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1、20XX 届高三文科数学一轮复习之 20XX 届名校解析试题精选分类汇编 2：函数 一、选择题 1（【解析】山东省烟台市 20XX 届高三上学期期末考试数学（文）试题）函数2()1(1)f xn xx的零点所在的大致区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,e)D(3,4)【答案】B【解析】因为(1)1 220fn,(2)1 3 10fn,所以函数的零点所在的大致区间是(1,2)中间,选 B 2（【解析】山东省济宁市 20XX 届高三 1 月份期末测试（数学文）解析）已知函数 f x是定义在 R 上的奇 函 数.若 对 于0 x,都 有 2f xf x,且 当 20,2log1,xxx时,f则
2、20122013ff（）A1 B2 C1 D2【答 案】C解:由 2f xf x可 知 函 数 ()f x的 周 期 是2.,所 以2220122013(0)(1)log 1 log 21ffff,选 C 3（【解析】山东省烟台市 20XX 届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知函数()xf xe,对于曲线()yf x上横坐标成等差数列的三个点（）A B C,给 出 以下 四个判 断:ABC 一定 是钝 角 三角形;ABC可能是直角三角形;ABC可能是等腰三角形;ABC不可能是等腰三角形,其中正确的判断是（）A B C D【答案】B【解析】设312123(,),(,),(,)xxxA x e
3、B x eC x e,则1232xxx.1212(,)xxBAxx ee,3232(,)xxBCxx ee,3312212212321232(,)(,)()()()()xxxxxxxxBA BCxx eexx eexxxxeeee不 妨 设13xx,则123xxx,312xxxeee,则0BA BC,所以ABC 一定是钝角三角形所以正确;若BABC,则312222221232()()()()xxxxxxeexxee 整理得33112()(2)0 xxxxxeeeee,因为333121212222220 xxxxxxxxxeeee eeee,所以必有310 xxee,即13xx,所以13()()
4、f xf x,这与函数()f x为单调增函数矛盾.所以正确.所以正确的判断是,选 B 4（山东省淄博市 20XX 届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）定义域为,a b的函数 yf x10 xk 或30 xk 成立,所以函数1|)(|xfy的零点个数是 4 个,选 D 7（【解析】山东省实验中学 20XX 届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）下列函数图象中,正确的是 【答案】C【解析】A 中幂函数中0a 而直线中截距1a,不对应.B 中幂函数中12a 而直线中截距1a,不对应.D 中对数函数中1a,而直线中截距01a,不对应,选 C 8（【解析】山东省实验中学 20XX 届高三第二次诊
5、断性测试数学文试题）函数xxy|lg的图象大致是 【答案】D【解析】函数lg|()=xyf xx为奇函数,所以图象关于原点对称,排除 A,B 当=1x时,lg|(1)=0 xfx,排除 C,选 D 9（【解析】山东省青岛一中 20XX 届高三 1 月调研考试文科数学）已知幂函数2()mf xx是定义在区间 1,m上的奇函数,则(1)f m （）A8 B4 C2 D1 【答案】A【解析】因为幂函数在 1,m上是奇函数,所以1m,所以23()mf xxx,所以3(1)(1 1)(2)28f mff,选（）A 10（【解析】山东省青岛市 20XX 届高三第一次模拟考试文科数学）定义区间(,)a b,
6、)a b,(,a b,a b的 长 度 均 为dba.用 x表 示 不 超 过x的 最 大 整 数,记 xxx,其 中Rx.设()f xxx,()1gxx,若用d表示不等式()()f xgx解集区间的长度,则当03x时,有（）A1d B2d C3d D4d 【答案】A 2()()f xxxxxxx xx,由()()f xg x,得2 1x xxx,即2(1)1xxx.当0,1)x,0 x,不等式的解为1x,不合题意.当1,2)x,1x,不等式为00,无解,不合题意.当2x 时,1x,所以不等式2(1)1xxx等价为 1xx,此时恒成立,所以此时不等式的解为23x,所以不等式()()f xgx解
