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1、 第一章检测题 (时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(内江中考)下列命题中，真命题是(C)A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2(西宁中考)如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点 M，若 OM3，BC10，则 OB 的长为(D)34 A5 B4 C.D.2 34 3在四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，在下列各组条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的 是(C)AABCD，ADBC，ACBD B
2、AOCO，BODO，A90 CAC，BC180，ACBD DAB90，ACBD ,第 2 题图),第 4 题图),第 5 题图),第 6 题图)4如图，两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一 个四边形，则下列结论中，不一定成立的是(D)AABCADC，BADBCD BABBC CABCD，ADBC DDABBCD180 5(衡阳中考)如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是(3，4)，则顶点 M、N 的坐标分别是(A)AM(5，0)，N(8，4)BM(4，0)，N(8，4)CM(5，0)，N(7，4)DM(4，0)，N(7，4)6
3、(陕西中考)如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M、N 是边 AD 上的两 点，连接 MO、NO，并分别延长交边 BC 于点 M、N，则图中的全等三角形共有(C)A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 7(广东中考)如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连接 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为(B)A.2 B2 2 C.21 D2 21 8(葫芦岛中考)如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD 边的中点 C处，点 B 落在点 B处，其中 AB9，BC6，则 FC的长为(D)(10 A.B4 C4.5 D5 3
4、,第 7 题图),第 8 题图),第 9 题图),第 10 题图)9(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使 它形状改变，当B90时，如图 1，测得 AC2，当B60时，如图 2，AC(A)A.2 B2 C.6 D2 2 10(宜宾中考)如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别 是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是(A)A4.8 B5 C6 D7.2 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11(成都中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB3，对角线 AC，
5、BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为_3 3_.12 青岛中考)如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，E 为对角线 AC 的中点，连接 BE，ED，BD.若BAD58，则EBD 的度数为_32_度 ,第 11 题图),第 12 题图),第 14 题 图),第 16 题图)13(兰州中考)在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是正方 形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且 ABAD；ABBD，且 ABBD；OBOC，且 OBOC；ABAD，且 ACBD.其中正确的序号是_.14(江西中考)如
6、图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别取 DE、BF 的中点 M、N，连 接 AM，CN，MN，若 AB2 _.2，BC2 3，则图中阴影部分的面积为_2 6 15(哈尔滨中考)在矩形 ABCD 中，AD5，AB4，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为 菱形若线段 EF 的中点为点 M，则线段 AM 的长为_5.5 或 0.5_.16已知，如图，MON45，OA11，作正方形 A1B1C1A2，周长记作 C1；再作第二个正方形 2 5，OC A2B2C2A3，周长记作 C2；继续作第三个正方形 A3B3C3A4，周长记作 C3
7、；点 A1、A2、A3、A4在射线 ON 上，点 B1、B2、B3、B4在射线 OM 上，依此类推，则第 n 个正方形的周长 Cn_2n1_.三、解答题(共 72 分)17(6 分)已知：如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，若点 E 是 AO 的中点，点 F 是 OD 的中点求证：BECF.证明：易证OBEOCF(SAS)，BECF 18(7 分)如图，菱形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点 (1)求证：ABEADE；(2)若 ABAE，BAE36，求CDE 的度数 (1)证明：易证ABEADE(SAS)；(2)解：ABAE，BAE36，180BAE AEBABE
