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1、 2017-2018 学年北京市西城区八年级第一学期数学期末考试(含答案)八年级期末 数学试卷 第2页（共 8 页）北京市西城区 2017 2018 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2018.1 试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 12017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A B C D 2 科学家可以使
2、用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米，也就是 0.000 000 000 22 米将 0.000 000 000 22 用科学记数法表示为（）八年级期末 数学试卷 第3页（共 8 页）A90.22 10 B102.2 10 C1122 10 D80.22 10 3下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A222xx B21x C244xx D241xx 4化简分式277()abab的结果是（）A7ab B7ab C7ab D7ab 5在平面直角坐标系 xOy 中，点 M，N，P，Q的位置如图 所示若直线ykx经过第一、三
3、象限，则直线2ykx 可能经过的点是（）A点 M B点 N C点 P D点 Q 6已知12xy，则3xyy的值为（）A7 B17 C52 D25 7如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC，BC 于 八年级期末 数学试卷 第4页（共 8 页）八年级期末 数学试卷 第5页（共 8 页）八年级期末 数学试卷 第6页（共 8 页）即可）15如图，ABC 是等边三角形，AB=6，AD 是BC 边上的中线 点 E 在 AC 边上，且EDA=30，则直线 ED与 AB 的位置关 系是_，ED 的长为_ 16写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：y随 x的增大而减小；图象经过点（1，4）答：
4、17如图，在 RtABC 中，B=90 （1）作出BAC 的平分线 AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BAC的平分线AM与BC交于点D，且 BD=3，AC=10，则 DAC的 面 积为 18小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的 U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上 U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了 5 分钟 八年级期末 数学试卷 第7页（共 8 页）若小芸步行的速度始终是每分钟 100米，小芸和妈妈之间的距离 y 与小芸打完电话
5、后步行 的时间 x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家 出发 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈 回家的平均速度是每分钟 米，小芸 家离学校的距离为 米 三、解答题（本题共 27 分，第 19、23 题每小题6 分，其余每小题 5 分）19分解因式：（1）2510aab；（2）21236mxmxm 解：解：20 老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：甲同学：25x 乙同学：25x 八年级期末 数学试卷 第8页（共 8 页）22511xxx，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正（1）我选择_同学
6、的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第_步开始出现错误，错误的原因是_ _；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程 八年级期末 数学试卷 第9页（共 8 页）22511xxx 解：21如图，在ABC 中，点 D 在 AC 边上，AEBC，连接 ED 并延长交 BC 于点 F 若 AD=CD，求证：ED=FD 证明：八年级期末 数学试卷 第10页（共 8 页）22 解分式方程：2521393xxx 解：23 已知一次函数ykxb，当2x 时 y 的值为1，当1x 时 y 的值为5（1）在所给坐标系中画出一次函数ykxb的图象；（2）求 k，b 的值；八年级期末 数学试卷 第11页
7、（共 8 页）（3）将一次函数ykxb的图象向上平移 4 个单位长度，求所得到新的函数图象与 x轴，y 轴的交点坐标 解：（2）（3）八年级期末 数学试卷 第12页（共 8 页）四、解答题（本题共 18 分，第 24 题 5 分，第 25题 6 分，第 26 题 7 分）24阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个44 的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同 小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图 1、图 2、图 3 所示 小方
8、说：“我们三个人的划分方法都是正确的但是将小红的整个图形（图 3）逆时针旋转 90后得到的划分方法与我的划分方法（图 1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同”老师说：“小方说得对”图 1 图 2 图 3 八年级期末 数学试卷 第13页（共 8 页）完成下列问题：（1）图 4 的划分方法是否正确？答：_（2）判断图 5 的划分方法与图 2 小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：_（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图 6 中画出来 图 4 图 5 图 6 八年级期末 数学试卷 第14页（共 8 页）25 如图，在平面直角坐标系 xOy
