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1、北京市西城区2016-2017 学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学2017.7试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共 30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.函数11yx中，自变量x 的取值范围是（）.A.x1B.x1 C.x1D.x12.一次函数+3yx的图象不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案.以下图
2、案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）.4.如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 的交点为O，点 E 为 BC 边的中点，30OCB，如果 OE=2，那么对角线BD 的长为（）.A.4 B.6 C.8 D.10 5.如果关于x 的方程220 xxk有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（）A.1kB.1kC.k1D.k1 6.下列命题中，不正确的是（）.A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直且平分C.菱形的对角线互相垂直且平分D.正方形的对角线相等且互相垂直平分7.北京市 6 月某日 10 个区县的最高气温如下表：(单位：)区县大
3、兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这 10 个区县该日最高气温的中位数是（）.A.32 B.31 C.30 D.29 8.如图，在RtABC 中，ACB=90，ABC=30，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转角（0 180）至 AB C，使得点 A 恰好落在AB 边上，则等于（）.A.150 B.90 C.60 D.30 9.教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.20XX 年各类留学回国人员总数为36.48 万人，而 20XX年各类留学回国人员总
4、数为43.25 万人 如果设 20XX 年到 20XX 年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x 的方程为（）.A.36.48(1)=43.25xB.36.48(12)=43.25xC.236.48(1)=43.25xD.236.48(1)=43.25x路径长为 x，ADE 的面积为y，则下列图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是（）.二、填空题（本题共 26 分，其中第18 题 5 分，其余每小题3 分）11.如果关于x 的方程2320 xxm有一个根为0，那么 m 的值等于.12.如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等
5、于2cm.13.在平面直角坐标系xOy 中，直线24yx与 x 轴的交点坐标为，与 y 轴的交点坐标为，与坐标轴所围成的三角形的面积等于.14.如图，在ABCD 中，CHAD 于点 H，CH 与 BD 的交点为 E.如果1=70，=32ABC，那么=ADC 15.如图，函数2yxb与函数1ykx的图象交于点P，那么点P 的坐标为 _，关于 x 的不等式12kxxb的解集是16.写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：y 随 x 的增大而增大；它的图象经过坐标为(0,2)的点.你写出的解析式为.17.如图，正方形ABCD 的边长为2cm，正方形 AEFG 的边长为1cm.正方形 AEFG 绕
6、点 A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为_cm.18.利用勾股定理可以在数轴上画出表示20的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）尝试满足2220ab，使其中 a，b 都为正整数.你取的正整数a=_，b=；第二步：（画长为20的线段）以第一步中你所取的正整数a，b 为两条直角边长画RtOEF，使 O 为原点，点 E落在数轴的正半轴上，=90OEF，则斜边 OF 的长即为20.请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）第三步：（画表示20的点）在下面的数轴上画出表示20的点M，并描述 第三步的画图步骤：.三、解答题（本题共44 分，第 19、20、2
7、2 题各 5 分，第 21、23、24 题各 7 分，第 25 题 8 分）19.解方程：2610 xx.20如图，在四边形 ABCD中，AD/BC，AB=10，BC=6，AC=AD=8（1）求 ACB 的度数；（2）求 CD 边的长.21.九章算术卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注.问户斜几何.注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.解决下列问题：（1）示意图中，线段CE的长为尺，线段 DF的长为尺；（2）求户斜多长.22.20XX 年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育
8、活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农1班和学农 2班的同学们经历“煮奶降温发酵后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表 2 所示.表 1 学农 1 班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 蔗糖质量4.5 5.8 5.4 6.9 4.2 7 4.9 5.8 9.8 6.8 表 2 学农 2 班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 蔗糖质量7.4 4.9 7.8 4.1 7.2 5.8
