《人教a高二选修1-2精练：第二章_推理与证明_2.2..pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a高二选修1-2精练：第二章_推理与证明_2.2..pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.2.1 综合法和分析法 课后训练案巩固提升 一、A 组 1.下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2(0,+),当 x1f(x2)”的是()A.f(x)=B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1)解析:本题就是判断哪一个函数在(0,+)内是减函数,A项中,f(x)=-bc,且 a+b+c=0,求证:a,则证明的依据应是()A.a-b0 B.a-c0 C.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)0 解析:ab2-ac3a2(a+c)2-ac0(a-c)(a-b)0.答案:C 3.命题“如果数列an的前 n 项和 Sn=2n2-3n,那么数列an
2、一定是等差数列”是否成立()A.不成立 B.成立 C.不能断定 D.与 n 取值有关 解析:当 n2 时,an=Sn-Sn-1=4n-5,又 a1=S1=212-31=-1 适合上式,所以 an=4n-5(nN*),则 an-an-1=4(常数),故数列an是等差数列.答案:B 4.已知函数 f(x)=cos(3x+4)是奇函数,则 等于()A.(kZ)B.k+(kZ)C.k(kZ)D.(kZ)解析:因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x)对 xR 恒成立,即 cos(-3x+4)=-cos(3x+4),亦即cos(3x-4)+cos(3x+4)=0,所以 2cos 3xcos 4
3、=0,因此 cos 4=0,4=k+(kZ),解得=(kZ).答案:A 5.要证 a2+b2-1-a2b20,只需证明()A.2ab-1-a2b20 B.a2+b2-1-0 C.-1-a2b20 D.(a2-1)(b2-1)0 解析:a2+b2-1-a2b20(a2-1)(b2-1)0,由分析法知选 D.答案:D 6.已知 a,b,c 为正实数,且 a+b+c=1,求证:8.证明过程如下:因为 a,b,c 为正实数,且 a+b+c=1,所以-1=0,-1=0,-1=0,所以=8.当且仅当 a=b=c 时取等号,所以不等式成立.这种证法是 .解析:本题从已知条件出发,不断地展开思考,去探索结论,
4、这种方法是综合法.答案:综合法 7.平面内有四边形 ABCD 和点 O,且满足,则四边形 ABCD 为 .解析:因为,所以,即,故四边形 ABCD 为平行四边形.答案:平行四边形 8.在锐角三角形 ABC 中,求证:tan Atan B1.证明:要证 tan Atan B1,只需证1,因为 A,B 均为锐角,所以 cos A0,cos B0.因此只需证明 sin Asin Bcos Acos B,即 cos Acos B-sin Asin B0,只需证 cos(A+B)0.而ABC 为锐角三角形,所以 90A+B180,所以 cos(A+B)1.9.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA底面
5、ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60,PA=AB=BC,点 E 是 PC 的中点.(1)证明 CDAE.(2)证明 PD平面 ABE.证明:(1)在四棱锥 P-ABCD 中,因为 PA底面 ABCD,CD平面 ABCD,所以 PACD.因为 ACCD,PAAC=A,所以 CD平面 PAC.又因为 AE平面 PAC,所以 CDAE.(2)由 PA=AB=BC,ABC=60,可得 AC=PA.因为点 E 是 PC 的中点,所以 AEPC.由(1)知,AECD,又 PCCD=C,所以 AE平面 PCD.又因为 PD平面 PCD,所以 AEPD.因为 PA底面 ABCD,AB平面 ABCD,所以
6、平面 PAAB.又 ABAD,PAAD=A,所以 AB平面 PAD.因为 PD平面 PAD,所以 ABPD.又因为 ABAE=A,所以 PD平面 ABE.10.已知ABC 的三边 a,b,c 的倒数成等差数列.试分别用分析法和综合法证明 B 为锐角.思路分析:在ABC 中,要证 B 为锐角,只需证 cos B0,结合余弦定理可解决问题.证明:分析法:要证明 B 为锐角,只需证 cos B0.cos B=,只需证明 a2+c2-b20,即 a2+c2b2.又a2+c22ac,只需证明 2acb2.由已知,得 2ac=b(a+c),只需证明 b(a+c)b2,即只需证明 a+cb.而 a+cb 显
7、然成立,故 B 为锐角.综合法:由题意,得,则 b=,b(a+c)=2ac.a+cb,b(a+c)=2acb2.cos B=0.又0B,0BQ B.P=Q C.PQ D.由 a 的取值决定 解析:当 a=1 时,P=1+2,Q=2+,PQ,故猜想当 a0 时,PQ.证明如下:要证 PQ,只需证 P2Q2,只需证 2a+7+22a+7+2,即证a2+7aa2+7a+12,只需证 012,012 成立,P0”是“ABC 为锐角三角形”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若ABC 为锐角三角形,则 A 必为锐角,因此一定有0,但当0 时,只能得
8、到 A 为锐角,这时ABC 不一定为锐角三角形.答案:B 3.在ABC 中,C=,a,b,c 分别为 A,B,C 的对边,则=.解析:因为 C=,所以 a2+b2=c2+ab,所以(a2+ac)+(b2+bc)=c2+ab+ac+bc=(a+c)(b+c),所以=1.答案:1 4.如图,在直四棱柱 A1B1C1D1-ABCD(侧棱与底面垂直)中,当底面四边形 ABCD 满足条件 时,有 A1CB1D1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形).解析:要证明 A1CB1D1,只需证明 B1D1平面 A1C1C.因为 CC1B1D1,只要再有条件 B1D1A1C1,就可证明 B1
9、D1平面 A1C1C,从而得答案为 B1D1A1C1.答案:B1D1A1C1(答案不唯一)5.设 a,b,c,d 均为正数,求证:.证明:要证明成立,只需证(a+b)2+(b+c)2,即证ac+bd,就是证(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2,就是证 b2c2+a2d22abcd,也就是证(bc-ad)20,此式显然成立,故所证不等式成立.6.在锐角三角形 ABC 中,已知 3b=2asin B,且 cos B=cos C,求证:ABC 是等边三角形.证明:ABC 为锐角三角形,A,B,C,由正弦定理及条件,可得 3sin B=2sin Asin B.B,sin B0,3=2sin A
10、,sin A=.A,A=.又 cos B=cos C,且 B,C,B=C.又 B+C=,A=B=C=.从而ABC 是等边三角形.7.导学号 40294013是否存在常数 C,使不等式C对任意正数 x,y 恒成立?若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.解:存在常数 C=使不等式成立.证明如下:x0,y0,要证,只需证 3x(x+2y)+3y(2x+y)2(2x+y)(x+2y),即证 x2+y22xy,此式显然成立.再证,只需证 3x(2x+y)+3y(x+2y)2(x+2y)(2x+y),即证 x2+y22xy,此式显然成立.综上所述,存在常数 C=,使得不等式C对任意正数 x,y 恒成立.8.求证:当 x0,1时,xsin xx.证明:记 F(x)=sin x-x,则 F(x)=cos x-.当 x时,F(x)0,F(x)在上是增函数;当 x时,F(x)0,所以当 x0,1时,F(x)0,即 sin xx.记H(x)=sin x-x,则当x(0,1)时,H(x)=cos x-10,所以H(x)在0,1上是减函数,则H(x)H(0)=0,即sin xx.综上,xsin xx,x0,1.