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1、xO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-3-2-11432-4y平面直角坐标系两条数轴两条数轴互相垂直互相垂直原点重合原点重合研究对象：研究对象：点的坐标点的坐标知识一：知识一：读读点与点与描描点点注意：在在x 轴上点的坐标是（轴上点的坐标是（x，0），在），在y 轴上点的轴上点的坐标是（坐标是（0，y），原点的坐标是（），原点的坐标是（0，0）.注：注：坐标是坐标是有序有序的数对，的数对，横横坐标写在坐标写在前前面面例例1 1 写出图中写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标各点的坐标.0-1-2123123-1-2-3xy4ABCDEF解：解：A（2，3）；B（3，2）；）；C（-
2、2，1）；D（-1，-2）.E（4，0）;F（0，-3）;O（0，0）.例例2 在平面直角坐标系中画在平面直角坐标系中画出点出点G(1,)，H(5,2)。4G1.1.已知平面直角坐标系中有已知平面直角坐标系中有6 6个点个点 A A(-3,2),B(-1,1),(-3,2),B(-1,1),C(-9,4),D(-5,3),E(1,-7),F(2,-3),C(-9,4),D(-5,3),E(1,-7),F(2,-3),请你将它请你将它 们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一 类点不具有的一个特征类点不具有的一个特征.(1)(1)甲类甲类:点点_,
3、_,_是同是同 一类点一类点,其特征其特征_(2)(2)乙类乙类:点点_,_,_,_,_,_,_是是同一类点同一类点.其特征其特征_知识二：点的坐标的知识二：点的坐标的符号特征符号特征(-,-)第三象限第三象限(-,+)第二象限第二象限(+,+)第一象限第一象限(+,-)第四象限第四象限xyo3 32 21 1-1-1-2-2-3-31 2 3 1 2 3 -3 -2 -1-3 -2 -1注：注：坐标轴上的点坐标轴上的点不属于任何象限。不属于任何象限。1.1.已知已知mn=0,mn=0,则点则点(m,n)(m,n)在在_2.2.已知点已知点A(a,0)A(a,0)在在x x轴正半轴上轴正半轴上
4、,点点B(0,b)B(0,b)在在y y轴负轴负 半轴上半轴上,那么点那么点C(-a,b)C(-a,b)在第在第_象限象限.3.3.如果点如果点M(a+b,ab)M(a+b,ab)在第二象限在第二象限,那么点那么点N(a,b)N(a,b)在在 第第_象限象限4.4.若点若点A A的坐标为的坐标为(a(a2 2+1,-2+1,-2b b2 2),),则点则点A A在第在第_ _ 象限象限.5.5.若若ab0,ab0,则点则点p(a,b)p(a,b)位于第象限位于第象限6.6.若，则点若，则点p(a,b)p(a,b)位于位于 上上坐标轴上坐标轴上三三三三四四一，三一，三y轴(除（0，0）注：注：判
5、断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上点的点的坐标的符号特征坐标的符号特征.知识三：特殊位置点的坐标知识三：特殊位置点的坐标（1 1）平行平行于于坐标轴坐标轴的点的坐标的点的坐标1.平行于平行于横轴横轴的直线上的点的的直线上的点的纵坐标相同纵坐标相同；2.平行于平行于纵轴纵轴的直线上的点的的直线上的点的横坐标相同横坐标相同。练习练习1:1:已知点已知点A(m,-2),A(m,-2),点点B(3,m-1),B(3,m-1),(1)(1)若直线若直线ABxABx轴轴,则则m=_m=_(2)(2)若直线若直线AByABy轴轴,则则m=_m=_2.2.已知已知ABxAB
6、x轴，轴，A A点的坐标为（点的坐标为（3 3，2 2），并且），并且ABAB5 5，则，则B B的坐标为的坐标为 。-13（8 8，2 2）或（或（-2-2，2 2）知识三：特殊位置点的坐标知识三：特殊位置点的坐标（2 2）关于坐标轴、原点）关于坐标轴、原点对称对称的点的坐标的点的坐标(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0P P（x,yx,y）关于）关于原点原点的对称点的对称点P P（-x x,-,-y y）A BCDP P（x,yx,y）关于）关于y y轴的对称点轴的对称点P P（-x,yx,y）P P（x,yx,y）关于）关于x x
