第11章平面直角坐标系.pdf

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1、第 11 章 平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 专题一 点的位置与不等式间的关系 1.已知点 M（3a9，1a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则 a=（）.A.1 B.2 C.3 D.0 2.在平面直角坐标系中，如果 mn0，那么点(m，n)一定在（）.A.第一象限或第二象限 B.第一象限或第三象限 C.第二象限或第四象限 D.第三象限或第四象限 3.若点 A（a-1,a）在第二象限，则点 B（1aa,a-2）在第 象限.专题二 点的坐标中的开放题 4.若点 P（x，y）的坐标满足 xyxy，则称点 P 为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答：.5.已知点 P 在第四象限，它的

2、横坐标与纵坐标的和为 1，点 P 的坐标可以是 （只要写出一个符合条件的坐标即可）.专题三 点的坐标中的规律探究题 6.一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图 12-1-10 中箭头所示方向运动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35 秒时质点所在位置的坐标是（）.A.(4，0)B.(5，0)C.(0，5)D.(5，5)7.（2011武汉）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为 1 的正方形内部有 1

3、 个整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部有 9 个整点，则边长为 8 的正方形内部的整点的个数为()A64 B49 C36 D25 8.（2012无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF，其中 C、D 的坐标分别为(1，0)和 (2，0)若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点 A、B、C、D、E、F 中，会过点(45，2)的是点 专题四 点的坐标中的阅读理解题 9.（2011永州）对点（x，y）的一次操作变换记为 P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定),(

4、),(11yxPPyxPnn（n为大于 1 的整数）如P1（1，2）=（3，-1），P2（1，2）=P1（P1（1，2）=P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2）=P1（2，4）=（6，-2）则 P2011（1，1）=（）A（0,21005）B（0,-21005）C（0,-21006）D（0,21006）11.一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；对于点（a，b），如果 ab，则能从（a，b）跳到（ab，b）；如果 ab，则能从（a，b）跳到（a，ba）例如，按照上述跳跃方式，

5、这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：（1，1）（2，1）（4，1）（3，1）请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由（）（3,5）；（）（12，60）；（3）（200，5）；（4）（200，6）【知识要点】1.对平面内任意一点 P,过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线,垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点 P 的坐标.2.x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做第一、二、三、四象限.各象限内点的坐标符号分别为(+,+)

6、、(-,+)、(-,-)、(+,-).【温馨提示】1.点的坐标是用一个序实数对表示的,有顺序要求,即点(a,b)和(b,a)一般不表示同一个点.2.坐标轴上的点不属于任何一个象限,其纵横坐标的积为 0.3.利用平面直角坐标系描述某些地理位置，坐标系的确定是关键,有些是自由确定,有些要根据题目所给条件进行确定.【方法技巧】1.在根据点的位置确定字母的取值范围时,根据题目条件得到不等式组是关键.2.在坐标系中,求多边形的面积,常通过向坐标轴作垂线,将多边形分割成直角三角形、直角梯形、长方形等的面积和继续计算.参考答案 1.B 提示:在第三象限的点的横坐标为负，纵坐标也为负，故39010aa，解得1

7、3a，又a 为整数，故 a=2.2.A 提示:由 mn0，知 m、n 同号,当 m0 时,n0,|n|0,点(m，|n|)在第一象限;当 m0 时,n0,|n|0,点(m，|n|)在第二象限.3.三 提示:由点 A 在第二象限,可得001aa,解得 0a1,所以 a-10,a-20,从而1aa0,所以点 B 在三象限.4.答案不唯一,如（2，2）或者（0，0）提示:根据已知数据，适当取定 x 的值，解方程，求出 y 即可.如取 x0，得 y0；取 x2，得 y2.5.答案不唯一,例如（2，1）.6.B 提示:根据题意,对质点的几个特殊位置和对应的时间列表如下:时间 0 1 2 3 4 6 8

8、9 12 15 坐标(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0)(2,2)(0,2)(0,3)(3,3)(3,0)从表格中可以看出,时间为 4n2(n 为自然数)时质点的坐标为(2n,0),时间为(4n2-1)秒时质点的坐标为(2n-1,0),则第 35 妙时,n=3,此时质点的坐标为(5,0),应选 B.7.B 提示:由题意可知，边长为 1 和 2 时，只有一个整点，边长为 3 和 4 时中间的整点为 33=9 个，边长为 5 和 6 时，整点为 55=25 个，边长为 7 和 8 时，整点为 77=49 个 8.B 提示:因为 C、D 两点坐标分别为（1，0）、（2，0）,所以按题中

