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1、第1页（共7 页）2019 年四川单招数学解答题练习 2 一、解答题（共 10 小题；共 130 分）1.已知函数 在点 处有极小值 （1）求，的值；（2）求曲线在 处的切线方程 2.已知 的图象经过点，且在 处的切线方程是 （1）求 的解析式；（2）求 的单调递增区间 3.函数 仅当，时取得极值，且极大值比极小值大，求：（1），的值；（2）的极大值和极小值 4.已知函数，曲线 在点 处的切线方程为 （1）求，的值；（2）求 在 上的单调区间；（3）求 在 上的最大值 5.已知 在 时取得极值，且 （1）试求常数，的值；（2）试判断 是函数的极小值还是极大值，并说明理由 6.已知函数 （1）若
2、 在 时取得极值，求 的值；（2）求 的单调区间 7.已知函数 （1）时，求 的图象在点 处的切线的方程（2）设函数 单调递增区间为，求 的最大值 8.设函数 在 及 时取得极值（1）求，的值；（2）若对任意的，都有 恒成立，求 的取值范围 9.设函数 （1）当 时，求 的单调区间和极值；（2）若直线 是曲线 的切线，求 的值 10.设函数，曲线 在点 处的切线方程为 （1）求 的解析式；第2页（共7 页）（2）证明：曲线 上任一点处的切线与直线 和直线 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值（答案在下一页）第3页（共7 页）答案 第一部分 1.（1）由已知得：（2），即过点，所得切线方程为：
3、2.（1）的图象经过点，则 ，切点为，则 的图象经过点，得 所以，所以 （2）由，得 或 所以 的单调递增区间为 和 3.（1）因为，所以，又因为 时有极值，所以，得，代入 得 因为 仅在 时有极值，所以 对任意 成立，所以，得，故当 时 取得极大值，当 时 取得极小值，因为极大值比极小值大，故，所以，（2）因为，所以，所以，4.（1）函数 的导数为，曲线 在点 处的切线斜率为，切点为，由切线方程为，可得，第4页（共7 页）解得，（2）函数 的导数为，由，可得 或；由，可得 则 的增区间为，；减区间为 （3）由（）可得 的两极值点，又，故 在 上的最大值为 5.（1），因为 是函数 的极值点，
4、所以 是方程，即 的两根，由根与系数的关系，得 又，所以 由 解得，（2）由（1）得，所以 当 或 时，；当 时，所以函数 在 和 上是增函数，在 上是减函数 所以当 时，函数取得极大值，当 时，函数取得极小值 6.（1），因为 是一个极值点，所以，所以 （2）因为，所以当 时，的单调递增区间为 当 时，第5页（共7 页）令 有，所以函数 的单调递增区间为；令 有，所以函数 的单调递减区间为 7.（1）因为，所以，又，所以 的图象在 处的切线方程为，即 （2），令 得，因为，所以 有两根，又，所以，则，而 在 上单调递增，所以 时，取得最大值，所以 时 取得最大值 8.（1），因为函数 在 及
5、 时取得极值，则有，即 解得，（2）由（）可知，当 时，；当 时，；当 时，所以，当 时，取得极大值，又，则当 时，的最大值为 第6页（共7 页）因为对于任意的，都有 恒成立，所以，解得 或，因此 的取值范围为 9.（1）的定义域为 当 时，所以 令，得，因为，所以，与 在区间 上的变化情况如下：所以 的单调递增区间为，单调递减区间 有极大值，无极小值 （2）因为，所以，设直线 与曲线 的切点为，所以，即，又因为，即，所以，设，因为，所以 在区间 上单调递增，所以 在区间 上有且只有唯一的零点，所以，即，所以 10.（1）方程 可化为，当 时，第7页（共7 页）故，又，即有，解得，故 （2）设 为曲线上任一点，由（1）知，则曲线在点 处的切线方程为，即 令，得，从而得切线与直线 的交点坐标为 令，得，从而得切线与直线 的交点坐标为 所以曲线 在点 处的切线与直线，所围成的三角形面积为 故曲线 上任一点处的切线与直线 和直线 所围成的三角形的面积为定值，此定值为