9、7.6 6.8 4.5 4.9 据研究发现，若蔗糖含量在5%8%，即 100 克酸奶中，含糖 58 克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.表 3 两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（克）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农 1班x6.11 2.39 学农 2班6 6.1 1.81 根据以上材料回答问题：（1）表 3 中，x=：（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.23.（1）阅读以下内容并回答问题：小雯用这个方法进行了尝试，点(1,2)A向上平移 3个单位后的对应点A的坐标为，过点A的直线的
10、解析式为.（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：将直线2yx向右平移 1个单位，平移后直线的解析式为，另外直接将直线2yx向（填“上”或“下”）平移个单位也能得到这条直线.（3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系xOy内的 图形 M，将图形 M上所有点都向上平移3个单位，再向右平移 1个单位，我们把这个过程称为图形 M 的一次“斜平移”.求将直线2yx进行两次“斜平移”后得到的直线的解析式.（3）解：24.（1）画图连线写依据：先分别完成以下画图（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN 形状的相应结论连线，并写出判定依据（只将最后一步判定
11、特殊平行四边形的依据填在横线上）.如图 1，在矩形ABEN 中，D 为对角线的交点，过点N 画直线 NPDE，过点 E 画直线 EQDN，NP 与 EQ 的交点为点M，得到四边形DEMN；如图 2，在菱形ABFG 中，顺次连接四边AB，BF，FG，GA 的中点 D，E，M，N，得到四边形DEMN.（2）请从图 1、图 2 的结论中选择一个进行证明.证明：25.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，B，C两点的坐标分别为(4,0)B，(4,4)C，CDy轴于点D，直线 l 经过点 D.（1）直接写出点D 的坐标；（2）作 CE直线 l 于点 E，将直线 CE 绕点 C 逆时针旋转45，交直线 l
12、于点 F，连接 BF.依题意补全图形；通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF 与直线 l 的位置关系的猜想，请写出你的猜想；通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：思路1：作CMCF，交直线l 于点M，可证 CBF CDM，进而可以得出45CFB，从而证明结论.思路 2：作 BN CE，交直线CE 于点 N，可证 BCN CDE，进而证明四边形BFEN 为矩形，从而证明结论.请你参考上面的思路完成证明过程.（一种方法即可）解：（1）点 D 的坐标为.（2）补全图形.直线 BF 与直线 l 的位置关系是.证明：北京市西城区 2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学
13、附 加 题2017.7 试卷满分：20分一、填空题（本题 6 分）1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(2,2)A在直线yx上，过点1A作11A By 轴，交直线12yx于点1B，以1A为直角顶点，11AB为直角边，在11A B的右侧作等腰直角三角形111A B C；再过点1C作22A By 轴，分别交直线yx和12yx于2A，2B两点，以2A为直角顶点，22A B为直角边，在22A B的右侧作等腰直角三角形222A B C，按此规律进行下去，点1C的横坐标为，点2C的横坐标为，点nC的横坐标为（用含 n 的式子表示，n 为正整数）二、操作题（本题 6 分）2如图，在由边长都为1个单位长
14、度的小正方形组成的66正方形 网格中，点 A，B，P 都在格点上 请画出以 AB为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求同时满足以下条件：条件 1：点 P到四边形的两个顶点的距离相等；条件 2：点 P在四边形的内部或其边上；条件 3：四边形至少一组对边平行（1）在图中画出符合条件的一个ABCD，使点P在所画四边形的内部；（2）在图中画出符合条件的一个四边形ABCD，使点 P 在所画四边形的边上；（3）在图中画出符合条件的一个四边形ABCD，使 D=90，且 A90三、解答题（本题 8 分）3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，动点A(a,0)在 x 轴的正半轴上，定点B(m,n)在第
15、一象限内（m 2a）.在 OAB 外作正方形ABCD 和正方形 OBEF，连接 FD，点 M 为线段 FD 的中点.作 BB1x 轴于点 B1，作 FF1x 轴于点 F1.（1）填空：由，及 B(m,n)可得点 F 的坐标为，同理可得点 D 的坐标为；（说明：点F，点 D 的坐标用含m，n，a 的式子表示）（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：当点 A 在 x 轴的正半轴上指定范围内运动时，点 M 总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x 的取值范围）；当点 A 在 x 轴的正半轴上运动且满足2a8 时，求点M 所经过的路径的长.解：备用图北京市西城区 2016-2017 学