9、 中，直线 l1：31yx与 y 轴交于点 A 直线 l2：ykxb与直线yx平行，且与直线 l1交于点 B（1，m），与 y 轴交于点 C （1）求 m 的值，以及直线 l2的表达式；（2）点 P 在直线 l2：ykxb上，且 PA=PC，求点 P 的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a 点E 在直线 l2上，且 DEy 轴若 DE=6，求 a 的值 解：（1）八年级期末 数学试卷 第15页（共 8 页）（2）（3）八年级期末 数学试卷 第16页（共 8 页）26在ABC 中，A=60，BD，CE 是ABC的两条角平分线，且 BD，CE 交于点 F （1）如图 1，用等式表示 B
10、E，BC，CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC他发现先在 BC 上截取BM，使 BM=BE，连接 FM，再利用三角形全等的判定和性质证明 CM=CD 即可 下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：）在 BC 上截取 BM，使 BM=BE，连接 FM，则可以证明BEF 与_全等，判定它们全等的依据是_；）由A=60，BD，CE 是ABC的 两 条 角 平 分 线，可 以 得 出 EFB=_；请直接利用），）已得到的结论，完成证明猜想 BE+CD=BC 的过程 证明：八年级期末 数学试卷 第17页（共 8 页）（2）如图 2，若ABC=
11、40，求证：BF=CA 证明：图 2 图 1 八年级期末 数学试卷 第18页（共 8 页）北京市西城区 2017 2018 学年度第一学期期末试卷 八 年 级 数 学 附 加 题 2018.1 试卷满分：20 分 一、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分）1 基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重 x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗 y（单位：Kcal），且 y 是 x 的函数已知六名身高约为170cm 的 15 岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，
12、如下表所示：学生编号 A B C D E F 八年级期末 数学试卷 第19页（共 8 页）体重 x（kg）54 56 60 63 67 70 每日所需基础代谢的能量消耗y（Kcal）1596 1631 1701 1753.5 1823.5 1876 请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 ；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为 170cm 的 15 岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为 1792Kcal，则估计他的体重最接近于（）；A59kg B62kg C65kg D68kg （3）当 54x70 时，下列四个
13、y 与 x 的函数中，符合表中数据的函数是（）A2yx B10.51071yx C101101yx D17.5651yx 2我们把正 n 边形（3n）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正 n 边形，并 八年级期末 数学试卷 第20页（共 8 页）去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正 n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为na如图 1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且3a=12图 3、图 4 分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”（1）如图 2，在 55 的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图 2 中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知3a=1
14、2，4a=20，5a=30，则图 4 中6a=_，根据以上规律，正 n 边形的“扩展图形”中na=_；（用含 n 的式子表示）（3）已知311134a，411145a，511156a，且345111197300naaaa，则 n=_ 二、解答题（本题 8 分）3在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：12yxb与x轴交于点 A，与y轴交于点 B，且点 C 的坐标图 1 图 2 图 3 图 4 八年级期末 数学试卷 第21页（共 8 页）为（4，4）（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（用含b的式子表示）（2）当4b 时，如图 1 所示连接 AC，BC，判断ABC 的形状，并证明你的
15、结论；（3）过点 C 作平行于y轴的直线 l2，点 P 在直线 l2上当54b 时，在直线 l1平移的过程中，若存在点 P 使得ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点 P 的纵坐标 解：（2）ABC的形状是 证明：图 1 八年级期末 数学试卷 第22页（共 8 页）（3）点 P 的纵坐标为：_ 北京市西城区 2017 2018 学年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准 备用图 八年级期末 数学试卷 第23页（共 8 页）2018.1 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B
