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1、-关于高考全国卷选做题中极坐标方程和参数方程问题 的两种处理方法 梁关化，2015，12，28 高考全国卷选做题中，有一道就是极坐标方程和参数方程题，分值为 10 分，共两小题，第一小题容易，而第二小题稍难。解答时，可从如下方法中选择其一进行。1）统一化为直角坐标的普通方程；2）保留参数方程或极坐标方程，然后利用参数方程的参数的几何意义解答，或直接在极坐标下解决问题。全国卷中这个选做题的第二小题，命题立意是希望考生用第二种方法解答，这样简单。不过，作为老师，最好两种方法都教给学生，让学生自行选择。下面以例述说两法。例 1（2015 高考全国 1，文，理 23）在直角坐标系xOy中，直线1C:x
2、=2,圆2C：22(1)(2)1xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求1C，C2的极坐标方程。答案：212:cos2,:2cos4sin40CC，详解略。（2）若直线 C3的极坐标为=4（R）,设 C2与 C3的交点为 M，N,求C2MN 的面积 答案：12 详解：1）解法一 3c的直角坐标方程为 y=x 联立22(1)(2)1yxxy 解得11xy 22xy 即 M（1，1），N（2，2），画出图形，由图得C2MN 为直角边为 1 的等腰直角三角形，从而容易得C2MN 的面积为12 2）解法二 联立242 cos4 sin40解得(2,),(2 2,)44MN，画出
3、图形，由图得 C2MN 为直角边为 1 的等腰直角三角形，从而容易得C2MN 的面积为12 例 2（2015 高考全国 2，文，理 23）在直线坐标系 xOy 中，曲线 C1：cossinx ty t（t-为参数，t0）其中 0.在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：p=2sin，C3：p=23cos。（I）求 C1 与 C3 交点的直角坐标；答案：3 3(0,0),(,)22，详解略（II）若 C1 与 C2 相交于点 A，C1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值.答案：4 详解：1）解法一 1c的 直 角 坐 标 方 程 为tanyx，23,c c的 直 角
4、 坐 标 方 程 分 别 为222220,2 30 xyyxyx 联立22tan20yxxyy，解得2222tan1tan2tan1tanxy 联立22tan2 30yxxyx，解得222 31tan2 3tan1tanxy 222222222222tan2 32tan2 3tan()()1tan1tan4(tan3)sin34cos()1tancos216sin()8(1 cos(2)33AB 当56时，2max16AB，max4AB 2）解法二 1c的极坐标方程为 联立2sin，解得2sin-联立2 3cos解得2 3cos 2sin2 3cos4 sin()3AB 当56时，max4AB
5、 请分别用两种不同方法解下面两题：1）（2014 高考全国 1，文，理 23）已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数）.()写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；【答案】()Clx=2cos的参数方程为为参数y=3sin的普通方程为2x+y-6=0)（）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求|PA的最大值与最小值.。【答案】,)22 52 5(最大值为最小值为55 2）（2014 高考全国 2，文，理 23）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为2cos，0,2.（）求 C 的参数方程；【答案】()Cx=1+cos的参数方程为为参数,0y=sin（）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线:32l yx垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定 D 的坐标.【答案】33(,)22