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1、第 1页（共 5 页）2019年四川省单招数学解答题练习三 一、解答题（共 5 小题；共 65 分）1.如图，三棱锥 中，底面 为正三角形 （1）证明：；（2）若，求三棱锥 的体积 2.如图，棱长为 的正方体 中 （1）求证：；（2）求三棱锥 的体积 3.如图，在正方体 中，分别是，的中点 （1）求 与 所成的角；（2）求证：4.如图所示，正三棱柱 中，、分别是 、的中点 第 2页（共 5 页）（1）证明：平面 平面；（2）若该三棱柱所有的棱长均为，求三棱锥 的体积 5.已知三棱 锥 中，是等 腰直角三 角形，且 ，（1）求证：；（2）若 为 中点，求点 到平面 的距离 第 3页（共 5 页）
2、答案 第一部分 1.（1）如图，取 中点，连接，因为，所以，又因为底面 为正三角形，所以，因为，所以，则 （2）因为，且，所以，又，可得，且，所以 2.（1）因为，所以 在正方形 中，因为，所以；（2）三棱锥 的体积 三棱锥 的体积 3.（1）设正方体的棱长为，以 为原点，直线为 轴和 轴建立直角坐标系 第 4页（共 5 页）则，所以，因此，从而，即 与 所成角为 （2）又，且，所以，由（1）知 又，因此 4.（1）因为三棱柱 是正三棱柱，所以 面，又，所以，又 是正三角形 的边 的中点，所以，又因为，因此 平面，而 平面，所以平面 平面 （2），由第（1）问，可知 平面，所以 5.（1）因为，所以，又因为，所以，所以 （2）由已知可得，取 中点为，连接，第 5页（共 5 页）因为，所以 为等腰三角形，从而，由（）知，所以点 到平面 的距离为，令 到平面 的距离为，则，解得