2022年山东省届高三文科数学一轮复习之届名校解析试题精选分类汇编：圆锥曲线 .pdf

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1、山东省 2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 （ 【 解 析 】 山 东 省 济 宁 市2013届 高 三1月 份 期 末 测 试 （ 数 学 文 ） 解 析 ）已 知 圆22670 xyx与抛物线220ypx p的准线相切 , 则 p 的值为A.1 B.2 C.12D.4【答案】B 解: 圆的标准方程为22(3)16xy, 圆心为(3,0), 半径为4. 抛物线的准线为3()42p. 所以解得=2p, 选 B. 2 （ 【解析】山东省临沂市2013 届高三 3 月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知圆22104xymx与抛物线21

2、4yx的准线相切 , 则 m= (A) 22 (B)3 (C) 2(D) 3【 答 案 】D 抛 物 线 的 标 准 方 程 为24xy, 所 以 准 线 为1y. 圆 的 标 准 方 程 为2221()24mmxy, 所以圆心为(,0)2m, 半径为212m. 所以圆心到直线的距离为1即2112m, 解的3m, 选 D. 3 （ 【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学）如图 ,F1,F2是双曲线C:2222100 xy( a,b)ab的左、右焦点, 过 F2的直线与双曲线C 交于A,B 两点 . 若|AB|:|BF1|:|AF1|=3:4:5.则双曲线的离心率为A.13 C

3、 .3 B.2 D.5【答案】A【解析】因为|AB|:|BF1|:|AF1|=3:4:5,所以设113 ,4 ,5ABx BFx AFx,所 以三角形1ABF为 直角三角 形.因为212BFBFa,所以21242BFBFaxa,所以22AFxa.又122AFAFa,即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 44 页 - - - - - - - - - 522xxaa, 解得xa. 又222214BFBFc, 即222(42 )(4 )4xaxc, 所以222(42

4、 )(4 )4aaac,即22524ac, 所以2213ca, 即13e, 选 A. 4 （ 【 解 析 】 山 东 省 枣 庄 市2013届 高 三3月 模 拟 考 试数 学 （ 文 ） 试 题 ）若 曲 线221132xyxyyxmxx与有唯一的公共点, 则实数 m的取值集合中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C21(1)(1)(1)(1)132(1)(2)2xyxyy xxxyymxxxxx, 即12ymxm,它 表 示 经 过 点(2,1), 斜 率 为m的 直 线 ( 不 含1x的 点 ). 代 入 曲 线21yx, 得220 xmxm, 由280mm得 ,0m或8m

5、. 当1x时 , 设 直 线1x与21yx的交点为B,此时2y, 即(1,2)B此时直线经过点(1,2)B时也有一个交点, 此时21112m, 所 以 满 足 条 件 的1m或0m或8m, 有3个 , 选C. 5 （ 【解析】山东省烟台市2013 届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知与向量v=(1,0)平行的直线l与双曲线2214xy相交于 A、 B两点 , 则AB的最小值为A.2 B.5C.4 D.2 5【答案】C【解析】由题意可设直线l的方程为yb, 代入2214xy得224(1)xb, 所以2214(1)2 1xbb,222 1xb, 所 以2124 1ABxxb, 所 以24 14

6、ABb, 即当0b时 ,AB有最小值 4, 选 C. 6 （ 【解析】 山东省济南市2013 届高三 3 月高考模拟文科数学）若抛物线)0(22ppxy的焦点在直线022yx上, 则该抛物线的准线方程为A.2x B. 4x C. 8x D. 4y【答案】A抛物线的焦点坐标为(,0)2p, 代入直线220 xy得202p, 即4p, 所以抛物线的准线方程为4222px, 选 A. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 44 页 - - - - - - - - -

7、7 （ 【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学2013届 高 三 第 三 次 诊 断 性 测 试 文 科 数 学 ）已 知 椭圆:)20(14222bbyx, 左右焦点分别为21FF，, 过1F的直线l交椭圆于A,B 两点 , 若|22AFBF的最大值为5, 则b的值是A.1 B.2 C.23 D.3【答案】D 【解析】 由题意知2a, 所以22|48BFAFABa因为22|BFAF的最 大 值 为5, 所 以AB的 最 小 值 为3, 当 且 仅 当ABx轴 时 , 取 得 最 小 值 , 此 时33(,),(,)22AcBc, 代 入 椭 圆 方 程 得229144cb, 又22224