8、72，2 ABEADE，AEDAEB72，四边形 ABCD 是菱形，ABCD，DCABAE36，CDEAEDDCA723636 19(7 分)(贺州中考)如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BD 平分ABC，ACBD，垂足为点 O.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)若 CD3，BD2 5，求四边形 ABCD 的面积 (1)证明：易证AODCOB(ASA)，AOOC，ACBD，四边形 ABCD 是菱形 1(2)解：四边形 ABCD 是菱形，OD BD CD2OD22，AC2OC4，S ACBD4 1 2 5 20(7 分)(上海中考)已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD
9、CD，E 是对角线 BD 上一点，且 EAEC.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)如果 BEBC，且CBEBCE23，求证：四边形 ABCD 是正方形 ADCD 证明：(1)在ADE 与CDE 中，DEDE，ADECDE，ADECDE，ADBC，ADE EAEC CBD，CDECBD，BCCD，ADCD，BCAD，四边形 ABCD 为平行四边形，AD CD，四边形 ABCD 是菱形 2(2)BEBC，BCEBEC，CBEBCE23，CBE180 45，四边形 ABCD 233 是菱形，ABE45，ABC90，四边形 ABCD 是正方形 21(7 分)(遵义中考)如图，矩形 ABCD
10、中，延长 AB 至 E，延长 CD 至 F，BEDF，连接 EF，与 BC、AD 分别相交于 P、Q 两点 (1)求证：CPAQ；(2)若 BP1，PQ2 2，AEF45，求矩形 ABCD 的面积 (1)证明：易证CFPAEQ(ASA)，CPAQ (2)解：ADBC，PBEA90，AEF45，BEP、AEQ 是等腰直角三角形，BEBP1，AQAE，PE 2BP 2，EQPEPQ 22 23 2，AQAE3，ABAEBE2，CPAQ，ADBC，DQ BP1，ADAQDQ314，矩形 ABCD 的面积ABAD248 22(8 分)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，分别延长
11、OA，OC 到点 E，F，使 AECF，依次连接 B，F，D，E 各点 (1)求证：BAEBCF；(2)若ABC40，求当EBA 为多少度时，四边形 BFDE 是正方形 (1)证明：易证BAEBCF(SAS)(2)解：若ABC40，则当EBA25时，四边形 BFDE 是正方形理由如下：四边形 ABCD 1 是菱形，ACBD，OAOC，OBOD，ABO ABC20，AECF，OEOF，四边形 BFDE 2 是平行四边形，又ACBD，四边形 BFDE 是菱形，EBA25，OBE252045，OBE 是等腰直角三角形，OBOE，BDEF，菱形 BFDE 是正方形 23(8 分)(云南中考)如图，AB
12、C 是以 BC 为底的等腰三角形，AD 是边 BC 上的高，点 E、F 分 别是 AB、AC 的中点 (1)求证：四边形 AEDF 是菱形；(2)如果四边形 AEDF 的周长为 12，两条对角线的和等于 7，求四边形 AEDF 的面积 S.1 解：(1)ADBC，点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，Rt ABD 中，DE ABAE，Rt ACD 中，2 1 DF ACAF，又ABAC，点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，AEAF，AEAFDEDF，2 四边形 AEDF 是菱形 (2)如图，菱形 AEDF 的周长为 12，AE3，设 EFx，ADy，则 xy7，x22xyy2 1 1 4
13、9，ADEF 于 O，Rt AOE 中，AO2EO2AE2，(y)2(x)232，即 x2y236，把代 2 2 13 1 13 入，可得 2xy13，xy，菱形 AEDF 的面积 S xy 2 2 4 24(10 分)(开江县期末)如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 上一点，以 AE 为边作正方形 AEFG.(1)求证：ADGABE；(2)求证：FCN45；(3)请问在 AB 边上是否存在一点 Q，使得四边形 DQEF 是平行四边形？若存在，请证明；若不存 在，请说明理由 证明：(1)四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形，DABA，EAGA，BADEAG90，DAGBAE
14、，ADGABE (2)过 F 作 BN 的垂线，设垂足为 H，BAEAEB90，FEHAEB90，BAEHEF，AEEF，ABEEHF，ABEH，BEFH，ABBCEH，BEECECCH，CHBE FH，FCN45 (3)在 AB 上取 AQBE，连接 QD，ABAD，DAQABE，ABEEHF，DAQABEADG，GADADQ，AG、QD 平行且相等，又AG、EF 平行且相等，QD、EF 平行且相等，四边形 DQEF 是平行四边形在 AB 边上存在一点 Q，使得四边形 DQEF 是平行四边形 25(12 分)(1)如图 1，正方形 ABCD 中，点 P 为线段 BC 上一个动点，若线段 MN
15、 垂直 AP 于点 E，交线段 AB 于 M，交线段 CD 于 N，证明：APMN；(2)如图 2，正方形 ABCD 中，点 P 为线段 BC 上一动点，若线段 MN 垂直平分线段 AP，分别交 AB、AP、BD、DC 于点 M、E、F、N.求证：EFMEFN；(3)若正方形 ABCD 的边长为 2，求线段 EF 的最大值与最小值 (1)证明：过 B 点作 BHMN 交 CD 于 H，BMNH，BHMN，四边形 MBHN 为平行四边形BH MN.MNAP，BAPABH90.又ABHCBH90，BAPCBH.在ABP 与BCH 中，BAPCBH ABBC ABPBCH.APBH.APMN ABPBCH (2)连接 FA，FP，FC.正方形 ABCD 是轴对称图形，F 为对角线 BD 上一点，FAFC.又FE 垂 直平分 AP，FAFP.FPFC.FPCFCP.FABFCP，FABFPC.又FPCFPB 1 180，FABFPB180.ABCAFP180.AFP90.FE AP.又APMN，MEEF 2 FNAP.EFMEFN 1(3)由(2)有 EF MN，AC，BD 是正方形的对角线，BD2 2 2.当点 P 和点 B 重合时，EF 最小 1 1 1 1 MN AB1.当点 P 和点 C 重合时，EF 最大 MN BD 2 2 2 2 2