7、集区间的长度为1d,所以选（）A 11（【解析】山东省烟台市 20XX 届高三上学期期末考试数学（文）试题）设函数()sincosf xxxx的图像在点(,()tf t处切线的斜率为 k,则函数 k=g(t)的部分图像为 【答案】B【解析】函数的导数为()sincoscosfxxxxxx,即()coskg ttt.则函数()g t为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除 A,C当02t 时,()0g t,所以排除排除 D,选 B 12（山东省威海市 20XX 届高三上学期期末考试文科数学）对于函数()f x,如果存在锐角使得()f x的图像绕坐标原点逆时针旋转角,所得曲线仍是一函数,则称函数(
8、)f x具备角的旋转性,下列函数具有角4的旋转性的是（）Ayx Blnyx C1()2xy D2yx【答案】设直线yxb,要使()f x的图像绕坐标原点逆时针旋转角4,所得曲线仍是一函数,则函数yxb与()f x不能有两个交点.由图象可知选 C 13（【解析】山东省青岛市 20XX 届高三第一次模拟考试文科数学）函数12xy的大致图象为 xyO1xyO1xyO1xyO1A B C D【答案】A 因为1112()2xxy,所以选（）A 14（山东省烟台市 20XX 届高三 3 月诊断性测试数学文）已知数列an(nN*)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y=f(x),若数列1nf(a
9、n)为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+)上的三个函数:1()f xx;()xf xe f(x)=x,则为“保比差数列函数”的是（）A B C D【答案】设数列的公比为q.若ln()nf a为等差,则11()ln()ln()ln()nnnnf af af adf a,即1()()dnnf aef a为等比数列.若1()f xx,则1()nnf aa,所以11()1()nnnnf aaf aaq,为等比数列,所以是“保比差数列函数”.若()xf xe,则111()()nnnnaaananf aeef ae不是常数,所以不是“保比差数列函数”.若()f xx,则11
10、1()()nnnnnnaf aaqf aaa,为等比数列,所以是“保比差数列函数”,所以选 C 15（【解析】山东省济南市 20XX 届高三上学期期末考试文科数学）设 2,02,0 xxxf xx,则 1ff=（）A1 B2 C4 D8【答案】B 解:2(1)(1)1f ,所以 11(1)22fff,选 B 16（山东省烟台市 20XX 届高三 3 月诊断性测试数学文）已知函数 f(x)=20082cos(20000)32(2000)xxxx,则ff(2013)=（）A3 B-3 C1 D-1【答案】2013 20085(2013)2232f,所以322(2013)(32)2cos2cos13
11、3f ff,选 D 17（【解析】山东省潍坊市 20XX 届高三第二次模拟考试文科数学）函数11()2xy的大致图象为 【答案】B 因为1111(),11()222,1xxxxyx ,所以图象选 B 18（山东省威海市 20XX 届高三上学期期末考试文科数学）已知函数()f x的定义域为(32,1)a a,且(1)f x为偶函数,则实数a的值可以是（）A23 B2 C4 D6【答案】【答案】B 因为函数(1)f x为偶函数,所以(1)(1)fxf x,即函数()f x关于1x 对称,所以区间(32,1)a a关于1x 对称,所以32112aa,即2a,所以选 B 19 （【解 析】山 东 省
12、实 验 中 学20XX届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 数 学 文 试 题）已 知)2()(),1()1(xfxfxfxf,方程0)(xf在0,1内有且只有一个根21x,则0)(xf在区间2013,0内根的个数为（）A2011 B1006 C2013 D1007【答案】C【解析】由(1)(1)f xf x,可知(2)()f xf x,所以函数()f x的周期是 2,由()(2)f xfx 可知函数()f x关于直线1x 对称,因为函数0)(xf在0,1内有且只有一个根21x,所以函数0)(xf在区间2013,0内根的个数为 2013 个,选 C 20（【解析】山东省潍坊市 20XX