8、cabb, 所 以2249144bb, 即2291144bb, 所以22944bb, 解得23b, 所以3b, 选 D. 8 （ 【解析】山东省烟台市2013 届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知点 P是抛物线x2=4y上的动点 , 点 P在直线 y+1=0 上的射影是点M,点 A的坐标 (4,2),则P AP M的最小值是A.17B.13C.3 D.2【答案】A 【解析】抛物线的焦点坐标(1,0)F, 准线方程为1y. 根据抛物线的定义可知PMPF,所 以P AP MP AP FAF, 即 当A,P,F三 点 共 线 时 , 所 以 最 小 值 为224(21)17, 选 A. 9 （

9、【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均与22:650C xyx相切 , 则该双曲线离心率等于A.3 55 B.62C.32D.55【答案】A【解析】圆的标准方程为22(3)4xy, 所以圆心坐标为(3,0)C, 半径2r,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 44 页 - - - - - - - - - 双曲线的渐近线为byxa, 不妨取byxa, 即0bxay, 因为渐近线与

10、圆相切, 所以圆心到直线的距离2232bdab,即22294()bab,所以2254ba,222245baca, 即2295ac, 所以293 5,55ee, 选 A. 10 （ 【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市2013届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 （ a ） ）已 知 双 曲 线0, 012222babyax的一条渐近线的斜率为2, 且右焦点与抛物线xy342的焦点重合 , 则该双曲线的离心率等于(A)2(B)3(C)2 (D)23【答案】B【解析】抛物线的焦点为( 3,0), 即3c. 双曲线的渐近线方程为byxa, 由2ba, 即2ba, 所以22222bac

11、a, 所以223ca, 即23,3ee, 即离心率为3, 选 B. 11 （ 【解析】山东省实验中学2013 届高三第三次诊断性测试文科数学）椭圆191622yx的焦距为A.10 B.5 C.7 D.72【答案】D【解析】由题意知2216,9ab, 所以2227cab, 所以7c, 即焦距为22 7c, 选 D. 12（ 【解析】 山东省潍坊市2013 届高三第一次模拟考试文科数学）已知抛物线22(0)ypx p的焦点 F与双曲22145xy的右焦点重合 , 抛物线的准线与 x 轴的交点为K,点 A在抛物线上且2AKAF, 则 A点的横坐标为(A)2 2 (B)3 (C)2 3 (D)4 【答

12、案】B抛物线的焦点为(,0)2p, 准线为2px. 双曲线的右焦点为(3,0),所以32p, 即6p, 即26yx. 过F 做 准 线 的 垂 线 , 垂 足 为M, 则22AKAFAM, 即KMAM, 设( , )A x y, 则3yx代入26yx, 解得3x. 选 B. 13 （ 【解析】山东省济宁市2013 届高三 1 月份期末测试（数学文）解析）已知双曲线的方程为222210,2xyabab, 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为53c( 其中 c 为双曲线的半焦距长 ), 则该双曲线的离心率为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

13、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 44 页 - - - - - - - - - A.32B.52C.3 52D.52【答案】A解: 不妨取双曲线的右焦点为( ,0)c, 双曲线的渐近线为byxa, 即0bxay. 则焦点到准线的距离为2253bccba, 即53bc,222259bcca, 所以2249ca,即294e, 所以离心率32e, 选 A. 14 （ 【解析】山东省烟台市2013 届高三 5 月适应性练习（一）文科数学）已知两点M(-5,0) 和N(5,0),若直线上存在点P, 使 |PM|-|PN|=6,则称该直线为“R型直线” . 给

14、出下列直线: y=x+l: y=2; y=43x; y= 2x +1, 其中为“R型直线“的是A. B. C. D.【答案】【解析】由题意可知, 点P的轨迹是在双曲线的右支上, 其中26,3,5aac, 所以22216bca. 所以双曲线方程为221,(0)916xyx. 显然当直线1yx与2y和双曲线有交点, 所以为“R型直线“的是, 选 A. 15 （ 【解析】山东省枣庄市2013 届高三 3 月模拟考试数学（文）试题）设 F1,F2分别是双曲线22221(0,0)xyabab的 左 、 右 焦 点 , 若 双 曲 线 右 支 上 存 在 一 点P, 使22()0OPOFF P,O 为坐标

