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1、第 1页（共 9 页）山东省 2020年普通高校招生春季考试模拟试题（春季高考数学）一、选择题（共 20 小题；共 60 分）1.若集合，则 =A.B.C.D.2.如果，那么下列不等式成立的是 A.B.C.D.3.函数 的图象如图所示，则实数 的可能取值是 A.B.C.D.4.已知函数 则 A.B.C.D.5.已知等比数列 的公比为 ，且 ，则 的值为 A.B.C.D.6.如图，在菱形 中，为 的中点，则 的值是 A.B.C.D.7.已知 为第二象限角，则 A.B.C.D.8.过点 且垂直于直线 的直线方程为 A.B.C.D.9.的展开式中，的系数为 A.B.C.D.第 2页（共 9 页）10
2、.已知点 、，动点 满足，则点 的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 11.某外商计划在 个候选城市投资 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 个，则该外商不同的投资方案有 A.种 B.种 C.种 D.种 12.下列命题中，是假命题的是 A.存在一个，使 B.一条直线不能确定一个平面 C.所有质数只有两个正因数 D.奇函数具有反函数 13.已知，则 的值是 A.B.C.D.14.函数 在 上为减函数，且，则实数 的取值范围是 A.B.C.D.15.在平面直角坐标系 中，直线 与圆 相交于，两点，则弦 的长等于 A.B.C.D.16.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图
3、所示的几何体，则它的俯视图是 A.B.C.D.17.已知变量 满足，则 的最小值是 A.B.C.D.18.设袋中有 个红球，个白球，若从袋中任取 个球，则其中恰有 个红球的概率为 第 3页（共 9 页）A.B.C.D.19.已知椭圆的焦点在 轴上，焦距为 ，焦点到相应的长轴顶点的距离为 ，则椭圆的标准方程为 A.B.C.D.20.在 中，、分别是角 、的对边，且，则 的大小为 A.B.C.D.二、填空题（共 5 小题；共 20 分）21.（化成弧度）22.若平面向量，且，则 的值是 23.某班级共有学生 人，现将所有学生按，随机编号，若用系统抽样的方法抽取一个容量为 的样本已知 号，号，号同学
4、在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 24.从一个底面半径和高都是 的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图所示的几何体，那么这个几何体的体积是 25.平面直角坐标系 中，双曲线：的渐近线与抛物线：交于点，若 的垂心为 的焦点，则 的离心率为 三、解答题（共 5 小题；共 40 分）26.二次函数 的顶点是，图象交 轴于，两点，且三角形 的面积为，求 的解析式 第 4页（共 9 页）27.函数 的部分图象如图所示 （1）.写出 的最小正周期及图中 的值；（2）.求 在区间 上的最大值和最小值 28.我国古代数学中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥
5、称为阳马如图，在阳马 中，是 的中点，连接，（1）.求证：为直角三角形；（2）.若，求多面体 的体积 29.已知函数 在区间 上有极大值 （1）求实数 的值；（2）求函数 在区间 上的极小值 30.设，分别为椭圆 的左右焦点（1）若椭圆 上的点 到，两点的距离之和等于，写出椭圆 的方程和焦点坐标；（2）设点 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 的中点的轨迹方程 第 5页（共 9 页）答案 第一部分 1.C【解析】因为，所以 2.B 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A【解析】因为，为第二象限角，所以，所以，故选 A 8.A【解析】由题意可设所求直线方程为：，将 代入上式得，即，所以所求直线方
6、程为 9.C【解析】展开式的通项公式为，令，得，所以 的系数为 10.D 【解析】由题意知，整理得，点 的轨迹为抛物线 11.D【解析】只有两个城市有投资项目的有 种，只有一个城市无投资项目的有 种 共有 种 12.A 13.B 14.C【解析】函数 在 上为减函数，且，可得：，解得 15.B 【解析】圆 的圆心 到直线 的距离，弦 的长 16.B【解析】由题图知，俯视图的底面圆是看不见的，所以在俯视图中该部分的映射图象是虚线圆，结合选项可知选 B 17.C【解析】画出可行域，如图所示，第 6页（共 9 页）分析知，当 经过点 时，取得最小值 18.D 19.A【解析】.20.C 【解析】因为
7、，所以，根据正弦定理有，化简得，又因为，所以 第二部分 21.22.23.24.25.【解析】双曲线的两条渐近线方程为，与抛物线方程联立得交点，抛物线焦点为，由三角形垂心的性质，得，即，又，所以有，即，第 7页（共 9 页）故 的离心率 第三部分 26.由三角形 的面积为，高为点 的纵坐标，得，结合对称轴方程为 可知，方程 的两根为 和 所以可设，点 在抛物线上，所以，所以 27(1)的最小正周期为，(2)因为，所以 于是，当，即 时，取得最大值；当，即 时，取得最小值 28(1)因为四边形 为矩形，所以 又因为，所以 所以，所以 所以 为直角三角形 (2)过点 作 于 因为，所以 第 8页（共 9 页）因为，且，所以 即 为三棱锥 的高，且 因为 为 中点，所以 又因为，所以 于是 29.（1）令，得 或 故 的增区间为 和，减区间为 当 时，取得极大值，故，所以 （2）由（1）得 当 时，有极小值，为 30.（1）椭圆 的焦点在 轴上，由椭圆上的点 到，两点的距离之和是，得，即 又点 在椭圆上，因此，第 9页（共 9 页）解得，于是 所以椭圆 的方程为 ，焦点，（2）设椭圆 上的动点为，线段 的中点 满足，即，因此 为所求的轨迹方程