13、届高三第二次模拟考试文科数学）某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每 10 人给一个代表名额,当班级人数除以 10 的余数大于 6 时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数 yx(x表示不大于*的最大整数)可表示为（）A10 xy B310 xy C410 xy D510 xy【答案】B 法一:特殊取值法,若 x=56,y=5,排除 CD,若 x=57,y=6,排除 A,所以选 B 法二:设)90(10mx,，时10103103,60 xmmx 1101103103,96xmmx时当,所以选 B 21（【解析】山东省实验中学 20XX 届高三第一次诊
14、断性测试数学（文）试题）设函数()f x定义在实数集R 上,(2)()fxf x,且当1x 时()f x=1nx,则有（）A11()(2)()32fff B11()(2)()23fff C11()()(2)23fff D11(2)()()23fff【答案】C【解析】由(2)()fxf x可知函数关于直线1x 对称,所以1315()(),()()2233ffff,且当1x 时,函数单调递增,所以35()()(2)23fff,即11()()(2)23fff,即选 C 22 （【解 析】山 东 省 实 验 中 学20XX届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 数 学 文 试 题）设2,),()(
15、)(RxxfxfxF为函数)(xF的单调递增区间,将)(xF图像向右平移个单位得到一个新的)(xG的单调减区间的是 A02，B02，C23，D223，【答案】D【解析】因为函数()()(),F xf xfx xR为偶函数,在当2x，为减函数,)(xF图像向右平移个单位,此时单调减区间为223，,选 D 23 （【解 析】山 东 省 济 宁 市 20XX 届 高 三 1 月 份 期 末 测 试（数 学 文）解 析）已 知 函 数 1222,log,logxf xx g xxx h xxx的零点分别为123,x xx,则123,x xx的大小关系是（）A123xxx B213xxx C132xxx
16、 D321xxx【答 案】D解:由 12220log0log0 xf xxg xxxh xxx，得1222,log,logxx xxxx.在坐标系中分别作出2,xyyx 12,log,yx yx 2log,yx yx的图象,由图象可知110 x,201x,31x,所以321xxx,选 D 24（【解析】山东省实验中学 20XX 届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知幂函数)(xf的图像经过(9,3),则)1()2(ff=（）A3 B21 C12 D1【答案】C【解析】设幂函数为()=f xx,则(9)=9=3f,即23=3,所以12=1=2，,即12()=f xxx,所以(2)(1)=21ff
17、,选 C 25（【解析】山东省枣庄市 20XX 届高三 3 月模拟考试 数学（文）试题）函数12()log(1)f xx的值域为（）AR B(0,)C(,0)(0,)D(,1)(0,)【答 案】C11111xx ,所 以122()log(1)log 10f xx.即0y 所 以12()log(1)f xx的值域时,(,0)(0,),选 C 26（【解析】山东省德州市 20XX 届高三上学期期末校际联考数学（文）已知函数1,0(),3,0gx xf xxx则()(1)0f af,则实数a的值等于（）A-3 B-l 或 3 C1 D-3 或 l【答案】D 解:因为(1)lg10f,所以由()(1)
18、0f af得()0f a.当0a 时,()lg0f aa,所以1a.当0a 时,()30f aa,解得3a .所以实数a的值为1a 或3a ,选D 27（【解析】山东省实验中学 20XX 届高三第三次诊断性测试文科数学）下列函数中,在其定义域中,既是奇函数又是减函数的是（）Axxf1)(Bxxf)(Cxxxf22)(Dxxftan)(【答案】C【解析】xxf1)(在定义域上是奇函数,但不单调.xxf)(为非奇非偶函数.xxftan)(在定义域上是奇函数,但不单调.所以选 C 28（【解析】山东省烟台市 20XX 届高三 5 月适应性练习（一）文科数学）已知函数 y=f(x)的定义域为x|x0,