15、原点 , 且12|3 |PFPF, 则该双曲线的离心率为A.31B.312C.62D.622【答案】A 由22()0OPOFF P得22() ()0OPOFOPOF, 即2220OPOF,所以2OPOFc, 所以 PF1F2中, 边 F1F2上的中线等于 |F1F2| 的一半 , 可得12PFPF, 所以222124PFPFc,又12|3 |PFPF,解得123 ,PFc PFc,又1232PFPFcca, 所以23131ca, 所以双曲线的离心率为为31, 选A. 16 （山东省威海市2013 届高三上学期期末考试文科数学）已知三个数2, 8m，构成一个等比数列 , 则圆锥曲线2212xym

16、的离心率为(A)22 (B)3 (C)22或3 (D)22或62名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 44 页 - - - - - - - - - 【答案】【答案】 C因为三个数2, 8m，构成一个等比数列, 所以22 816m, 即4m.若4m, 则圆锥曲线方程为22142xy, 此时为椭圆, 其中2224,2,422abc,所以2,3ac, 离心率为32cea. 若4m, 则圆锥曲线方程为22124yx, 此时为 双 曲 线 , 其 中2222,4,426a

17、bc, 所 以2,6ac, 离 心 率 为632cea. 所以选 C. 17 （ 【解析】山东省德州市2013 届高三 3 月模拟检测文科数学）设双曲线2221()9xyaoa的焦点为 (5,0),则该双曲线的离心率等于( ) A.32B.43C.54D.53【答案】C 因为双曲线的焦点为(5,0),所以5c, 又22925ac, 所以216,4aa,所以离心率为54cea, 选 C. 18 （ 【解析】山东省泰安市2013 届高三上学期期末考试数学文）以双曲线22163xy的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是A.2233xyB.2233xyC.2233xyD.2233xy【答案】D【

18、解析】双曲线的右焦点为(3,0), 双曲线的渐近线为22yx, 不妨取渐近线22yx, 即220 xy, 所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 圆 的 半 径 , 即223 23 23363( 2)2r,所以圆的标准方程为22(3)3xy, 选 D. 19 （山东省烟台市2013届高三3 月诊断性测试数学文）已知抛物线y2 =2px (p0)上一点M(1,m)(m0) 到其焦点F的距离为 5, 则以 M为圆心且与y 轴相切的圆的方程为A.(x-1)2+(y-4)2=1 B.(x-1)2+(y+4)2=1 C.(x-l)2+(y-4)2 =16 D.(x-1)2+(y+4)2=16【答

19、案】抛物线的焦点为(,0)2pF, 准线方程为2px, 所以1()52pMF, 解得8p, 即抛物线为216yx, 又216m, 所以4m, 即(1,4)M, 所以半径为1, 所以圆的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 44 页 - - - - - - - - - 方程为22(1)(4)1xy, 选 A. 20 （山东省青岛即墨市2013 届高三上学期期末考试数学（文） 试题）抛物线)0(42ppxy与双曲线)0,0(12222babyax有相同的焦点F, 点

20、 A是两曲线的交点, 且 AFx 轴, 则双曲线的离心率为A. 215 B.12 C.13 D.2122【答案】B解: 抛物线的焦点为( ,0)Fp, 即pc. 当xc时,2244ypcc, 所以2yc,不妨取2yc, 即( ,2 )A cc. 又因为点A 在双曲线上 , 所以222241ccab, 即22acb, 所以2222acbca, 即2210ee, 解得12e, 所以双曲线的离心率为12, 选 B. 21 （ 【解析】山东省青岛市2013 届高三第一次模拟考试文科数学）已知抛物线xy42的焦点为F, 准线为l, 点P为抛物线上一点, 且在第一象限,lPA, 垂足为A,4PF, 则直线

21、AF的倾斜角等于A.712B.23C.34D.56【答案】B 抛物线的焦点坐标为(1,0)F, 准线方程为1x. 由题意4PFPA, 则( 1)4Px, 即3Px, 所以243Py, 即2 3Py, 不妨取( 1,2 3)P, 则设直线AF的倾斜角等于, 则2 3tan31 1, 所以23, 选 B.22 （ 【解析】山东省烟台市2013 届高三 5 月适应性练习（一）文科数学）若抛物线y2 =2px 的焦点与椭圆2262xy=1 的右焦点重合 , 则 p 的值为A.-2 B.2 C.-4 D.4【答案】D 【解析】抛物线的焦点坐标为(,0)2p, 椭圆的右焦点为(2,0), 所以由22p得4

