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1、第 2 课时 类比推理 课后训练案巩固提升+sin;类比(a+b)2=a2+2ab+b2,则有(a+b)2=a2+2ab+b2.其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3 解析:根据指数幂的运算性质知正确;根据正弦函数的运算性质知错误;根据向量的运算性质知正确,因此正确结论有 2 个.答案:C 2.在等差数列an中,有结论,类比该结论,在等比数列bn中,可有结论()A.B.C.D.解析:由于 b1b8=b2b7=b3b6=b4b5,所以,故选 D.答案:D 3.设ABC 的三边长分别为 a,b,c,ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 r=;类比这个结论可知:四面体P-ABC
2、 的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,内切球的半径为 r,四面体 P-ABC 的体积为 V,则 r=()A.B.C.D.解析:将ABC 的三条边长 a,b,c 类比到四面体 P-ABC 的四个面面积 S1,S2,S3,S4,将三角形面积公式中系数,类比到三棱锥体积公式中系数,从而可知选C.证明如下:以四面体各面为底,内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为 V,所以 V=S1r+S2r+S3r+S4r,故 r=.答案:C 4.在平面直角坐标系内,方程=1 表示在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a 和 b 的直线,拓展到空间,在 x 轴、y轴、z 轴上的截距分别为 a,b,c(abc0)的
3、平面方程为()A.=1 B.=1 C.=1 D.ax+by+cz=1 解析:从方程=1 的结构形式来看,空间直角坐标系中,平面方程的形式应该是=1.答案:A 5.若 a00,则函数 f(x)=a0 x+a1有一个零点 x1,且 x1=-;函数 f(x)=a0 x2+a1x+a2有两个零点 x1,x2,且 x1+x2=-;由此类推,函数 f(x)=a0 x3+a1x2+a2x+a3有三个零点 x1,x2,x3,则 x1+x2+x3=()A.-B.-C.-D.-解析:由一次函数和二次函数的结论类比可得.答案:A 6.椭圆的标准方程为=1(ab0),圆的标准方程为 x2+y2=r2(r0),即=1,
4、类比圆的面积 S=r2,推理可得椭圆的面积 S=.解析:根据类比原理:圆的标准方程=1对应椭圆的标准方程为=1,所以圆的面积S=r2=rr类比椭圆的面积 S=ab=ab.答案:ab 7.圆的面积 S=r2,周长 C=2r,两者满足 C=S(r),类比此关系写出球的公式的一个结论是 .解析:圆的面积、周长分别与球的体积和表面积类比可得,球的体积 V=R3,表面积 S=4R2,满足 S=V(R).答案:球的体积 V=R3,表面积 S=4R2,满足 S=V(R)8.解决问题“求方程3x+4x=5x的解”有如下思路:方程3x+4x=5x可变为=1,由函数f(x)=可知,f(2)=1,且函数 f(x)在
5、 R 上单调递减,所以原方程有唯一解 x=2.类比上述解法,可得到不等式x6-(2x+3)(2x+3)3-x2的解集是.解析:将不等式化为x6+x2(2x+3)3+(2x+3),构造函数f(x)=x3+x,显然函数f(x)在R上单调递增,而f(x2)f(2x+3),所以 x22x+3,解得 x3 或 x-1.答案:(-,-1)(3,+)9.导学号 40294009若数列an满足 a1=1,an+an+1=,设 Sn=a1+4a2+42a3+4n-1an(nN*),类比课本中推导等比数列前 n 项和公式的方法,试求 5Sn-4nan.解:由题意,Sn=a1+a24+a342+an,两边同乘以 4,得 4Sn=a14+a242+an-1+an4n,由+,得 5Sn=a1+(a1+a2)4+(a2+a3)42+(an-1+an)+an4n.又 a1=1,an+an+1=,所以 a1+a2=,a2+a3=,所以 5Sn=+an4n.故 5Sn-4nan=n.