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1、|北京市西城区 2017 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学 2018.1试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展下面四幅作品分别代表“立春” 、 “芒种” 、 “白露” 、 “大雪” ，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米，
2、也就是 0.000 000 000 22 米将 0.000 000 000 22 用科学记数法表示为（ ） A B C D90.1102.1208.2103下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A B C D2x2x24x24x4化简分式 的结果是（ ） 27()abA B C D7a7ab7ab5在平面直角坐标系 xOy 中，点 M，N，P ，Q 的位置如图所示若直线 经过第一、三象限，则直线ykx2ykx可能经过的点是（ ） A点 M B点 NC点 P D点 Q6已知 ，则 的值为（ ） 12xy3xyA7 B C D175225|7如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别
3、交 AC，BC 于点 D，E若ABC 的周长为 22，BE=4，则ABD 的周长为（ ） A14 B 18C20 D268如图，在 33 的正方形网格中有四个格点 A，B，C ，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D9某中学为了创建“最美校园图书屋” ，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍已知学校用 12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多 100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的
4、价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是 x 元，则下面所列方程中正确的是（ ） A B120.xx 12010.C D. .x10如图，已知正比例函数 与一次函数 的图象交于点 P下面有四个结论：1yax21yb ； ； 当 时， ；0a0b01当 时， 2x12y其中正确的是（ ） A BC D 二、填空题（本题共 25 分，第 13 题 4 分，其余每小题 3 分）11要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 21x12点 P（ ， ）关于 y 轴的对称点 P的坐标是 3413计算：（1） =_；（2） =_2()ba21054abc14如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上
5、，AB=DE ，B= DEF要使ABCDEF，则需要再添加的一个条件是 （写出一个即可）|15如图，ABC 是等边三角形，AB=6，AD 是 BC 边上的中线点 E 在 AC 边上，且EDA=30，则直线 ED 与 AB 的位置关系是_，ED 的长为 _16写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：y 随 x 的增大而减小；图象经过点（ ， ） 14答： 17如图，在 RtABC 中，B=90（1）作出BAC 的平分线 AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BAC 的平分线 AM 与 BC 交于点 D，且 BD= ，3AC=10，则DAC 的面积为 18小芸家与学校之间是
6、一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的 U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上 U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了 5 分钟若小芸步行的速度始终是每分钟 100 米，小芸和妈妈之间的距离 y 与小芸打完电话后步行的时间 x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟 米，小芸家离学校的距离为 米三、解答题（本题共 27 分，第 19、23 题每小题 6 分，其余每小题 5 分）19分解因式：（1） ； （2） 250ab213
7、mx解： 解：|20老师所留的作业中有这样一个分式的计算题： ，甲、乙两位同学完成的过251x程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正（1）我选择_同学的解答过程进行分析 （填“甲”或“乙” ）该同学的解答从第_步开始出现错误，错误的原因是_；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程 251x解：21如图，在ABC 中，点 D 在 AC 边上，AEBC ，连接 ED 并延长交 BC 于点 F 若 AD=CD，求证： ED=FD证明：甲同学：251x= 第一步()(1)x= 第二步51x= 第三步7()乙同学：251x=
8、 第一步()(1)x= 第二步5x= 第三步3|22 解分式方程： 251393xx解：23 已知一次函数 ，当 时 y 的值为 ，当 时 y 的值为 ykxb21x5（1）在所给坐标系中画出一次函数 的图象；kxb（2）求 k，b 的值；（3）将一次函数 的图象向上平移 4 个单位长度，求所得到新的函数图象与 xykxb轴，y 轴的交点坐标解：（2）（3）|四、解答题（本题共 18 分，第 24 题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）24阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个 44 的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，
9、请同学们尝试给出划分的方法约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图 1、图 2、图 3 所示小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的但是将小红的整个图形（图 3）逆时针旋转 90后得到的划分方法与我的划分方法（图 1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同 ”老师说：“小方说得对 ”完成下列问题：（1）图 4 的划分方法是否正确？答：_（2）判断图 5 的划分方法与图 2 小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：_（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图
10、 6 中画出来图 4 图 5 图 6图 1 图 2 图 3|25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1： 与 y 轴交于点 A直线 l2：3yx与直线 平行， 且与直线 l1 交于点 B（1，m） ，与 y 轴交于点 Cykxbyx（1）求 m 的值，以及直线 l2 的表达式；（2）点 P 在直线 l2： 上，且 PA=PC，求点 P 的坐标；ykxb（3）点 D 在直线 l1 上，且点 D 的横坐标为 a点 E 在直线 l2 上，且 DEy 轴若DE=6，求 a 的值解：（1）（2）（3）|26在ABC 中，A=60 ，BD ，CE 是ABC 的两条角平分线，且 BD，CE 交于点
11、F （1）如图 1，用等式表示 BE，BC，CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC 他发现先在 BC 上截取 BM，使BM=BE，连接 FM，再利用三角形全等的判定和性质证明 CM=CD 即可下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：）在 BC 上截取 BM，使 BM=BE，连接 FM，则可以证明BEF 与_全等，判定它们全等的依据是_； ）由A=60，BD ，CE 是ABC 的两条角平分线，可以得出EFB=_；请直接利用） ，）已得到的结论，完成证明猜想 BE+CD=BC 的过程证明：（2）如图 2，若ABC=40，求证：BF=CA
12、证明：图 2图 1|北京市西城区 2017 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2018.1试卷满分：20 分一、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分）1基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响） ，可以利用某基础代谢估算公式，根据体重 x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗 y（单位：Kcal） ，且 y 是 x 的函数已知六名身高约为 170cm 的 15 岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：学生编号 A B C D E F体重 x（kg ） 54 56 60 63
13、 67 70每日所需基础代谢的能量消耗y（Kcal）1596 1631 1701 1753.5 1823.5 1876请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 ；（填“增大” 、 “减小”或“不变” ）（2）若一个身高约为 170cm 的 15 岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为 1792Kcal，则估计他的体重最接近于（ ） ；A59kg B62kg C65kg D68kg （3）当 54x70 时，下列四个 y 与 x 的函数中，符合表中数据的函数是 （ ） A B C D2y10.5710yx17.562我们把正 n 边形（
14、）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正 n 边形，3并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正 n 边形的“扩展图形” ，并将它的边数记为 如图 1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形” ，且 =12图 3、图 4a 3a分别是正五边形、正六边形的“扩展图形” （1）如图 2，在 55 的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图 2 中用实线画出此正方形的“扩展图形” ；图 1 图 2 图 3 图 4|（2）已知 =12， =20， =30，则图 4 中 =_，根据以上规律，正 n 边形3a45a6a的“扩展图形”中 =_；（用含 n 的式子表示）n（3）已知 ， ，
15、 ，且 ，314151345119730naa则 n=_二、解答题（本题 8 分）3在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1： 与 轴交于点 A，与 轴交于点 B，且点2yxbyC 的坐标为（4， ） 4（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（用含 的式子表b示）（2）当 时，如图 1 所示连接 AC，BC，判断ABC 的形状，并证明你的结论；b（3）过点 C 作平行于 轴的直线 l2，点 P 在直线 l2 上当 时，在直线 l1 平移的y 54b过程中，若存在点 P 使得ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点 P 的纵坐标解：（2）ABC 的形状是 证明：（3）点 P 的纵坐标为：_图 1