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1、九年级上册一元二次方程单元测试卷 1 一、填空题（写批注）姓名：日期：1（3 分）一元二次方程 2x213=7x 的二次项系数为：，一次项系数为：2（3 分）已知 m 是方程 x2x1=0 的一个根，则代数式 m2m 的值等于 3（3 分）已知方程（x+a）（x3）=0 和方程 x22x3=0 的解相同，则 a=4（3 分）一元二次方程 x2x+4=0 的解是 5（3 分）已知关于 x 的方程 是一元二次方程，则 m 的值为 6（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 7（3 分）关于 x 的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m3=0
2、 有一个根为 0，则 m=8（3 分）已知实数 x 满足=0，那么的值为 9（3 分）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60 元调至 52 元，若设每次平均降价的百分率为 x，则由题意可列方程为 10（3 分）等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为 11（3 分）已知 x2+3x+5 的值为 11，则代数式 3x2+9x+12 的值为 12（3 分）方程：y（y5）=y5 的解为：13（3 分）在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 ab=a2b2，根据这个规则，求方程（x2）1=0 的解为 二、选择题（写批注）
3、14（3 分）若 x1、x2是一元二次方程 2x23x+1=0 的两个根，则 x12+x22的值是（）A B C D7 15（3 分）若的值为 0，则 x 的值是（）A2 或3 B3 或2 C2 D3 16（3 分）一元二次方程 x21=0 的根为（）Ax=1 Bx=1 Cx1=1，x2=1 Dx1=0，x2=1 17（3 分）将方程 2x24x3=0 配方后所得的方程正确的是（）A（2x1）2=0 B（2x1）2=4 C2（x1）2=1 D2（x1）2=5 18（3 分）关于 x 的方程 kx2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）Ak Bk且 k0 Ck Dk且 k0 第 22
4、题图 19（3 分）若 2x2+1 与 4x22x5 的值互为相反数，则 x 的值是（）A1 或 B1 或 C1 或 D1 或 20（3 分）如果关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（）Ak1 Bk0 Ck1 且 k0 Dk1 21（3 分）如果方程 x2+2x+m=0 有两个同号的实数根，m 的取值范围是（）Am1 B0m1 C0m1 Dm0 22（3 分）如图，菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO、BO 的长分别是关于 x 的方程x2+（2m1）x+m2+3=0 的根，则 m 的值为（）A3 B5 C5 或3
5、D5 或 3 23（3 分）若方程（m1）x2+x1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（）Am=0 Bm1 Cm0 且 m1 Dm 为任意实数 24（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠使 AB 落在对角线 AC 上，得到折痕 AE，那么 BE 的长度为（）A B C D 第 24 题图 三、解下列方程（每题 4 分，共 16 分）25（4 分）x24x+1=0（用配方法）26（4 分）2x2+5x1=0 27（4 分）x2+2x99=0 28（4 分）7x（5x+2）=6（5x+2）四、解答题：29（9 分）己知 a，b 是一个直角三角形两条直
6、角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长 30（9 分）已知关于 x 的方程是否存在正数 m，使方程的两个实数根的平方和等于 224？若存在，求出满足条件的 m 的值 31（9 分）已知关于 x 的方程 x2+2（2m）x+36m=0（1）求证：无论 m 取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的两个实数根 x1、x2满足 x1=3x2，求实数 m 的值 32（8 分）阅读例题：解方程：x2|x|2=0 解：（1）当 x0 时，得 x2x2=0，（2）当 x0 时，得 x2+x2=0，解得 x1=2，x2=10（舍去）解得 x1=1（舍去），x2=2 原方
7、程的根为解得 x1=2，x2=2 请参照例题的方法解方程 x2|x1|1=0 33（7 分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？34（10 分）某电脑公司 2010 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的 40%，该公司预计 2012 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2010 年到 2012 年每年经营总收入的年增长率相同，问 2