7、轴的对称点轴的对称点P P（x,x,-y y）3.若点若点(a,b)关于关于y轴的对称点在第二象限，则轴的对称点在第二象限，则a0,b0.4.如果点如果点M(1-x,1-y)在第二象限，那么在第二象限，那么N(1-x,y-1)关于原点的关于原点的对称点对称点P在第象限在第象限一一练习练习1.点（点（4，3）与点（）与点（4，-3）的关系）的关系是是2.点（点（m，-1）和点（）和点（2，n）关于）关于 x轴轴对称，则对称，则 mn等于等于()（A）-2 （B）2 （C）1 （D）-1关于关于 x轴对称轴对称Bxy1122334456 7-10-2-3-4ACBMN 拓展拓展:如图所示如图所示,
8、BCO,BCO是是BAOBAO经过某种变换得经过某种变换得到的到的,则图中则图中A A与与C C的坐标之间的关系是什么的坐标之间的关系是什么?如果如果AOBAOB中任意一点中任意一点MM的坐标为的坐标为(x,y),(x,y),那么它的对应那么它的对应点点NN的坐标是什么的坐标是什么?解解:点点A与点与点C的横坐标的横坐标 相同而纵坐标互为相相同而纵坐标互为相 反数反数.N(x,-y)(4,3)(3,1)(1,2)(-4,-3)(-3,-1)(-1,-2)PQR各顶点的横各顶点的横(纵纵)坐标是坐标是其对应横其对应横(纵纵)坐标的相反数坐标的相反数.ABC中任意一点中任意一点M(x,y)的对应点
9、是的对应点是N(-x,-y)知识三：特殊位置点的坐标知识三：特殊位置点的坐标（3 3）象限）象限角平分线角平分线上的点的坐标上的点的坐标012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyABp(x,y)横横,纵坐标纵坐标第一三象限角第一三象限角平分线上平分线上第二四象限角第二四象限角平分线上平分线上x =yx=-y1已知点已知点A(3a+5,4a-3)在第一三在第一三象限角平分线上，则象限角平分线上，则a=2已知点已知点A(3-m,2m-5)在第二四在第二四象限角平分线上，则象限角平分线上，则m=823.已知点已知点A（3+a，2b+9）在第二象限的角平分线上，且）在第二象限的角平分线
10、上，且a、b互为相反数，则互为相反数，则a、b的值分别是的值分别是_。6，-6知识点四：点到知识点四：点到坐标轴坐标轴的的距离距离过点作过点作x x轴的轴的垂线段的长度垂线段的长度叫做点到叫做点到x x轴的距离轴的距离.过点作过点作y y轴的轴的垂线段的长度垂线段的长度叫做点到叫做点到y y轴的距离轴的距离.点点P P（x,yx,y）到）到x x轴轴的距离等于的距离等于 y 点点P P（x,yx,y）到）到y y轴轴的距离等于的距离等于 x 直角坐标平面内直角坐标平面内,点点p(x,y)到到x轴的距离是轴的距离是_,到到y轴的距离是轴的距离是_.21xx-x轴上两点轴上两点M1(x1,0),M
11、2(x2,0)的距离的距离M1M2=,Y轴上两点轴上两点N1(0,y1),N2(0,y2)的距离的距离 N1N2=.巩固练习：巩固练习：1.点（，）到点（，）到x轴的距离为轴的距离为；点（；点（-，），）到到y轴的距离为轴的距离为；点；点C到到x轴的距离为轴的距离为1，到，到y轴的距离轴的距离为为3，且在第三象限，则，且在第三象限，则C点坐标是点坐标是。3.点点 A 在第一象限，当在第一象限，当 m 为何值时为何值时,点点 A（m+1，3m-5）到到 x轴的距离是它到轴的距离是它到 y轴距离的一半轴距离的一半.42.点点C到到x轴的距离为轴的距离为1，到，到y轴的距离为轴的距离为3，则，则C点
12、坐标是点坐标是 。(3,1)或或(-3,1)或或(-3,-1)或或(3,-1)第三象限第三象限?(-3,-1)(1)(1)用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置建立适当直角坐标系建立适当直角坐标系:1.1.你到无锡的水浒城你到无锡的水浒城,三国城去玩过吗三国城去玩过吗?(1)(1)选取某一个景点为选取某一个景点为坐标原点坐标原点,建立坐标系建立坐标系;(2)(2)在所建立的平面直在所建立的平面直角坐标系中角坐标系中,写出其余写出其余各景点的坐标各景点的坐标.A:火车站火车站 B:动物园动物园C:码码 头头 D:唐城唐城E:水浒城水浒城 F:三国城三国城ABCDEFxy0(5,4)(2,3)(-2
