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1、第1页（共9 页）山东省 2020年普通高校招生（春季）考试模拟试题（春季高考数学）一、选择题（共 20 小题；共 60 分）1.若集合，则 =A.B.C.D.2.如果，那么下列不等式成立的是 A.B.C.D.3.函数 的图象如图所示，则实数 的可能取值是 A.B.C.D.4.已知函数 则 A.B.C.D.5.已知等比数列 的公比为 ，且 ，则 的值为 A.B.C.D.6.如图，在菱形 中，为 的中点，则 的值是 A.B.C.D.7.已知 为第二象限角，则 A.B.C.D.8.过点 且垂直于直线 的直线方程为 A.B.C.D.9.的展开式中，的系数为 A.B.C.D.第2页（共9 页）10.已
2、知点 、，动点 满足，则点 的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 11.某外商计划在 个候选城市投资 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 个，则该外商不同的投资方案有 A.种 B.种 C.种 D.种 12.下列命题中，是假命题的是 A.存在一个，使 B.一条直线不能确定一个平面 C.所有质数只有两个正因数 D.奇函数具有反函数 13.已知，则 的值是 A.B.C.D.14.函数 在 上为减函数，且，则实数 的取值范围是 A.B.C.D.15.在平面直角坐标系 中，直线 与圆 相交于，两点，则弦 的长等于 A.B.C.D.16.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示
3、的几何体，则它的俯视图是 A.B.C.D.17.已知变量 满足，则 的最小值是 A.B.C.D.18.设袋中有 个红球，个白球，若从袋中任取 个球，则其中恰有 个红球的概率为 第3页（共9 页）A.B.C.D.19.已知椭圆的焦点在 轴上，焦距为 ，焦点到相应的长轴顶点的距离为 ，则椭圆的标准方程为 A.B.C.D.20.在 中，、分别是角 、的对边，且，则 的大小为 A.B.C.D.二、填空题（共 5 小题；共 20 分）21.（化成弧度）22.若平面向量，且，则 的值是 23.某班级共有学生 人，现将所有学生按，随机编号，若用系统抽样的方法抽取一个容量为 的样本已知 号，号，号同学在样本中
4、，那么样本中还有一个同学的学号是 24.从一个底面半径和高都是 的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图所示的几何体，那么这个几何体的体积是 25.平面直角坐标系 中，双曲线：的渐近线与抛物线：交于点，若 的垂心为 的焦点，则 的离心率为 三、解答题（共 5 小题；共 40 分）26.二次函数 的顶点是，图象交 轴于，两点，且三角形 的面积为，求 的解析式 第4页（共9 页）27.函数 的部分图象如图所示 （1）.写出 的最小正周期及图中 的值；（2）.求 在区间 上的最大值和最小值 28.我国古代数学中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马如图
5、，在阳马 中，是 的中点，连接，（1）.求证：为直角三角形；（2）.若，求多面体 的体积 29.已知函数 在区间 上有极大值 （1）求实数 的值；（2）求函数 在区间 上的极小值 30.设，分别为椭圆 的左右焦点（1）若椭圆 上的点 到，两点的距离之和等于，写出椭圆 的方程和焦点坐标；（2）设点 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 的中点的轨迹方程 第5页（共9 页）答案 第一部分 1.C【解析】因为，所以 2.B 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A【解析】因为，为第二象限角，所以，所以，故选 A 8.A【解析】由题意可设所求直线方程为：，将 代入上式得，即，所以所求直线方程为 9.C【解
6、析】展开式的通项公式为，令，得，所以 的系数为 10.D 【解析】由题意知，整理得，点 的轨迹为抛物线 11.D【解析】只有两个城市有投资项目的有 种，只有一个城市无投资项目的有 种 共有 种 12.A 13.B 14.C【解析】函数 在 上为减函数，且，可得：，解得 15.B 【解析】圆 的圆心 到直线 的距离，弦 的长 16.B【解析】由题图知，俯视图的底面圆是看不见的，所以在俯视图中该部分的映射图象是虚线圆，结合选项可知选 B 17.C【解析】画出可行域，如图所示，第6页（共9 页）分析知，当 经过点 时，取得最小值 18.D 19.A【解析】.20.C 【解析】因为，所以，根据正弦定理
7、有，化简得，又因为，所以 第二部分 21.22.23.24.25.【解析】双曲线的两条渐近线方程为，与抛物线方程联立得交点，抛物线焦点为，由三角形垂心的性质，得，即，又，所以有，即，第7页（共9 页）故 的离心率 第三部分 26.由三角形 的面积为，高为点 的纵坐标，得，结合对称轴方程为 可知，方程 的两根为 和 所以可设，点 在抛物线上，所以，所以 27(1)的最小正周期为，(2)因为，所以 于是，当，即 时，取得最大值；当，即 时，取得最小值 28(1)因为四边形 为矩形，所以 又因为，所以 所以，所以 所以 为直角三角形 (2)过点 作 于 因为，所以 第8页（共9 页）因为，且，所以 即 为三棱锥 的高，且 因为 为 中点，所以 又因为，所以 于是 29.（1）令，得 或 故 的增区间为 和，减区间为 当 时，取得极大值，故，所以 （2）由（1）得 当 时，有极小值，为 30.（1）椭圆 的焦点在 轴上，由椭圆上的点 到，两点的距离之和是，得，即 又点 在椭圆上，因此，第9页（共9 页）解得，于是 所以椭圆 的方程为 ，焦点，（2）设椭圆 上的动点为，线段 的中点 满足，即，因此 为所求的轨迹方程