8、011 年预计经营总收入为多少万元？35（10 分）如图所示，在 ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 点以 2cm/s 的速度移动（1）如果点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒钟后，PBQ 的面积等于 8cm2；（2）如果点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，并且点 P 到 B 点后又继续在 BC 边上前进，点 Q 到点 C 后又继续在 CA 边上前进，则经过几秒钟后，PCQ 的面积等于 12.6cm2 九年级上册一元二次方程单元测试卷 1 参考答案与试题解析
9、 一、填空题（写批注）12，7 213a=1 4无实数解516k且 k1 71 8 960（1x）2=52 1010 113x2+9x+12=3（x2+3x）+12=30 12y1=1，y2=513x1=1，x2=3 二、选择题（写批注）14A15D16C17D18C19B20C21B22A23C24C 三、解下列方程（每题 4 分，共 16 分）25（4 分），26（4 分）x1=，x2=27（4 分）x1=11，x2=9 28（4 分）x1=，x2=四、解答题：29（9 分）解：a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，根据勾股定理得：c2=a2+b2，已知等式化为 c2（c2+1）=12，
10、即 c4+c212=0，因式分解得：（c23）（c2+4）=0，可得 c2=3 或 c2=4（舍去），解得：c=或 c=（舍去），则斜边为 30（9 分）解：假设存在，则有 x12+x22=224 x1+x2=4m8，x1x2=4m2，（x1+x2）22x1x2=224即（4m8）224m2=224，m28m20=0，（m10）（m+2）=0，m1=10，m2=2 =（m2）2m2=44m0，0m1，m1=10，m2=2 都不符合题意，故不存在正数 m，使方程的两个实数根的平方和等于 224 31（9 分）解：（1）证明：关于 x 的方程 x2+2（2m）x+36m=0 中，=4（2m）24（
11、36m）=4（m+1）20，无论 m 取什么实数，方程总有实数根（2）如果方程的两个实数根 x1，x2满足 x1=3x2，则 x1+x2=4x2=2（2m）=2m4 x2=1 x1?x2=3x22=36m，x22=12m，把代入得 m（m+4）=0，即 m=0，或 m=4答：实数 m 的值是 0 或4 32（8 分）解：（1）当 x10，即 x1 时，|x1|=x1，方程化为 x2（x1）1=0，即 x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得 x=0 或 x1=0，解得 x1=0（舍去），x2=1；（2）当 x10，即 x1 时，|x1|=1x，方程化为 x2+（x1）1=0，即 x2+x2
12、=0，分解因式得：（x1）（x+2）=0，可得 x1=0 或 x+2=0，解得：x3=2，x4=10（舍去），则原方程的解为 x1=1，x3=2 33（7 分）解：设每千克水果应涨价 x 元，依题意得方程：（50020 x）（10+x）=6000，整理，得 x215x+50=0，解这个方程，得 x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取 x=5答：每千克水果应涨价 5 元 34（10 分）解：2010 年的经营总收入为 60040%=1500（万元）设年增长率为 x（x0），依题意得，1500（1+x）2=2160，解得：x1=0.2，x2=2.2，x0 x2=2.2 不合题意，只取 x1=0
13、.2 1500（1+x）=15001.2=1800（万元）答：2011 年预计经营总收入为 1800 万元 35（10 分）解：（1）设经过 x 秒后，PBQ 的面积等于 8cm2（6x）2x=8，解得 x1=2 x2=4，答：经过 2 或 4 秒后，PBQ 的面积等于 8cm2（2）设经过 y 秒后，PCQ 的面积等于 12.6cm2 0y4（Q 在 BC 上，P 在 AB 上）时，如图：（1）连接 PC，则 CQ=82y，PB=6y，S PQC=CQPB，（82y）（6y）=12.6，解得 y1=5+4（不合题意，舍去），y2=5；4y6（Q 在 CA 上，P 在 AB 上），如图（2）过点 P 作 PMAC，交 AC 于点 M，由题意可知 CQ=2y8，AP=y，在直角三角形 ABC 中，sinA=，在直角三角形 APM 中，sinA=，即=，PM=y，S PCQ=CQPM，（2y8）y=12.6，解得 y1=2+6（舍去），y2=20（负值舍去）；6y9（Q 在 CA 上，P 在 BC 上），如图（3），过点 Q 作 QDBC，交 BC 于点 D，B=90，QD AB，即=，QD=，S CQP=CPQD，（14y）=12.6 解得：y1=7，y2=11（不合题意，舍去）答：当（5）秒或 7 秒后，PCQ 的面积等于 12.6cm2