动时，求点Q的轨迹方程 解：设P(12，yP)，R(xR，yR)，Q(x，y)，POx. 因为|OR|2|OQ|OP|，所以.(xR cos )2|x| cos 12 cos 由题意知xR0，x0，所以xx12.2R又因为O，Q，R三点共线，所以kOQkOR，即 .y xyR xR由得y.2R12y2 x因为点R(xR，yR)在椭圆1 上，x2 24y2 16所以1. 由得 2(x1)23y22(x0)， 所以点Q的轨迹方程是 2(x1)23y22(x0)