19、满足 f(x)+f(-x)=0,当 x0 时,f(x)=1nx-x+l,则函数)y=f(x)的大致图象是 【答案】【解析】由 f(x)+f(-x)=0 得()()fxf x,即函数为奇函数,所以排除 C,D当xe时,()ln120f eeee ,所以排除 B,选（）A 29（【解析】山东省德州市 20XX 届高三上学期期末校际联考数学（文）已知 a0,b0,且1ab,则函数()xf xa 与函数()1bg xog x的图象可能是 【答案】D 解:因为对数函数()1bg xog x的定义域为(0,),所以排除 A,C 因 为1ab,所以1ba,即函数()xf xa与()1bg xog x的单调性
20、相反.所以选 D 30（【解析】山东省德州市 20XX 届高三上学期期末校际联考数学（文）若()f x是偶函数,且0 x是()xyf xe的一个零点,则0 x 一定是下列哪个函数的零点（）【答案】B【解析】要使函数有意义,则由10 xx,解得10 x 或1x,所以排除 A,C 当10 x 时,函数单调递增,所以选 B 35（【解析】山东省实验中学 20XX 届高三第三次诊断性测试文科数学）函数xxxfln)1()(的零点有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】B【解析】函数的定义域为0 x x,由()(1)ln0f xxx得,10 x 或ln0 x,即1x (舍去)或1x,所以函数
21、的零点只有一个,选 B 36（【解析】山东省泰安市 20XX 届高三上学期期末考试数学文）设ab,函数 2yxaxb的图象可能是 【答案】B【解析】由图象可知0ab.2()yf xxaxb,则2(0)0fa b,排除 A,C,当axb时,2()0f xxaxb,排除 D,选 B 37（【解析】山东省青岛市 20XX 届高三第一次模拟考试文科数学）函数2()1logf xxx 的零点所在区间是（）A1 1(,)4 2 B1(,1)2 C(1,2)D(2,3)【答案】C 因为2(1)1 log 110f ,2(2)1 2log 210f ,所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为(1,2)
22、,选 C 38（【解析】山东省济宁市 20XX 届高三 1 月份期末测试（数学文）解析）下列函数中,既是偶函数,又在区间0,上单调递减的函数是（）Ayx B1yx C2yx D12yx【答案】A 解:1yx为奇函数,12yx为非奇非偶函数,2yx在0,上单调递增,所以选（）A 39（【解析】山东省青岛一中 20XX 届高三 1 月调研考试文科数学）设函数2,0(),01xxbxcf xx,若(4)(0)ff,(2)2f,则函数()()g xf xx的零点的个数是（）A0 B1 C2 D3 【答案】C【解析】因为(4)(0)ff,(2)2f,所以16+4bcc且42+2b c,解得4,6bc,即
23、2,046(),01xxxf xx.即当0 x 时,由()()0g xf xx得2460 xxx,即2560 xx,解得2x 或3x.当0 x 时,由()()0g xf xx得10 x,解得1x,不成立,舍去.所以函数的零点个数为 2 个,选 C 40（【解析】山东省临沂市 20XX 届高三 3 月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）函数121xf(x)lnxx的定义域为（）A(0,+)B(1,+)C(0,1)D(0,1)(1,+)【答案】B 要使函数有意义,则有001xxx,即0(1)0 xx x,所以解得1x,即定义域为(1,选 B 41（【解析】山东省济南市20XX届高三上学期期末考
24、试文科数学）已知函数 22xf x,则函数 yf x的图象可能是 【答案】B 解:22,12222,1xxxxf xx,选 B 二、填空题 42（【解析】山东省枣庄市 20XX 届高三 3 月模拟考试 数学（文）试题）函数21,0(),0 xxf xxx x的零点的个数为_.【答案】1 当0 x 时,由()0f x 得10 x,此时1x 不成立.当0 x 时,由()0f x 得20 xx,此时1x 或0 x(不成立舍去).所以函数的零点为1x 为 1 个.43（【解析】山东省滨州市 20XX 届高三第一次（3 月）模拟考试数学（文）试题）定义在R上的偶函数()f x,且对任意实数x都有(2)(
25、)f xf x,当0,1x时,2()f xx,若在区间1,3内,函数()()g xf xkxk有 4 个零点,则实数k的取值范围是_.【答 案】1(0,4 由(2)()f xf x得 函 数 的 周 期 为2.由()()0g xf xkxk,得()(1)f xkxkk x,分别作出函数(),(1)yf xyk x的图象,要使函数有 4 个零点,则直线(1)yk x的斜率0ABkk,因为1 013(1)4ABk,所以104k,即实数k的取值范围是1(0,4.44（【解析】山东省实验中学 20XX 届高三第三次诊断性测试文科数学）已知定义在 R 的奇函数)(xf满足)()4(xfxf,且2,0 x