13、,2)(0,0)(-1,-2)(-1,-3)2.2.如图是某废墟的示意图如图是某废墟的示意图,由于雨水冲击残缺不由于雨水冲击残缺不全全,依稀可见钟楼的坐标依稀可见钟楼的坐标A(2,2),A(2,2),街口的坐标为街口的坐标为B(2,-2).B(2,-2).资料记载学校所处位置的坐标为资料记载学校所处位置的坐标为(-(-2,1),2,1),你能找出学校的位置吗你能找出学校的位置吗?若能若能,在图中标出在图中标出来来,并说明理由并说明理由.AB(2,2)(2,-2)xy0学校学校约定：约定：选择水平线为选择水平线为x x轴，轴，向右为正方向；向右为正方向；选择竖直线为选择竖直线为y y轴，轴，向上
14、为正方向向上为正方向3.3.如图如图,如果如果 所在位置的坐标为所在位置的坐标为(-1,-2),(-1,-2),所在的位置的坐标为所在的位置的坐标为(2,-2),(2,-2),那么那么 所在的位所在的位置的坐标为置的坐标为_士士相相炮炮炮炮士士帅帅相相xy(-3,1)0约定：约定：选择水平线为选择水平线为x x轴，轴，向右为正方向；向右为正方向；选择竖直线为选择竖直线为y y轴，轴，向上为正方向向上为正方向点的平移点的平移1.1.将点将点A(-1,5)A(-1,5)先向右平移先向右平移2 2个单位长度得到点个单位长度得到点B,B,则点则点B B的坐标为的坐标为_,_,然后再向下平移然后再向下平
15、移3 3个单个单位长度得到点位长度得到点C,C,则点则点C C的坐标为的坐标为_._.2.2.把点把点A(2,-3)A(2,-3)平移到点平移到点B(-4,-2),B(-4,-2),按同样的方按同样的方式式,把点把点C(3,1)C(3,1)平移到点平移到点D,D,则点则点D D的坐标是的坐标是_3.3.根据指令根据指令 s,A(s0,0 s,A(s0,0AA360 360 ),),机器人在平面上能完成如下动作机器人在平面上能完成如下动作:先在原地顺时先在原地顺时针旋转角度针旋转角度A,A,再朝其面对的方向沿直线行再朝其面对的方向沿直线行s.s.现现机器人在平面直角坐标系的原点机器人在平面直角坐
16、标系的原点,且面对且面对y y轴的轴的负方向负方向,若指令是若指令是 4,180 4,180 ,完成指令后机完成指令后机器人所处的位置是器人所处的位置是_(1,5)(1,2)(-3,2)(0,4)知识点六知识点六:用坐标表示图形的用坐标表示图形的平移平移图形的平移图形的平移(图形中每个点的移动规律都图形中每个点的移动规律都 是一样的是一样的.).)1.1.一张脸谱经过平移一张脸谱经过平移,左眼左眼A(1,3)A(1,3)移到移到A A1 1(-3,-1)(-3,-1)的位置的位置,右眼右眼B(3,3)B(3,3)移到移到B B1 1的位置的位置,那么那么B B1 1的坐标的坐标为为_(-1,-
17、1)2.2.在同一坐标系中在同一坐标系中,图形图形A A是图形是图形B B向上平移向上平移3 3个个单位长度得到的单位长度得到的,如果在图形如果在图形A A上有点上有点A(7,-4),A(7,-4),则图形则图形B B上与它对应的点上与它对应的点A A的坐标是的坐标是_(7,-7)已知长方形已知长方形ABCD上有一点上有一点E,将长方形将长方形ABCD沿沿x轴的负方向平移轴的负方向平移2个单位个单位,沿沿y轴正方向平移轴正方向平移3个单位个单位,得到的新图形上与点得到的新图形上与点E E相对应的点的相对应的点的坐标为坐标为(-2,1),(-2,1),则点则点E坐标为坐标为_.A1B1C1D1A
18、BCD(-2,1)xy0(0,-2)0 xy已知平面直角坐标系内点已知平面直角坐标系内点P的坐标为的坐标为(-1,3),如果如果将平面直角坐标系向左平移将平面直角坐标系向左平移3个单位个单位,再向下平再向下平移移2个单位个单位,那么平移后点那么平移后点P的坐标为的坐标为_.0 xy(-1,3)0 xy(2,5)2.2.点点A,BA,B在坐标系中的位置如图所示在坐标系中的位置如图所示(1)(1)写出点写出点A,BA,B的坐标的坐标;(2)(2)若将线段若将线段ABAB向右平移向右平移4 4个单位长度个单位长度,再向上再向上平移平移3 3个单位长度得到线段个单位长度得到线段CD,CD,试写出点试写
