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1、 北师大版九年级数学上册第一章检测题(含答案)精品文档 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 第一章检测题(时间:120 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1(内江中考)下列命题中,真命题是(C)A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2(西宁中考)如图,点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,OMAB 交 AD 于点M,若 OM3,BC10,则 OB的长为(D)A5 B4 C.342 D.34 3在四边形 ABCD 中,AC、BD 交于点 O,在下列各组条
2、件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是(C)AABCD,ADBC,ACBD BAOCO,BODO,A90 CAC,BC180,ACBD DAB90,ACBD,第 2题图),第 4 题图),第 5题图),第 6题图)4如图,两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中,不一定成立的是(D)AABCADC,BADBCD BABBC CABCD,ADBC DDABBCD180 5(衡阳中考)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是(3,4),则顶点 M、N的坐标分别是(A)AM(5,0),N(8,4)BM(4,0),N(
3、8,4)CM(5,0),N(7,4)DM(4,0),N(7,4)6(陕西中考)如图,在正方形 ABCD 中,连接 BD,点 O 是 BD 的中点,若 M、N 是边 AD 上的两点,连接 MO、NO,并分别延长交边 BC 于点 M、N,则图中的全等三角形共有(C)A2 对 B3对 C4 对 D5 对 7(广东中考)如图,正方形 ABCD 的面积为 1,则以相邻两边中点连接 EF 为边的正方形 EFGH的周长为(B)A.2 B2 2 C.21 D2 21 8(葫芦岛中考)如图,将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠,使点 C 落在 AD 边的中点C处,点 B落在点 B处,其中 AB9,BC6,则
4、 FC的长为(D)精品文档 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 A.103 B4 C4.5 D5,第 7题图),第 8 题图),第 9题图),第 10 题图)9(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形 ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当B90时,如图 1,测得 AC2,当B60时,如图2,AC(A)A.2 B2 C.6 D2 2 10(宜宾中考)如图,点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点,矩形的两条边 AB、BC 的长分别是 6和 8,则点 P 到矩形的两条对角线 AC和 BD的距离之和是(A)A4.8 B5 C6 D7.2 二、填空题(每小题 3 分
5、,共 18 分)11(成都中考)如图,在矩形 ABCD中,AB3,对角线 AC,BD相交于点 O,AE垂直平分 OB于点 E,则 AD的长为_3 3_.12(青岛中考)如图,在四边形 ABCD 中,ABCADC90,E 为对角线 AC的中点,连接 BE,ED,BD.若BAD58,则EBD 的度数为_32_度,第 11 题图),第 12 题图),第 14 题图),第 16 题图)13(兰州中考)在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,要使四边形ABCD 是正方形,还需添加一组条件下面给出了四组条件:ABAD,且 ABAD;ABBD,且 ABBD;OBOC,且 OBOC;
6、ABAD,且 ACBD.其中正确的序号是_.14(江西中考)如图,矩形 ABCD 中,点 E、F 分别是 AB、CD 的中点,连接 DE 和BF,分别取 DE、BF的中点 M、N,连接 AM,CN,MN,若 AB2 2,BC2 3,则图中阴影部分的面积为_2 6_.15(哈尔滨中考)在矩形 ABCD 中,AD5,AB4,点 E,F 在直线 AD 上,且四边形 BCFE 为菱形若线段 EF的中点为点 M,则线段 AM的长为_5.5或 0.5_.精品文档 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 16已知,如图,MON45,OA11,作正方形 A1B1C1A2,周长记作 C1;再作第二个正方形 A2B
7、2C2A3,周长记作 C2;继续作第三个正方形 A3B3C3A4,周长记作 C3;点A1、A2、A3、A4在射线 ON上,点 B1、B2、B3、B4在射线 OM 上,依此类推,则第n 个正方形的周长 Cn_2n1_.三、解答题(共 72 分)17(6 分)已知:如图,矩形 ABCD 中,AC 与 BD交于 O 点,若点 E 是 AO 的中点,点 F是 OD的中点求证:BECF.证明:易证OBEOCF(SAS),BECF 18(7 分)如图,菱形 ABCD中,E是对角线 AC上一点(1)求证:ABEADE;(2)若 ABAE,BAE36,求CDE 的度数 (1)证明:易证ABEADE(SAS);
8、(2)解:ABAE,BAE36,AEBABE180BAE272,ABEADE,AEDAEB72,四边形 ABCD是菱形,ABCD,DCABAE36,CDEAEDDCA723636 19(7 分)(贺州中考)如图,在四边形 ABCD 中,ABAD,BD 平分ABC,ACBD,垂足为点 O.(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)若 CD3,BD2 5,求四边形 ABCD 的面积 (1)证明:易证AODCOB(ASA),AOOC,ACBD,四边形 ABCD 是菱形 精品文档 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 (2)解:四边形 ABCD是菱形,OD12BD 5,OC CD2OD22,AC2O