22、p,选 D. 23 （ 【解析】山东省潍坊市2013 届高三第二次模拟考试文科数学）已知双曲线22221xyab的实轴长为 2, 焦距为 4, 则该双曲线的渐近线方程是A.3yx B.33yx C.3yx D.2yx【答案】C由题意知22,24ac, 所以1,2ac, 所以223bca. 又双曲线的渐近线方程是byxa, 即3yx, 选 C. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 44 页 - - - - - - - - - 24 （ 【解析】 山东省济南市20

23、13 届高三上学期期末考试文科数学）已知椭圆方程22143xy,双曲线的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点, 则双曲线的离心率A.2 B. 3 C. 2 D. 3【答案】C 解: 椭圆的焦点为(1,0), 顶点为(2,0), 即双曲线中1,2ac, 所以双曲线的离心率为221cea, 选 C. 25 （ 【解析】山东省德州市2013 届高三上学期期末校际联考数学（文）过点 P(0,2) 的双曲线C的一个焦点与抛物线216xy= -的焦点相同 , 则双曲线 C的标准方程是( ) A.221124xy-=B.221204xy-=C.221412yx-=D.221420yx-=【答案】C 解: 抛

24、物线的焦点为(0,4), 所以双曲线的焦点在y轴上 ,且4c, 又双曲线过点(0, 2)P, 所以P为双曲线的一个顶点, 所以2a,22216412bca, 所以双曲线的标准方程为221412yx-=, 选 C. 二、填空题26 （ 【解析】山东省临沂市2013 届高三 3 月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知双曲线2219xya的右焦点为 (13,0),则该双曲线的渐近线方程为_ 【答案】23yx双曲线的右焦点为( 13,0), 即13c, 所以2913ac, 所以4a. 即双曲线为22194xy, 所以双曲线的渐近线为23yx. 27 （ 【解析】山东省青岛市2013 届高三第一

25、次模拟考试文科数学）给出以下命题 : 双曲线2212yx的渐近线方程为2yx; 命题:p“+Rx,1sin2sinxx”是真命题 ; 已知线性回归方程为?32yx, 当变量x增加2个单位 , 其预报值平均增加4个单位 ; 已知2622464,5325434,7127414,102210424, 依照以上各式的规律, 得到一般性的等式为824(8)4nnnn,(4n) 则正确命题的序号为_( 写出所有正确命题的序号). 算步骤 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，

26、共 44 页 - - - - - - - - - 【答案】 正确. 当32x时 ,1sin2sinxx, 所以错误. 正确 . 因为(1)(1)0.2PP,所以1(1 )(1 )0 . 20 . 6(10 )0 . 322PPP, 所以错误. 正确. 28（ 【解析】 山东省潍坊市2013 届高三第二次模拟考试文科数学）已知抛物线22(0)xpy p与圆221xy有公共的切线yxb, 则p_.【答案】2 2圆心到直线的距离12bd, 所以2b. 抛物线的方程为22xyp, 函数的导数为212xyxpp, 即11yxp, 所以xp, 代入得2py, 代入切线yxb得2pbp, 即2pb, 所以2

27、2p, 所以2 2p, 即2 2p. 29 （ 【解析】山东省济南市2013 届高三 3 月高考模拟文科数学）若双曲线116922yx渐近线上的一个动点P总在平面区域16)(22ymx内, 则实数m的取值范围是 _. 【答案】), 55,(,双曲线的渐近线为43yx, 即430 xy要使渐近线上的一个动点P 总在平面区域16)(22ymx内, 则有圆心(,0)m到渐近线的距离4d, 即22444543mmd, 解得5m, 即5m或5m, 所以则实数m的取值范围是),55,(.30 （ 【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）若双曲线221yxm的一个焦点与抛物线28yx的焦点重

28、合 , 则m的值为 _.【答案】3【解析】抛物线28yx的焦点为(2,0), 双曲线的一个焦点如抛物线的焦点重合,所以2c. 又221,abm, 所以222cab, 即41,3m m. 31 （山东省烟台市2013 届高三3 月诊断性测试数学文）已知双曲线223xymm=1 的一个焦点是(0,2),椭圆221yxnm的焦距等于4, 则 n=_【答案】5 因为双曲线的焦点为(0,2),所以焦点在y轴 , 所以双曲线的方程为2213yxmm, 即2223 ,344am bm cmmm, 解得1m, 所以椭圆方程为21yxn, 且0n, 椭圆的焦距为24c, 即2c, 所以214cn, 解得5n.

