高中数学三角函数新奇妙题难题提高题.pdf

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1、-高考级 1、关于函数)(32sin(4)(Rxxxf有下列命题:由0)()(21xfxf可得21xx 是的整数倍;)(xfy 的表达式可改写为)62cos(4xy;)(xfy 的图象关于点()0,6对称;)x(fy=的图象关于直线6x对称。其中正确命题的序号是_ _ 答案:2.已知函数()1cos 202g xx 的图象过点 1,22,若有 4 个不同的正数ix 满足()(01)ig xMM,且4(1,2,3,4)ixi,则1234xxxx等于 答案 12 或 20 3 函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 解

2、析:图像法求解。11yx的对称中心是(1,0)也是2sin(24)yxx 的中心,24x 他们的图像在 x=1 的左侧有 4 个交点,则x=1 右侧必有 4 个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为1,2345678,x x x x x x x x,则182736452xxxxxxxx,所以选 D 5.如果圆 x2+y2=n2至少覆盖函数nxxfsin3)(的一个最大值点和一个最小值点,则正整数的最小值是(B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 提示:因为nxxfsin3)(为奇函数,图象关于原点对称,所以圆222nyx只要覆盖)(xf的一个最值点即可,令2nx,解得)(xf距原点最近的一

3、个最大点)3,2(nP,由题意222)3()2(nn得正整数n的最小值为 2 选 B 6(模拟)对于函数 f(x)sinx,sinxcosxcosx,sinxcosx给出下列四个命题:-该函数是以 为最小正周期的周期函数;当且仅当 xk(kZ)时,该函数取得最小值是1;该函数的图象关于 x542k(kZ)对称;当且仅当 2kx22k(kZ)时,00,0)是 R 上的偶函数,其图象关于点0,43M对称,且在区间2,0上是单调函数,求和的值。【解】由 f(x)是偶函数,所以 f(-x)=f(x),所以 sin(+)=sin(-x+),所以 cossinx=0,对任意 xR 成立。又 0,解得=2,

4、因为 f(x)图象关于0,43M对称,所以)43()43(xfxf=0。取 x=0,得)43(f=0,所以 sin.0243所以243 k(kZ),即=32(2k+1)(kZ),又0,取 k=0 时,此时 f(x)=sin(2x+2)在0,2上是减函数;取 k=1 时,=2,此时 f(x)=sin(2x+2)在0,2上是减函数;取 k=2 时,310,此时 f(x)=sin(x+2)在0,2上不是单调函数,综上,=32或 2。7 如图,已知在等边ABC 中,AB3,O 为中心,过 O 的直线交 AB 于 M,AC 于 N,设AOM(60120),当分别为何值时,ONOM11取得最大值和最小值

5、解:由题意可知:OAM30,则AMO180(30)由正弦定理得:AMOOAsin30sinOM,又 OA=332323,)30sin(23OM 同理:)30sin(23ON,)cos21sin23cos21sin23(323)30sin(23)30sin(211ONOM sin2,60 120,32sin2,故当60或 120时,ONOM11 的最小值为3;当90时,ONOM11的最大值为 2 联赛-答13图 1.在平面直角坐标系 xoy 中,函数()sincos(0)f xaaxaxa在一个最小正周期长的区间上的图像与函数2()1g xa的图像所围成的封闭图形的面积是_。解:21()1sin

6、(),arctanf xaaxa其中,它的最小正周期为2a,振幅为21a。由()f x的图像与()g x的图像围成的封闭图形的对称性,可将这图形割补成长为2a、宽为21a 的长方形,故它的面积是221aa。2.已知 x,2y4,4,aR,且)2.(0cossin4)1.(.02sin33ayyyaxx求 cos(x+2y)的值。分析:(1),(2)可得变形:x3+sinx=2a,(2y)3+sin2y=-2a,由这式子使我们联想到函数 f(v)=v3+sinv,由(1)得,f(x)=2a;由(2)得,f(2y)=-2a;由 f(v)在2,2上,为单调的奇函数。故 f(x)=-f(2y)=f(-2y),又 x,2y4,4,x=-2y,x+2y=o,从而 cos(x+2y)=0。3函数|sin|)(xxf与直线ykx)0(k有且仅有三个交点,交点的横坐标的最大值为,求证:2cos1sinsin34 证()f x的图象与直线ykx)0(k的三个交点如答 13 图所示,且在3(,)2内相切,其切点为(,sin)A,3(,)2,由于()cosfxx,3(,)2x,所以sincos,即tan因此coscossinsin32sin2cos14sincos 22cossin4sincos 21tan4tan214

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