9、滚动方法点 E经过点（3，0），点 F 经过点（4，0），点 A 经过点（5，0），点 B 经过(6,0).因为六边形的边长为 1,所以而该六边形中 AD=BE=CF=2,而点（45，0）的横坐标是 6 的倍数多 3,，该六边形滚动 6 次正好一周,故可知经过（45，0）的点经过（3，0），所以点 E 经过点（45，0）,因为 BE=2,所以点 B 经过点（45，2）.9.D 提示:根据定义的变换法则 P1（1，1）=（0，2），P2（1，1）=（2，2），P3（1，1）=（0，4），P4（1，1）=（4，4），从而找出其规律：P2n（1，1）=（nn2,2 ），P2n1（1，1）=)2,0(

10、n，因此 P2011（1，1）=（0,21006）.11.（1）能到达点（3，5）和点（200，6）从（1，1）出发到（3，5）的路径为：（1，1）（2，1）（4，1）（3，1）（3，2）（3，4）（3，8）（3，5）从（1，1）出发到（200，6）的路径为：（1，1）（1，2）（1，4）（1，3）（1，6）（2，6）（4，6）（8，6）（16，6）（10，6）（20，6）（40，6）（80，6）（160，6）（320，6）（前面的数反复减 20 次 6）（200，6）（2）不能到达点（12，60）和（200，5）理由如下：a 和 b 的公共奇约数=a 和 2b 的公共奇约数=2a 和 b 的

11、公共奇约数，由规则知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数 如果 ab，a 和 b 的最大公约数=（ab）和 b 的最大公约数，如果 ab，a 和 b 的最大公约数=（ba）和 b 的最大公约数，由规则知，跳跃不改变前后两数的最大公约数 从而按规则和规则跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数 1 和 1 的公共奇约数为 1，12 和 60 的公共奇约数为 3，200 和 5 的公共奇约数为 5.从（1,1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）11.2 图形在坐标系中的平移 专题一 图形平移中的规律探究题 1.（2011安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下

12、、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位其行走路线如下图所示 （1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）；（2）写出点 A4n的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向 2.如图所示，矩形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).(1)将矩形 ABCD 向上平移 2 个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；(2)将矩形 ABCD 各个顶点的横坐标都减去 3，纵坐标不变，画出相应的图形；(3)观察（1）、（2）中的到的矩形，你发现了什么？3.在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示，

13、现将ABC 平移使得点 A 移至图中的点 A的位置(1)在直角坐标系中，画出平移后所得ABC（其中B、C分别是 B、C 的对应点）(2)计算：对 应 点 的 横 坐 标 的 差：AAxx ，BBxx ，CCxx ；对 应 点 的 纵 坐 标 的 差：AAyy ，BByy ，CCyy .(3)从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来(4)根据上述规律，若将ABC 平移使得点 A 移至 A（2，-2），那么相应的点 B、C（其中 B、C分别是 B、C 的对应点）的坐标分别是 、O 1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 x y 专

14、题二 图形平移中的规律探究题 4.（2011黄石）初三年级某班有 54 名学生，所在教室有 6 行 9 列座位，用（m，n）表示第 m 行第 n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移a,b=m-i，n-j，并称 a+b 为该生的位置数.若某生的位置数为 10，则当 m+n 取最小值时，mn 的最大值为 .5.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个 44

15、 的小方格棋盘，图中的“皇后 Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后 Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后 Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后 Q”所控制的四个位置.(2)如图丙也是一个 44 的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后 Q”，使这四个“皇后 Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母 Q 即可）.【知识要点】1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点(x，y)右（左）移 m 个单位，得对应点(xm，y)，点(x，y)上（下）移 n 个单位，得对应点(x，yn).2

16、.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决.【温馨提示】1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变.2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移.【方法技巧】1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加(或减)的数值.2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形.1 2 3 4 1 2 3 4 Q 甲 1 2 3 4 1 2 3 4 Q 行 列

17、 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 丙 第 5 题图 参考答案 1.A4（2，0）；A8（4，0）；A12（6，0）；A4n（2n,0）；向上 2.(1)将矩形向上平移 2 个单位，画出图形（略），矩形相应点的坐标为11(1,3),(2,3)AB,11(2,5),(1,5)CD.(2)22(2,1),(1,1)AB，22(1,3),(2,3)CD.图形略.（3）发现（1）、（2）中的两图形形状、大小完全相同.3.(1)平移后的图形如图;(2)5 5 5 1 1 1(3)对应点的横坐标的差都相等；对应点的纵坐标的差都相等（保持不变）;(4)（4，-3），（6，0）.4.36 提示:由已知，得 a+b=m-i+n-j，即 m-i+n-j=10，所以 m+n=10+i+j，当 m+n 取最小值时，i+j 最小为 2，所以m+n 的最小值为 12，因为 m+n=12=3+9=4+8=5+7=6+6=，mn 的最大值为 66=36 5.(1)说 明 皇 后 在 第2列,第3行 的 位 置,不 能 被 控 制 的 位 置 有(4,4),(1,1),(3,1),(4,2);(2)放在如(1,2),(2,4),(3,1),(4,3)四个位置.