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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 2 课时 补集 学 习 目 标 核 心 素 养 1。了解全集的含义及其符号表示（易混点)2 理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集（重点、难点)3会用 Venn 图、数轴进行集合的运算(重点)1。通过补集的运算培养数学运算素养 2 借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养。1全集（1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（2）记法：全集通常记作U。思考：全集一定是实数集R 吗？提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集 R,而在整数范围内解
2、不等式，则全集为整数集 Z。学必求其心得，业必贵于专精 -2-2补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA 符号语言 UAxxU，且xA 图形语言 1已知全集U0,1，2,且UA2，则A()A0 B1 C D0,1 D U0,1，2，UA2，A0,1，故选 D。2设全集为U,M0，2,4，UM6,则U等于（）A 0，2，4，6 B0,2，4 C 6 D A M0,2,4，UM6，UMUM0,2，4，6，故选 A。3若集合Axx1,则RA_.学必求其心得，业必贵于专精 -3-xx1 Axx1，RAxx1 补集的运算【例 1】(
3、1)已知全集为U,集合A1,3,5，7，UA2，4,6，UB1，4,6，则集合B_；(2）已知全集Ux|x5,集合Ax|3x5,则UA_.(1）2,3,5，7(2）x|x3 或x5（1）法一(定义法）：因为A1,3,5,7，UA2,4，6,所以U1，2，3，4,5,6,7 又UB1，4,6，所以B2，3,5,7 法二(Venn 图法）：满足题意的 Venn 图如图所示 由图可知B2，3，5,7（2）将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示 由补集的定义可知UAxx3 或x5 学必求其心得，业必贵于专精 -4-求集合的补集的方法 1定义法:当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.2Venn
4、图法:借助 Venn 图可直观地求出全集及补集.3数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题.1(1)设集合A xN|x6,B 2,4，则AB等于（）A2,4 B0,1,3,5 C 1,3,5，6 D xN|x6(2）已知Uxx0,Ax|2x6，则UA_.（1)C（2)x|0 x2，或x6 （1)因为AxNx61,2，3，4，5,6，B2，4,所以AB1，3，5,6 故选 C.(2)如图，分别在数轴上表示两集合,则由补集的定义可知，UAx|0 x2,或x6 集合交、并、补集的综合运算 学必求其心得，业必贵于专精 -5-【例 2】设全集为 R，Ax3x7，Bx|2x1
5、0，求RB，R（AB)及(RA)B。解 把集合A，B在数轴上表示如下：由图知RBx|x2，或x10，ABx2x10,所以R（AB）x|x2，或x10 因为RAx|x3，或x7，所以(RA)Bx2x3，或 7x10 解决集合交、并、补运算的技巧 1如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于 Venn 图来求解。2如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.2全集Ux|x10,xN*,AU，BU，（UB)A1，9，AB3，（UA)(UB）4，6，7
6、,求集合A,B.学必求其心得，业必贵于专精 -6-解 法一（Venn 图法)：根据题意作出 Venn 图如图所示 由图可知A1，3，9，B2，3，5，8 法二（定义法）：(UB)A1，9，（UA)（UB)4，6，7，UB1,4,6，7，9 又U1，2，3,4，5，6，7，8,9,B2，3,5,8(UB）A1,9，AB3，A1，3，9.与补集有关的参数值的求解 探究问题 1若A，B是全集U的子集，且(UA)B,则集合A，B存在怎样的关系？提示:BA.2若A，B是全集U的子集，且(UA)BU，则集合A,B存在怎样的关系?提示:AB。学必求其心得，业必贵于专精 -7-【例 3】设集合Ax|xm0，B
7、x|2x4，全集UR，且(UA）B,求实数m的取值范围 思路点拨 法一：错误!错误!错误!法二：错误!错误!错误!解 法一(直接法)：由Axxm0 x|xm，得UAx|xm 因为Bx2x4，（UA）B，所以m2，即m2，所以m的取值范围是m|m2 法二(集合间的关系)：由（UA)B 可知BA，又Bx2x4，Ax|xm0 x|xm，结合数轴：得m2，即m2。1(变条件）将本例中条件“（UA）B”改为“(UA）BB，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解 由已知得Ax|xm,所以UAx|xm，又学必求其心得，业必贵于专精 -8-(UA)BB，所以m4,解得m4。2(变条件)将本例中条件“(UA)
8、B”改为“（UB)AR”,其他条件不变,则m的取值范围又是什么？解 由已知Axxm,UBxx2 或x4 又(UB）AR，所以m2,解得m2.由集合的补集求解参数的方法 1如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解.2如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时,一般利用数轴分析法求解.1求某一集合的补集的前提必须明确全集，同一集合在不同全集下的补集是不同的 2 补集作为一种思想方法，为我们研究问题开辟了新思路,在正向思维受阻时，改用逆向思维,如若直接求A困难，则使用“正难则学必求其心得，业必贵于专精 -9-反”策略，先求UA，再由U（UA)A求A。1
9、思考辨析(1）全集一定含有任何元素（）（2)集合RAQA.（）(3）一个集合的补集一定含有元素（）答案（1)(2)（3）2U 0，1，2,3,4，集合A1,2,3，B 2，4，则(UA)B为(）A1，2,4 B2,3，4 C0,2，3,4 D0,2,4 D UA0，4，B2,4,（UA)B0,2,4 3设集合Sx|x2，Tx4x1，则（RS)T等于（）A x22，所以RSxx2 学必求其心得，业必贵于专精 -10-而Tx4x1，所以（RS)Txx2 x4x1 xx1 4已知全集U2，0，3a2，U的子集P2，a2a2，UP1，求实数a的值 解 由已知，得1U,且1P，因此错误!解得a2。当a2 时，U2，0,1,P2，0，UP1,满足题意 因此实数a的值为 2。