26、时,)1(log)(2xxf,下面四种说法1)3(f;函数)(xf在-6,-2上是增函数;函数)(xf关于直线4x对称;若)1,0(m,则关于x的方程0)(mxf在-8,8上所有根之和为-8,其中正确的序号_.【答案】【解析】由)()4(xfxf得(8)()f xf x,所以函数的周期是 8.又函数为奇函数,所以由(4)()()f xf xfx,所以函数关于2x 对称.同时(4)()(4)f xf xfx ,即()(4)f xfx,函数也关于2x 对称,所以不正确.又2,0 x,函数)1(log)(2xxf单调递增,所以当 2,2x 函数递增,又函数关于直线2x 对称,所以函数在-6,-2上是
27、减函数,所以不正确.2(3)(1)log 21ff ,所以(3)1f,故正确.若(0,1)m,则关于x的方程0)(mxf在-8,8上有 4 个根,其中两个根关于2x 对称,另外两个关于6x 对称,所以关于2x 对称的两根之和为2 24,关于6x 对称的两根之和为6 212 ,所以所有根之后为1248,所以正确.所以正确的序号为.45（【解析】山东省潍坊市 20XX 届高三第一次模拟考试文科数学）在区间0,4内随机取两个数 a、b,则使得函数22()f xxaxb有零点的概率 为_.【答案】14函数有零点,则2240ab,即(2)(2)0ab ab.又0404ab,做出对应的平面区域为,当4a
28、时,2b,即三角形OBC的面积为14 242,所以由几何概型可知函数22()f xxaxb有零点的概率为41444.46（山东省威海市 20XX 届高三上学期期末考试文科数学）已知lg,0()2,0 xx xf xx,则函数22()3()1yfxf x的零点的个数为_个.【答案】【答案】4 由22()3()10yfxf x 解得()1f x 或1()2f x.若()1f x,当0 x 时,由lg1x,解得10 x.当0 x 时,由21x得0 x.若1()2f x,当0 x 时,由1lg2x,解得10 x.当0 x 时,由122x得1x .综上共有 4 个零点.47（【解析】山东省实验中学 20
29、XX 届高三第二次诊断性测试数学文试题）对于函数qpxxxxf|)(,现给出四个命题:0q时,)(xf为奇函数)(xfy 的图象关于),0(q对称 0,0qp时,方程0)(xf有且只有一个实数根 方程0)(xf至多有两个实数根 其中正确命题的序号为_.【答案】【解析】若0q,则()|()f xx xpxx xp,为奇函数,所以正确.由知,当0q时,为奇函数图象关于原点对称,qpxxxxf|)(的图象由函数()|f xx xpx向上或 向 下 平 移q个 单 位,所 以 图 象 关 于),0(q对 称,所 以 正 确.当0,0qp时,22,0()|,0 xq xf xx xqxq x,当()0f
30、 x,得xq,只有一解,所以正 确.取0,1qp,22,0()|,0 xx xf xx xxxx x,由()0f x,可得0,1xx 有三个实根,所以不正确,综上正确命题的序号为.48（【解析】山东省潍坊市 20XX 届高三上学期期末考试数学文（a）若函数)(xf满足0,mRm,对定义域内的任意)()()(,mfxfmxfx恒成立,则称)(xf为 m 函数,现给出下列函数:xy1;xy2;xysin;nxy1 其中为m函数的序号是_.(把你认为所有正确的序号都填上)【答 案】【解 析】若xy1,则 由()()()f xmf xf m得111xmxm,即111()mxmxx xmm,所 以22(
31、)mx xmxmx,显 然 不 恒 成 立.若xy2,由()()()f xmf xf m得由2()22xmxm恒成立,所以为m函数.若xysin,由()()()f xmf xf m得sin()sinsinxmxm,当2m时,有sin(2)sinxx,sinsin20m,此 时 成 立,所 以 为m函 数.若nxy1,由()()()f xmf xf m得由ln()lnlnlnxmxmmx,即xmmx,即(1)0m xm,要使(1)0m xm恒成立,则有10m,即1m.但此时(1)0 110m xm ,所以不存在m,所以不是m函数.所以为m函数的序号为.49（【解析】山东省济宁市 20XX 届高三
