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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 1 章 集合与常用逻辑用语 集合的并、交、补运算【例 1】已知全集U0,1，2,3,4,5，6,集合AxN|1x4，BxRx23x20 (1）用列举法表示集合A与B;（2)求AB及U（AB）解(1)由题知，A2，3，4，BxR|(x1)（x2)01，2(2）由题知，AB2，AB1,2，3，4，所以U（AB)0，5，6 学必求其心得，业必贵于专精 -2-集合的运算主要包括交集、并集和补集运算。这也是高考对集合部分的主要考查点。有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得.有些题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式，再进行集合运算。还有的集合问题比较
2、抽象,解题时需借助 Venn图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法,可使问题直观化、形象化,进而能使问题简捷、准确地获解。1已知全集U1，2，3,4，集合A1,2，B2,3,则U（AB）（）A1,3,4 B 3，4 C3 D 4 D A1,2,B2，3，AB1,2,3,U(AB）4 集合关系和运算中的参数问题【例 2】已知集合Ax|0 x2,Bx|axa3 （1）若(RA)BR，求a的取值范围；学必求其心得，业必贵于专精 -3-(2)是否存在a使（RA)BR 且AB？解(1)Ax0 x2,RAxx0 或x2 （RA)BR,错误!1a0。（2)由(1)知（RA）BR 时,1a0，而 2
3、a33，AB，这与AB 矛盾即这样的a不存在 根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念,把形如AB的问题转化为AB或AB，进而列出不等式组，使问题得以解决.在建立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具体。要注意作图准确，分类全面。2已知集合Ax|3x2,Bx2k1x2k1,且BA，求实数k的取值范围。解 由于BA，在数轴上表示A，B,如图,学必求其心得，业必贵于专精 -4-可得错误!解得错误!所以k的取值范围是错误!.充分条件与必要条件【例 3】已知a错误!，ya2x2axc,其中a，c均为实数 证明：对于任意的xx0 x1,均有y1 成立的充要条件是c错误!。解 因为a错误!,
4、所以函数ya2x2axc的图像的对称轴方程为xa2a2错误!，且 0错误!1，当x错误!时，y错误!c.先证必要性：对于任意的xx0 x1,均有y1，即错误!c1，所以c错误!。再证充分性：因为c错误!,当x错误!时,y的最大值为错误!c错误!错误!1，所以对于任意xx|0 x1，ya2x2axc1，即y1.即充分性成立 学必求其心得，业必贵于专精 -5-利用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解.3若p:x2x60 是q：ax10 的必要不充分条件，则实数a的值为_ 错误!或错误
5、!p:x2x60,即x2 或x3。q：ax10，当a0 时，方程无解；当a0 时，x错误!.由题意知pq，qp，故a0 舍去；当a0 时,应有错误!2或1a3，解得a错误!或a错误!.综上可知，a错误!或a错误!.全称量词与存在量词【例 4】(1）下列语句不是全称量词命题的是（）A任何一个实数乘以零都等于零 B自然数都是正整数 C高一(一)班绝大多数同学是团员 学必求其心得，业必贵于专精 -6-D每一个实数都有大小(2）命题p：“xR，x20”，则(）Ap是假命题；p：xR，x20 Bp是假命题；p：xR，x20 Cp是真命题；p:xR，x20 Dp是真命题;p：xR，x20(1）C（2）B
6、（1）A 中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零,故 A 是全称量词命题；B 中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故 B 是全称量词命题；C 中命题可改写为：高一(一）班存在部分同学是团员,C 不是全称量词命题;D 中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故 D 是全称量词命题故选 C.（2）由于 020 不成立，故“xR，x20”为假命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，“xR,x20”的否定是“xR，x20”，故选 B.“一般命题的否定与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联系 1一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论,学必求其心得，业必贵于专精 -7-得到真假
7、性完全相反的两个命题;含有一个量词的命题的否定，是在否定结论px的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词.2与一般命题的否定相同,含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定.4下列命题不是存在量词命题的是（）A有些实数没有平方根 B能被 5 整除的数也能被2 整除 C在实数范围内，有些一元二次方程无解 D有一个m使 2m与|m|3 异号 B 选项 A、C、D 中都含有存在量词,故皆为存在量词命题，选项 B 中不含存在量词，不是存在量词命题 5命题“能被 7 整除的数是奇数”的否定是_ 存在一个能被 7 整除的数不是奇数 原命题即为“所有能被7 整除的数都是奇数，是全称量词命题，故该命题的否定是：“存在一个能被 7 整除的数不是奇数”学必求其心得，业必贵于专精 -8-