29、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 44 页 - - - - - - - - - 32 （ 【解析】山东省实验中学2013 届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知点 P是抛物线24yx上 的 动 点 , 点P 在 y 轴 上 的 射影 是M, 点 A 的 坐 标 是 (4,a),则 当| 4a时,|PAPM的最小值是 _.【答案】291a【解析】当4x时,24416y, 所以4y, 即4y, 因为| 4a,所以点 A 在抛物线的外侧, 延长 PM交直线1x

30、,由抛物线的定义可知1PNPMPF, 当 , 三点,A P F共线时 ,|PAPF最小 , 此时为|PAPFAF, 又 焦 点 坐 标 为(1,0)F, 所 以222(41)9AFaa, 即1PMPA的最小值为29a, 所以PMPA的最小值为291a. 33 （【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市2013届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 文 科 数 学 ）已 知 双 曲 线22221(0,0)xyabab的一条渐近线与直线210 xy垂直 , 则曲线的离心率等于_.【答案】5双曲线的渐近线为byxa. 直线210 xy的斜率为12y. 因为byxa与直线210 xy垂直 , 所以1()

31、12ba, 即2ba. 所以22225caba,即25,5ee. 34（ 【解析】山东省泰安市2013 届高三第一轮复习质量检测数学（文） 试题）设双曲线221xymn的离心率为2, 且一个焦点与抛物线28xy的焦点相同 ,则此双曲线的方程为_.【答案】2213xy抛物线的焦点坐标为(0,2), 所以双曲线的焦点在y轴上且2c,所 以 双 曲 线 的 方 程 为221yxnm, 即220,0anbm, 所 以an, 又22cean, 解得1n, 所以222413bca, 即3,3mm, 所以双曲线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

32、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 44 页 - - - - - - - - - 的方程为2213xy. 35 （ 【解析】山东省青岛一中2013 届高三 1 月调研考试文科数学）过抛物线2x=2py(p0) 的焦点 F 作倾斜角030的直线 , 与抛物线交于A、B 两点 ( 点 A 在 y 轴左侧 ), 则AFBF的值是_.【答案】13【解析】抛物线的焦点为(0,)2pF, 准线方程为2py. 设点1122(,),(,)A x yB xy,直 线 方 程 为3()2pxy, 代 入 抛 物 线 方 程 消 去x得22122030ypyp, 解 得123

33、,62ppyy.根据抛物线的定义可知1223,22623222pppppppAFyBFyp, 所以13AFBF. 36 （ 【解析】山东省滨州市2013 届高三第一次（3 月）模拟考试数学（文）试题）已知抛物线28yx的准线过双曲线2213xym的右焦点 ,则双曲线的离心率为_. 【答案】2 抛物线的焦点坐标为( 2,0), 准线方程为2x. 则2c. 所以234cm, 解得1m, 所以双曲线的离心率为2cea. 37 （ 山 东 省 淄 博 市2013届 高 三 复 习 阶 段 性 检 测 （ 二 模 ） 数 学 （ 文 ） 试题 ）若双曲线222210 xyabab的左、右焦点分别为F1,

34、F2, 线段 F1F2被抛物线22ybx的焦点分成5:3 两段, 则此双曲线的离心率为_.【答案】332抛物线的焦点坐标为(,0)2b, 由题意知()5232bcbc,2cb, 所以222244()cbca, 即2243ac, 所以23ac, 所以22 333cea. 38 （【 解 析 】 山 东 省 临 沂 市2013届 高 三5月 高 考 模 拟 文 科 数 学 ）已 知 双 曲 线22221(0,0)xyabab的左顶点与抛物线22(0)ypx p的焦点的距离为4, 且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为(2, 1), 则双曲线的焦距为_.【答案】2 5双曲线的左顶点为(,0)a