32、第一次模拟考试文科数学）设满足35xy的点 P 为(x,y),下列命题正确的序号是_.(4)(4)gf,即log 41a,解得14a.54（【解析】山东省烟台市 20XX 届高三上学期期末考试数学（文）试题）若对函数()yf x定义域内的每一个值1x,都存在唯一的值2x,使得12()()1f xf x成立,则称此函数为“K函数”,给出下列三个命题:2yx是“K 函数”;2xy 是“K 函数”;lnyx是“K 函数”,其中正确命题的序号是_【答案】【解析】对于2yx,由12()()1f xf x得2212111xx,即22121x x,对应的12,x x不唯一,所以2yx不是 K 函数.对于2x
33、y,由12()()1f xf x得,12122221xxxx,即120 xx,所以21xx,所以唯一,所以2xy 是 K 函数.对于lnyx,因为lnyx有零点,所以当11x 时,1ln0yx,但此时12()()1f xf x不成立,所以lnyx不是 K 函数,所以其中正确命题的序号是.55（山东省烟台市 20XX 届高三 3 月诊断性测试数学文）函数 f(x)=cosx-log8x的零点个数为_.【答案】3 由()0f x 得8coslogxx,设8cos,logyx yx,作出函数8cos,logyx yx的图象,由图象可知,函数的零点个数为 3 个.56（山东省淄博市 20XX 届高三复
34、习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知函数 f x在实数集 R 上具有下列性质:直线1x 是函数 f x的一条对称轴;2f xf x;当1213xx时,21f xf x210,xx则2012f、2013f从大到小的顺序为_.【答案】(2013)(2012)(2011)fff 由 2f xf x 得 4f xf x,所以周期是 4所以(2011)(3)ff,2012(0)ff,(2013)(1)ff.因为直线1x 是函数 f x的一条对称轴,所以2012(0)(2)fff.由 21f xf x210 xx,可知当1213xx时,函数单调递减.所以(2013)(2012)(2011)fff.57
35、（【解析】山东省实验中学 20XX 届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）若函数1()(),1044,xxf xx ,则4(13)fog=_.【答案】3【解析】因为40131og,所以4log 34(13)43fog.58（【解析】山东省济宁市 20XX 届高三第一次模拟考试文科数学）函数220410lnxxx,xf(x)x,x的零点个数是_.【答案】3【解析】当0 x 时,由2ln20 xxx得2ln2xxx,设2ln,2yx yxx,作出函数2ln,2yx yxx的图象,由图象可知,此时有两个交点.当0 x 时,由410 x,解得14x .所以函数的零点个数为 3 个.59（山东省青岛即墨
36、市 20XX 届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知函数)0(2)0(log)(2xxxfxx,且关于x的方程0)(axf有两个实根,则实数a 的范围是_【答案】01a解:当0 x 时,021x,所以由图象可知当要使方程0)(axf有两个实根,即()f xa有两个交点,所以由图象可知01a.三、解答题 60（【解析】山东省实验中学 20XX 届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知定义域为 R 的函数abxfxx122)(是奇函数.(1)求ba,的值(2)若对任意的Rt,不等式0)2()2(22ktfttf恒成立,求k的取值范围.【答案】61（【解析】山东省临沂市 20XX 届高三 3 月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）(本小题满分 l2分)上午 7:007:50,某大桥通过 l00 辆汽车,各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如下表:时段 7:00-7:10 7:10-7:20 7:20-7:30 7:30-7:40 7:40-7:50 通过车辆数 x 15 20 30 y 平均车速(公里/小时)60 56 52 46 50 已知这 100 辆汽车,7:30 以前通过的车辆占 44%.(I)确定算x,y的值,并计算这 100 辆汽车过桥的平均速度;()估计一辆汽车在 7:007:50 过桥时车速至少为 50 公里/小时的概率(将频率视为概率).【答案】