19、出点C,DC,D的坐标的坐标;(3)(3)求四边形求四边形ABDCABDC的面积的面积.OABCDxy解解:(1)A(-3,3),B(-4,0)(2)C(1,6),D(0,3)A(-2,8)yx0 DB(-11,6)C(-14,0)如图如图,四边形四边形ABCD各个顶点的坐标如图各个顶点的坐标如图,(1)请确定这个四边形的面积请确定这个四边形的面积.(2)如果把原来如果把原来ABCD各个顶点各个顶点 横横 坐标都加上坐标都加上2,而而 纵纵 坐标保坐标保 持不变所得的四边形面积是多少持不变所得的四边形面积是多少?(3)如果把原来如果把原来ABCD各个顶点横坐标保持不变各个顶点横坐标保持不变,纵
20、坐标纵坐标 变为原来的一半变为原来的一半,所得的四边形面积又是多少所得的四边形面积又是多少?纵纵横横BA(1)80(2)80(3)40 趣味数学趣味数学有一天有一天,老师布置的作业是老师布置的作业是:求如图所示的图形求如图所示的图形的面积的面积.小明把作业忘在了学校小明把作业忘在了学校,于是他打电话于是他打电话给小红给小红,小红利用平面直角坐标系的知识把题小红利用平面直角坐标系的知识把题目告诉了他目告诉了他.你会吗你会吗?请把它描述下来请把它描述下来.4112131xy0A10.90.8Xy一只青蛙在长一只青蛙在长3米米,宽宽2米的长方形区域内跳跃米的长方形区域内跳跃.开始起开始起跳时离下沿跳
21、时离下沿0.2米米,离左沿离左沿0.3米米.青蛙跳跃的方式是青蛙跳跃的方式是:第第一步沿着与下沿平行的方向向右跳一步沿着与下沿平行的方向向右跳1米米,在以后各步中在以后各步中,总是先向左转总是先向左转90后再跳后再跳,但跳的距离总比前一步小但跳的距离总比前一步小0.1米米.你能建立适当的坐标系你能建立适当的坐标系,写出青蛙第一步写出青蛙第一步,第二第二步步,第三步跳跃后的坐标吗第三步跳跃后的坐标吗?第一步跳跃后的坐标为第一步跳跃后的坐标为(1,0)第二步跳跃后的坐标为第二步跳跃后的坐标为(1,0.9)第三步跳跃后的坐标为第三步跳跃后的坐标为(0.2,0.9)5 用于看电视的时间用于看电视的时间
22、用用于于阅阅读读的的时时间间5平共处五项原则平共处五项原则 (1,9)(1,6)(2,7)(3,5)(4,2)(5,5)(6,4)(7,3)(7,2)(9,1)如图，在平面直角坐标系中，第一次将如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成变换成OA1B1,第二次将第二次将OA1B1变换成变换成OA2B2,第三次将第三次将OA2B2变换成变换成OA3B3。（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将OA3B3变换成变换成OA4B4,则则A4的坐标是，的坐标是，B4的坐标是。的坐标是。（2）若按第（）若按第（1）题找到的规律将）题找到的规律将OAB进行
23、进行n次变次变换，得到换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测有何变化，找出规律，推测An的坐标是，的坐标是，Bn的坐标是。的坐标是。0 xy在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,任意给出三个不在同一直线上的任意给出三个不在同一直线上的整数点整数点,就构成顶点为整数的三角形就构成顶点为整数的三角形,这们的三角形被称这们的三角形被称为整点三角形为整点三角形.如顶点如顶点A(4,3),B(2,0),C(0,0),所构成的所构成的ABC就是一个整点三角形就是一个整点三角形.请在平面直角坐标系内构造请在平面直角坐标系内构造面积为面积为6的两个整点三角形的两个整点三角形,要求其中一个是三角形是两要求其中一个是三角形是两直角边都平行于坐标轴的直角三角形直角边都平行于坐标轴的直角三角形,另一个三另一个三角形为任意三角形角形为任意三角形.A(4,3)B(2,0)C(0,0)