16、A C A D B D 二、填空题（本题共 25 分，第 13 题 4 分，其余每小题 3 分）11x1 12（3，4）13（1）429ba；（2）8bc（各 2 分）14答案不唯一如：A=D 15平行，3（第一个空 1 分，第二个空 2 分）16答案不唯一如：4yx 17（1）如图所示；（2 分）（2）15（1 分）188，60，2100（各 1 分）三、解答题（本题共 27 分，第 19、23 题每小题6 分，其余每小题 5 分）八年级期末 数学试卷 第24页（共 8 页）19解：（1）2510aab =5(2)a ab；3 分 （2）21236mxmxm =2(1236)m xx 4 分
17、 =2(6)m x 6 分 20解：（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘1x；2 分 选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；2 分（2）22511xxx =2(1)5(1)(1)(1)(1)xxxxxx 3 分 =225(1)(1)xxxx 八年级期末 数学试卷 第25页（共 8 页）=33(1)(1)xxx 4 分 =31x 5 分 21证明：如图 AEBC，1=C，E=2 2 分 在AED 和CFD 中，1=C，E=2，AD=CD，AEDCFD 4 分 八年级期末 数学试卷 第26页（共 8 页）ED=FD 5 分 22 解：方
18、 程 两 边 同 乘(3)(3)xx，得5(3)23xx 2 分 整理，得 51523xx 3 分 解得 4x 4 分 经 检 验4x 是 原 分 式 方 程 的解 5 分 所以，原分式方程的解为4x 23解：（1）图象如图所示；1 分 （2）当2x 时 y 的值为1，当1x 时 y 的值为5，21,5.kbkb 3 分 解得 2,3.kb 4 分 八年级期末 数学试卷 第27页（共 8 页）（3）一次函数23yx的图象向上平移 4个单位长度后得到的新函数为21yx，令0y，12x ；令0 x，1y 新函数的图象与 x 轴，y 轴的交点坐标分别为（12，0），（0，1）6 分 四、解答题（本题
19、共 18 分，第 24 题 5 分，第 25题 6 分，第 26 题 7 分）24解：（1）不正确；1 分 （2）相同，2 分 理由合理即可，如：因为将图 5 沿直线翻折后得到的划分方法与图 2的划分方法相同；3 分（3）答案不唯一如：5 分 八年级期末 数学试卷 第28页（共 8 页）25解：（1）点 B（1，m）在直线 l1上，3 114m 1 分 直线 l2：ykxb与直线yx平行，1k 点 B（1，4）在直线 l2上，14b，解得5b 直 线l2的 表 达 式 为5yx 2 分（2）直线 l1：31yx与 y轴交于点 A，点 A 的坐标为（0，1）直线 l2与 y 轴交于点 C，点 C
20、 的坐标为（0，5）PA=PC，点P在线段AC的垂直平分线上 八年级期末 数学试卷 第29页（共 8 页）点P的纵坐标为51132 3 分 点 P 在直线 l2上，53x，解得2x 点P的 坐 标 为（2，3）4 分（3）点 D 在直线 l1：31yx上，且点 D的横坐标为 a，点 D 的坐标为（a，31a）点 E 在直线 l2：ykxb上，且 DEy 轴，点 E 的坐标为（a，5a）DE=6，31(5)6aa 52a 或12 6 分 26 解：（1）BMF，边 角 边，60；3 分 证明：如图 1 八年级期末 数学试卷 第30页（共 8 页）由）知BEFBMF，2=1 由）知1=60，2=6
21、0，3=1=60 4=18012=60 3=4 4 分 CE 是ABC 的角平分线，5=6 在CDF 和CMF 中，3=4 CF=CF，5=6，CDFCMF CD=CM BE+CD=BM+CM=BC 5 分 （2）证明：作ACE 的角平分线 CN 交AB 于点 N，如图 2 A=60，ABC=40，图 1 八年级期末 数学试卷 第31页（共 8 页）ACB=180AABC=80 BD，CE 分别是ABC 的角平分线，1=2=12ABC=20，3=ACE=12ACB=40 CN 平分ACE，4=12ACE=20 1=4 5=2+3=60，5=A 6=1+5，7=4+A，6=7 CE=CN EBC
22、=3=40，BE=CE BE=CN 在BEF 和CNA 中，5=A 1=4，图 2 八年级期末 数学试卷 第32页（共 8 页）BE=CN，BEFCNA BF=CA 7 分 北京市西城区 2017 2018 学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.1 一、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分）1解：（1）增大；2 分（2）C；4 分（3）D 6 分 2解：（1）如图所示；八年级期末 数学试卷 第33页（共 8 页）2 分（2）42，(1)n n；4 分 （3）99 6 分 二、解答题（本题 8 分）3 解：（1）（2b，0），（0，b）；2 分（2）等腰直角三角形；3 分 证明：过点 C 作 CDy 轴于点 D，如图，则BDC=AOB=90 点 C 的坐标为（4，4），点 D 的坐标为（0，4），CD=4 当 b=4 时，点 A，B 的坐标分别为（8，八年级期末 数学试卷 第34页（共 8 页）0），（0，4），AO=8，BO=4，BD=8 AO=BD，BO=CD 在AOB 和BDC 中，AO=BD，AOB=BDC，BO=CD，AOBBDC 4 分 1=2，AB=BC 1+3=90，2+3=90，即 ABC=90 ABC 是等腰直角三角形 5 分（3）12，83，8 8 分 八年级期末 数学试卷 第35页（共 8 页）