35、, 抛物线的焦点为(,0)2p, 准线方程为2px.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 44 页 - - - - - - - - - 由题意知()42pa, 即42pa. 又双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为( 2, 1), 所以22px, 解得4p, 代入42pa得2a. 且点( 2, 1)也在渐近线byxa上, 即1( 2)2b, 解得1b, 所以224 15cab, 所以双曲线的焦距为22 5c. 三、解答题39 （ 【解析】山东省实验中学20

36、13届高三第三次诊断性测试文科数学）设21FF，分别是椭圆:)0(2222babyax的左、 右焦点 , 过1F倾斜角为45的直线l与该椭圆相交于P,Q两点 ,且aPQ34|. ( ) 求该椭圆的离心率; ( ) 设点) 10( ，M满足|MQMP, 求该椭圆的方程. 【答案】解:( ) 直线PQ斜率为 1, 设直线l的方程为cxy, 其中22bac设),(),(2211yxQyxP, 则QP,两点坐标满足方程组12222byaxcxy化简得0)(2)(2222222bcacxaxba, 则222212bacaxx, .2222221babcaxx因为 , 所以axxxxxxPQ344)(2|

37、2|2122112得222434baaba, 故222ba, 所以椭圆的离心率2222abaace( ) 设PQ的中点为),(00yxN, 由(1) 知.3,32200222210ccxycbacaxxx由|MQMP得1MNk即1100 xy, 得3c, 从而3,23ba. 故椭圆的方程为191822yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 44 页 - - - - - - - - - 40（ 【解析】山东省济南市2013 届高三上学期期末考试文科数学）如图,

38、椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc，,2(0)Fc，. 已知点2( 3,)2M在椭圆上 , 且点M到两焦点距离之和为4. (1) 求椭圆的方程 ; (2) 设与MO(O为坐标原点 ) 垂直的直线交椭圆于,A B(,A B不重合 ), 求OBOA的取值范围. 【答案】解:(1) 2a=4, a=2 又2( 3,)2M在椭圆上 , 231142b解得 :22b, 所求椭圆方程12422yx(2)66MOk, 6ABk. 设直线 AB的方程 :mxy6, 联立方程组mxyyx612422消去 y 得:042641322mmxx0)261312(8)42(134)64(22

39、22mmmm, 262m. 136421mxx,1342221mxx设),(),(2211yxByxA, 则13283)(672221212121mmxxmxxyyxxOBOAOBOA的取值范围28 50,)13 1341 （【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市2013届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 （ a ） ）已 知 椭 圆0, 012222babyax的左焦点 F为圆0222xyx的圆心 , 且椭圆上的点到点F的距离最小值为12. (I) 求椭圆方程 ; M X Y O A B M x y O A B （第 21 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

40、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 44 页 - - - - - - - - - (II)已知经过点F 的动直线l与椭圆交于不同的两点A、 B,点 M(0 ,45), 证明 :MBMA为定值. 【答案】42 （【 解 析 】 山 东 省 青 岛 市2013届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 文 科 数 学 ）已 知 椭 圆C:22221(0)xyabab的焦距为2 3, 离心率为22, 其右焦点为F, 过点(0, )Bb作直线交椭圆于另一点A. ( ) 若6AB BF, 求ABF外接圆的方程 ; 名师

41、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 44 页 - - - - - - - - - ( ) 若直线(2)yk x与椭圆:N222213xyab相交于两点G、H, 且2 53HG, 求k的取值范围 . 【答案】解: ( ) 由题意知 :3c,22cea, 又222abc, 解得 :6,3ab椭圆C的方程为 :22163xy由此可得 :(0,3)B,( 3,0)F设00(,)A xy, 则00(, 3)ABxy,( 3,3)BF, 6AB BF,0033( 3)6xy

42、, 即003yx由2200001633xyyx0003xy, 或004 3333xy即(0,3)A, 或4 33(,)33A当A的坐标为(0,3)时,3OAOBOF,ABF外接圆是以O为圆心 ,3为半径的圆 , 即223xy当A的坐标为4 33(,)33时 ,AF和BF的斜率分别为1和1, 所以ABF为直角三角形,其外接圆是以线段AB为直径的圆 , 圆心坐标为2 3 2 3(,)33, 半径为11523AB, ABF外接圆的方程为222 32 35()()333xy综上可知 :ABF外接圆方程是223xy, 或222 32 35()()333xy( ) 由题意可知直线GH的斜率存在 . 设11