9、C4,S菱形ABCD12ACBD4 5 20(7 分)(上海中考)已知:如图,四边形 ABCD 中,ADBC,ADCD,E 是对角线 BD上一点,且 EAEC.(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)如果 BEBC,且CBEBCE23,求证:四边形 ABCD 是正方形 证明:(1)在ADE 与CDE 中,ADCDDEDEEAEC,ADECDE,ADECDE,ADBC,ADECBD,CDECBD,BCCD,ADCD,BCAD,四边形 ABCD 为平行四边形,ADCD,四边形 ABCD 是菱形(2)BE BC,BCE BEC,CBE BCE 23,CBE 180223345,四边形 ABCD
10、是菱形,ABE45,ABC90,四边形 ABCD是正方形 21(7 分)(遵义中考)如图,矩形 ABCD 中,延长 AB 至 E,延长 CD 至 F,BEDF,连接 EF,与 BC、AD 分别相交于 P、Q两点(1)求证:CPAQ;(2)若 BP1,PQ2 2,AEF45,求矩形 ABCD的面积 (1)证明:易证CFPAEQ(ASA),CPAQ(2)解:ADBC,PBEA90,AEF45,BEP、AEQ 是等腰直角三角形,BEBP1,AQAE,PE 2BP 2,EQPEPQ 22 23 2,AQAE3,ABAEBE2,CPAQ,ADBC,DQBP1,ADAQDQ314,矩形 ABCD的面积AB
11、AD248 22(8 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,分别延长 OA,OC 到点E,F,使 AECF,依次连接 B,F,D,E各点(1)求证:BAEBCF;精品文档 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 (2)若ABC40,求当EBA 为多少度时,四边形 BFDE是正方形 (1)证明:易证BAEBCF(SAS)(2)解:若ABC40,则当EBA25时,四边形 BFDE 是正方形理由如下:四边形 ABCD 是菱形,ACBD,OAOC,OBOD,ABO12ABC20,AECF,OEOF,四边形 BFDE 是平行四边形,又ACBD,四边形 BFDE 是菱形,EBA25,
12、OBE252045,OBE 是等腰直角三角形,OBOE,BDEF,菱形 BFDE 是正方形 23(8 分)(云南中考)如图,ABC是以 BC 为底的等腰三角形,AD是边 BC上的高,点 E、F分别是 AB、AC的中点(1)求证:四边形 AEDF 是菱形;(2)如果四边形 AEDF的周长为 12,两条对角线的和等于 7,求四边形 AEDF 的面积 S.解:(1)ADBC,点 E、F 分别是 AB、AC 的中点,RtABD 中,DE12ABAE,RtACD 中,DF12ACAF,又ABAC,点 E、F 分别是 AB、AC 的中点,AEAF,AEAFDEDF,四边形 AEDF是菱形(2)如图,菱形
13、AEDF 的周长为 12,AE3,设 EFx,ADy,则 xy7,x22xyy249,ADEF 于 O,RtAOE 中,AO2EO2AE2,(12y)2(12x)232,即 x2y236,把代入,可得 2xy13,xy132,菱形 AEDF 的面积 S12xy134 24(10 分)(开江县期末)如图,已知正方形 ABCD,点 E 是 BC 上一点,以 AE 为边作正方形 AEFG.(1)求证:ADGABE;精品文档 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 (2)求证:FCN45;(3)请问在 AB 边上是否存在一点 Q,使得四边形 DQEF 是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明理由
14、证明:(1)四边形 ABCD和四边形 AEFG是正方形,DABA,EAGA,BADEAG90,DAGBAE,ADGABE(2)过 F 作 BN 的垂线,设垂足为 H,BAEAEB90,FEHAEB90,BAEHEF,AEEF,ABEEHF,ABEH,BEFH,ABBCEH,BEECECCH,CHBEFH,FCN45(3)在 AB上取 AQBE,连接 QD,ABAD,DAQABE,ABEEHF,DAQABEADG,GADADQ,AG、QD平行且相等,又AG、EF平行且相等,QD、EF平行且相等,四边形 DQEF 是平行四边形在 AB 边上存在一点 Q,使得四边形 DQEF 是平行四边形 25(1
15、2 分)(1)如图 1,正方形 ABCD 中,点 P 为线段 BC 上一个动点,若线段 MN 垂直 AP 于点 E,交线段 AB于 M,交线段 CD 于 N,证明:APMN;(2)如图 2,正方形 ABCD 中,点 P 为线段 BC 上一动点,若线段 MN 垂直平分线段AP,分别交 AB、AP、BD、DC于点 M、E、F、N.求证:EFMEFN;(3)若正方形 ABCD 的边长为 2,求线段 EF的最大值与最小值 (1)证明:过 B 点作 BHMN 交 CD 于 H,BMNH,BHMN,四边形 MBHN为平行四边形BHMN.MNAP,BAPABH90.又ABHCBH 90 ,BAP CBH.在
16、 ABP与 BCH中,BAPCBHABBCABPBCHABPBCH.APBH.APMN(2)连接 FA,FP,FC.正方形 ABCD 是轴对称图形,F 为对角线 BD 上一点,FAFC.又FE 垂直平分 AP,FAFP.FPFC.FPCFCP.FABFCP,FABFPC.又FPCFPB180,FABFPB180.ABCAFP精品文档 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 180.AFP90.FE12AP.又APMN,MEEFFNAP.EFMEFN(3)由(2)有 EF12MN,AC,BD 是正方形的对角线,BD2 2.当点 P 和点 B 重合时,EF最小12MN12AB1.当点 P 和点 C重合时,EF最大12MN12BD 2