16、年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2017.7 一、选择题（本题共 30 分，每小题3 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D B C A B A C C D 二、填空题（本题共 26 分，其中第18 题 5 分，其余每小题3 分）11.2.12.12.13.(2,0)，(0,4)，4.（各 1 分）14.60.15.(1,2)（2 分），x1（1 分）.16.答案不唯一，如2yx等.（只满足一个条件的得2 分）17.2.18.第一步：a=4，b=2（或 a=2，b=4）；2 分第二步：如图 1.3 分第三步：如图1，在数轴上画出点M.4 分第三步的画图步骤
17、：以原点O 为圆心，OF 长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点 M.5 分说明：其他正确图形相应给分，如2OE，4EF.三、解答题（本题共44 分，第 19、20、22 题各 5 分，第 21、23、24 题各 7 分，第 25 题 8 分）19.（本题 5 分）解：1a，6b，1c.1分224(6)4 1(1)40bac0.2分方程有两个不相等的实数根242bbacxa3分(6)4062 1031022.所以原方程的根为1310 x，2310 x.5分20（本题 5分）解：（1）如图 2 ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，222+=ACBCAB.1分 ABC是直角三角形，=90A
18、CB.2分（2）AD/BC，图 2=90CADACB.3分 在RtACD中，=90CAD，AC=AD=8，22CDACAD4分8 25分21（本题 7分）解：（1）4，2 2 分（2）设户斜 x 尺3 分则图 3 中 BD=x，4BCBECEx，（x4）2CDCFDFx（x2）又在 RtBCD中，=90BCD，由勾股定理得222+=BCCDBD所以222(4)+(2)=xxx 4分整理，得212200 xx因式分解，得(10)(2)=0 xx解得110 x，22x5分因为x4 且 x2，所以2x舍去，10 x6分答：户斜为 10尺7分22（本题 5分）解：（1）61 分（2）学农 2 班的同学
19、制作的酸奶整体口感较优 2 分理由如下：所抽取的样本中，两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样，每杯酸奶中所添加蔗糖克数的平均值基本相同，学农2 班的方差较小，更为稳定5 分23（本题 7分）解：（1）(1,1)，23yx2分（2）22yx，上，2（各 1分）5分（3）直线2yx上的点(1,2)A进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为(2,1)，进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为(3,4)设经过两次“斜平移”后得到的直线的解析式为2yxb将(3,4)点的坐标代入，得234b解得10b所以两次“斜平移”后得到的直线的解析式为210yx.7分说明：其他正确解法相应给分.图 3图 424（本题 7分）解：
20、（1）见图 4，图 5，连线、依据略.5分（两个画图各 1分，连线 1分，两个依据各1分，所写依据的答案不唯一）（2）如图 4.NPDE，EQ DN，NP与EQ的交点为点 M，四边形 DEMN 为平行四边形.D为矩形 ABEN对角线的交点，AE=BN，12DEAE，12DNBN.DE=DN.平行四边形 DEMN 是菱形.7分如图 6，连接 AF，BG，记交点为 H.D，N两点分别为 AB，GA边的中点，DN BG，12DNBG.同理，EMBG，12EMBG，DEAF，12DEAF.DN EM，DN=EM.四边形 DEMN 为平行四边形.四边形 ABFG 是菱形，AFBG.90AHB.11809
21、0AHB.2180190.平行四边形 DEMN 是矩形.7分25（本题 8分）解：（1）(0,4).1 分（2）补全图形见图7.2 分BF直线 l.3 分图 5图 6法 1：证明：如图 8，作 CMCF，交直线 l于点 M(4,0)B，(4,4)C，(0,4)D，=4OB BCDCOD，90BCD CE直线 l，CMCF，45ECF，可得 CEF，CEM 为等腰直角三角形，=45CMDCFE，CF=CM=90BCFDCF，=90DCMDCF，=BCFDCM又CB=CD，CBF CDM6分=45CFBCMD7分=90BFECFBCFE BF直线 l8 分法 2：证明：如图9，作 BNCE，交直线
22、CE 于点 N(4,0)B，(4,4)C，(0,4)D，=4OB BCCDOD，90BCD CE直线 l，BNCE，90BNCCED 1390，239012又CB=DC，BCN CDE6分 BN=CE 又45ECF，可得 CEF为等腰直角三角形，EF=CE BN=EF 又180BNENED，BNFE 四边形 BFEN为平行四边形又90CEF，平行四边形 BFEN为矩形7分=90BFE BF直线 l8 分图 7 图 8 北京市西城区 2016-2017 学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2017.7一、填空题（本题 6 分）1.解：3，92，322n.（各 2 分）二、操作
23、 题（本题 6 分）2.解：（1）答案不唯一，如：或其他.（2）答案不唯一，如：或其他.（3）说明：每图2 分，答案不唯一时，其他正确答案相应给分.三、解答 题（本题 8 分）3.解：（1）如图 1.由1OFF1BOB，及 B(m,n)可得点 F 的坐标为(,)n m，同理可得点D的坐标为(,)an am.（全等 1 分，两个坐标各1 分）3 分（2）设点M 的坐标为(,)M x y.点 M 为线段 FD 的中点，(,)Fn m，(,)D an am，可得点 M 的坐标为(,)2 2a a.5 分,2.2axay消去 a，得yx.所以，当点 A 在 x 轴的正半轴上指定范围内运动时，相应的点M 在运动时总落在直线yx上，即点M 总落在函数yx的图象上.6 分如图 2，当点 A 在 x 轴的正半轴上运动且满足2a8 时，点 A运动的路径为线段12A A，其中1(2,0)A，2(8,0)A，相应地，点M 所经过的路径为直线yx上的一条线段12M M，其中1(1,1)M，2(4,4)M.7 分而123 2M M，点 M 所经过的路径的长为3 2.8 分