43、(,)G x y,22(,)H xy, 由22(2)12yk xxy得:2222(1 2)8820kxk xk由422644(21)(82)0kkk得:212k() 22121222882,121 2kkxxx xkk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 44 页 - - - - - - - - - 2 53HG, 即2122 513kxx422222648220(1)4(1 2)1 29kkkkk214k,结合 () 得:21142k所以2122k或1222

44、k43 （ 【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知椭圆221:1164yxC, 椭圆 C2以 C1的短轴为长轴 , 且与 C1有相同的离心率. (I) 求椭圆 C2的方程 ; (II)设直线l与椭圆 C2相交于不同的两点A、B,已知 A 点的坐标为2,0, 点00,Qy在线段 AB的垂直平分线上, 且4QA QB, 求直线l的方程 . 【答案】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 44 页 - - - - - - - - -

45、44 （山东省淄博市2013 届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知抛物线24yx的焦点为F2, 点 F1与 F2关于坐标原点对称,直线 m垂直于 x 轴( 垂足为 T), 与抛物线交于不同的两点 P、Q且125F P F Q. (I) 求点 T 的横坐标0 x; (II)若以 F1,F2为焦点的椭圆C过点21,2. 求椭圆C的标准方程 ; 过点 F2作直线l与椭圆 C交于 A,B 两点 , 设22F AF B, 若2, 1 ,TATB求的取值范围 . 【答案】解:( ) 由题意得)0, 1(2F,)0 , 1(1F, 设),(00yxP,),(00yxQ则), 1(001yxPF,

46、), 1(002yxQF. 由521QFPF, 得512020yx即42020yx, 又),(00yxP在抛物线上 , 则0204xy, 联立、易得20 x( )( ) 设椭圆的半焦距为c, 由题意得1c, 设椭圆C的标准方程为)0(12222babyax, 则121122ba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 44 页 - - - - - - - - - 122ba 将代入 , 解得12b或212b( 舍去 ) 所以2122ba故椭圆C的标准方程为1222

47、yx( ) 方法一 : 容易验证直线l的斜率不为0, 设直线l的方程为1xky将直线l的方程代入2212xy中得 :22(2)210kyky设112212(,),(,),00A x yB xyyy且, 则由根与系数的关系, 可得 :12222kyyk 12212y yk 因为BFAF22, 所以12yy, 且0. 将式平方除以式, 得: 221222214142222yykkyykk由51112, 1+220222214022kk所以7202k因为1122(2,),(2,)TAxyTBxy, 所以1212(4,)TATBxxyy, 又12222kyyk, 所以2121224(1)4()22kx

48、xk yyk, 故2222221212222216(1)4|(4)()(2)(2)kkTATBxxyykk2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)kkkkk, 令212tk, 因为2207k所以27111622k, 即71,16 2t, 所以222717|( )828168()42TATBf tttt. 而71,16 2t, 所以169( )4,32f t. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 44 页 - - - - - - - -

49、- 所以13 2| 2,8TATB方法二 : 【D】1) 当直线l的斜率不存在时, 即1时,)22,1 (A,)22, 1(B, 又T)0,2(, 所以22( 1,)( 1,)222TATB【D】2) 当直线l的斜率存在时 , 即1, 2时, 设直线l的方程为)1(xky由1222yxkkxy得0224)21(2222kxkxk设1122,A x yB xy, 显然120,0yy, 则由根与系数的关系, 可得 :2221214kkxx,22212122kkxx221212122)(kkkxxkyy22212122121)1)(kkxxxxkyy因为BFAF22, 所以12yy, 且0. 将式平

50、方除以式得: 221421k由1, 2得2,251即0,2121故0214212k, 解得272k因为1122(2,),(2,)TAxyTBxy, 所以1212(4,)TATBxxyy, 又222121)1 (44kkxx, 故22222222212212)21(4)21()1(16)()4(kkkkyyxxTBTA22222222)21(221104)21(2)21(10)21 (4kkkkk令2211kt, 因为272k所以8121102k, 即81,0t, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -