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1、第一篇 基础知识梳理第一章 数与式1.1 实 数A 组 2015 年全国中考题组一、选择题1(2015浙江湖州，1，3 分)5 的绝对值是( )A5 B5 C D.1 51 5解析 |5|5，5 的绝对值是 5，故选 B.答案 B2(2015浙江嘉兴，1，4 分)计算 23 的结果为( )A1 B2 C1 D2解析 231，故选 A.答案 A3(2015浙江绍兴，1，4 分)计算(1)3 的结果是( )A3 B2 C2 D3解析 (1)33，故选 A.答案 A4(2015浙江湖州，3，3 分)4 的算术平方根是( )A2 B2 C2 D.2解析 4 的算术平方根是 2，故选 B.答案 B5(2
2、015浙江宁波，3，4 分)2015 年中国高端装备制造业收入将超过 6 万亿元，其中 6 万亿元用科学记数法可表示为( )A0.61013元 B601011元C61012元 D61013元解析 6 万亿60 000100 000 000610410861012，故选 C.答案 C6(2015江苏南京，5，2 分)估计介于( )512A0.4 与 0.5 之间 B0.5 与 0.6 之间C0.6 与 0.7 之间 D0.7 与 0.8 之间解析 2.236，11.236，550.618，介于 0.6 与 0.7 之间512512答案 C7(2015浙江杭州，2，3 分)下列计算正确的是( )A
3、232629 B232623C262329 D262322解析 只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加” ， “同底数幂相除，底数不变，指数相减” ，故选 C.答案 C8(2015浙江杭州，6，3 分)若 kk1(k 是整数)，则 k( )90A6 B7C8 D9解析 ，9100.k9.819010090答案 D9(2015浙江金华，6，3 分)如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示数的点最接近的是( )3A点 A B点 BC点 C D点 D解析 1.732，表示的点与表示2 的点最接近33答案 B二、填空题10(2015浙江宁波，13，4 分)实数 8 的立方根是_解析 238，8
4、 的立方根是 2.答案 211(2015浙江湖州，11，4 分)计算：23_(1 2)2答案 212(2015四川巴中，20，3 分)定义：a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a11a的差倒数，如：2 的差倒数是1，1 的差倒数是 .已知11211（1）1 2a1 ，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数，以1 2此类推，则 a2 015_解析 根据“差倒数”的规定进行计算得：a1 ，a2 ，a33，a41223 ，三个数一循环，又 2 01536712，a2 015 .1223答案 2 3三、解答题13(2015浙江嘉兴，17(1)，4 分)计算：|5|21.4解
5、 原式52 516.1 214(2015浙江丽水，17，6 分)计算：|4|()0.2(1 2)1解 原式4123.15(2015浙江温州，17(1)，5 分)计算：2 01502.12(12)解 原式1212.3316(2015浙江衢州，17，6 分)计算：|2|(1)04sin 60122解 原式22121.33B 组 20142011 年全国中考题组 一、选择题1(2013浙江舟山，1，3 分)2 的相反数是( )A2 B2 C. D1 21 2解析 2 的相反数是 2，故选 A.答案 A2(2014云南，1，3 分)( )|17|A B. C7 D71 71 7解析 由绝对值的意义可知
6、： .故选 B.|17|(17)17答案 B3(2013安徽，1，4 分)2 的倒数是( )A B. C2 D21 21 2解析 2( )1，2 的倒数是 .1212答案 A4(2013浙江温州，1，4 分)计算：(2)3 的结果是( )A6 B1 C1 D6解析 根据有理数的乘法运算法则进行计算，(2)3236.故选A.答案 A5(2014浙江绍兴，1，4 分)比较3，1，2 的大小，正确的是( )A321 B231C123 D132解析 ，32.321.故选 A.|3| |2|答案 A6(2013浙江丽水，1，3 分)在数 0，2，3，1.2 中，属于负整数的是( )A0 B2 C3 D1
7、.2解析 根据负整数的定义，属于负整数的是3.答案 C7(2014浙江宁波，2，4 分)宁波轨道交通 1 号线、2 号线建设总投资 253.7 亿元其中 253.7 亿用科学记数法表示为( )A253.7108 B25.37109C2.537 1010 D2.537 1011解析 253.7 亿253.71082.537 1010，故选 C.答案 C8(2014浙江丽水，1，3 分)在数 ，1，3，0 中，最大的数是( )2 3A. B1 C3 D02 3解析 在数 ，1，3，0 中，按从大到小的顺序排列为 1 03，故选 B.2323答案 B9(2013山东德州，1，3 分)下列计算正确的是
8、( )A.9 B.2(1 3)2（2）2C(2)01 D|53|2解析 A 中， 9；B 中，2；C 中，(2)(13)21(13)2119（2）2401；D 中，|53|8|8.故选 A.答案 A10(2014浙江台州，4，3 分)下列整数中，与最接近的是( )30A4 B5 C6 D7解析 由 250，a0，a0，解得 bbc BabcbCacbc Dabcb解析 由数轴可知，ab0c，A 中，在不等式 ab 两边都乘正数 c，由不等式基本性质 2，不等号方向不变，故 A 不成立；B 中，在不等式 ac两边都乘负数 b，由不等式性质 3，不等号方向改变，故 B 成立；C 中，在不等式 ab
9、 两边都加 c，由不等式性质 1，不等号方向不变，故 C 不成立；D 中，在不等式 ac 的两边都加 b，由不等式性质 1，不等号方向不变，故D 不成立综上所述，选 B.答案 B2(2011浙江义乌，7，3 分)不等式组的解集在数轴上表示为 ( )3x2 5， 52x 1)解析 由不等式 3x25，解得 x1，由不等式 52x1，解得 x2，不等式组的解集为 11 的解集是( )Ax Bx1 Dx 0.)m 3， m 1.)A.答案 A二、填空题6(2013贵州安顺，16，4 分)若关于 x 的不等式(1a)x2 可化为 x，21a则 a 的取值范围是_解析 由不等式的性质可得 1a0，a1.
10、答案 a17(2013浙江衢州，11，4 分)不等式组的解集是_x2 0， 3x1x)解析 解不等式 x20 得 x2，解不等式 3x1x 得x ，所以不等式组的解集为 x2.故填 x2.12答案 x28(2013湖北荆州，16，3 分)在实数范围内规定新运算“” ，其规则是：ab2ab.已知不等式 xk1 的解集在数轴上如图表示，则 k 的值是_解析 根据题意，得 2xk1，解得 x.由数轴可知不等式的解集是k12x1，1，解得 k3.k12答案 39(2013山东烟台，14，3 分)不等式组的最小整数解是x1 0， 42x0)_解析 解不等式 x10，得 x1.解不等式 42x0，得 x2
11、.不等式组的解集为 x2.大于 2 的最小整数是 3，不等式组的最小整数解为 x3.答案 x3三、解答题10(2014浙江丽水，18，6 分)解一元一次不等式组：并将解集在3x2 x， 1 2x 2，)数轴上表示出来解 3x2 x， 12x 2， )解不等式，得 x1.解不等式，得 x4.不等式组的解集为12Cx1，k10，1kkx4 的解集是 ( )Ax2 Bx0Cx1 Dx1 时，xbkx4，即不等式 xbkx4 的解集为 x1.答案 C4(2015四川广安，9，3 分)某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程
12、为1 5x km，油箱中剩油量为 y L，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别是( )Ay0.12x，x0By600.12x，x0Cy0.12x，0x500Dy600.12x，0x500解析 因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了 ，可得： 601000.12(L/km)，600.12500(km)，1515所以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围是：y600.12x(0x500)答案 D5(2015湖北黄冈中学自主招生，10，3 分)如图所示，已知直线 yx1 与 x，y 轴33交于 B，C 两点
13、，A(0，0)，在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个AA1B1，第 2 个B1A2B2，第 3 个B2A3B3，则第 n 个等边三角形的边长等于( )A. B. C. D.32n32n11 2n32n1解析 OB，OC1，BC2，OBC30，OCB60.而3AA1B1为等边三角形，A1AB160，COA130，则CA1O90.在 RtCAA1中，AA1OC，同理得：B1A2 A1B1.323212322答案 A二、填空题6(2015四川凉山州，5，3 分)已知函数 y2x2aba2b 是正比例函数，则a_，b_解析 根据题
14、意可得：2ab1，a2b0，解得：a ，b .2313答案 2 31 37(2015湖北武汉，7，3 分)如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省_元解析 由线段 OA 的图象可知，当 0x2 时，y10x，1 千克苹果的价钱为：y10.设射线 AB 的解析式为 ykxb(x2)，把(2，20)，(4，36)代入得：解得：y8x4，当 x3 时，y83428.当购2kb20， 4kb36.)k8， b4.)买 3 千克这种苹果分三次分别购买 1 千克时，所
15、花钱为：10330(元)故可节省 30282(元)答案 28(2015四川内江，10，3 分)在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(0，2)作直线l：y xb(b 为常数且 b2)的垂线，垂足为点 Q，则1 2tanOPQ_解析 如图，设直线 l 与坐标轴的交点分别为A，B，AOBPQB90，ABOPBQ，OABOPQ.又由直线解析式知 tanOAB ，12tanOPQ .12答案 1 29(2015湖南衡阳，10，3 分)如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn1都是等腰直角三角形，其中点 A1，A2，An在 x 轴上，点B1，B2，Bn在直线 yx 上，已知 OA21
16、，则 OA2 015的长为_解析 因为 OA21，所以可得：OA1 ，进而得出12OA32，OA44，OA58，由此得出 OAn2n2，所以 OA2 01522 013.答案 22 013三、解答题10(2015浙江绍兴，18，8 分)小敏上午8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程 y(米)和所经过的时间 x(分)之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？解 (1)速度为300(米/分)，3 000 10逗留时间为 30 分钟(2)设返回家时，y 与 x 的函数解析
17、式为 ykxb，把(40，3 000)，(45，2 000)代入得解得3 00040kb， 2 00045kb，)k200， b11 000，)函数解析式为 y200x11 000，当 y0 时，x55，返回到家的时间为 8：55.11(2015浙江温州，22，10 分)某农业观光园计划将一块面积为 900 m2的园圃分成 A，B，C 三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲 3 株或乙 6 株或丙 12 株，已知 B 区域面积是 A 的 2 倍，设 A 区域面积为x(m2)(1)求该园圃栽种的花卉总株数 y 关于 x 的函数表达式(2)若三种花卉共栽种 6 600 株，则 A，
18、B，C 三个区域的面积分别是多少？(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为 45 元，且差价均不超过 10 元，在(2)的前提下，全部栽种共需 84 000 元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价解 (1)y3x12x12(9003x)，即 y21x10 800.(2)当 y6 600 时，21x10 8006 600，解得 x200.2x400，9003x300.答：A 区域的面积是 200 m2，B 区域的面积是 400 m2，C 区域的面积是 300 m2.(3)种植面积最大的花卉总价为 36 000 元B 组 20142011 年全国中考题组一、选择题1(2013浙江
19、湖州，3，3 分)若正比例函数 ykx 的图象经过点(1，2)，则 k 的值为( )A B2 C. D21 21 2解析 正比例函数 ykx 的图象经过点(1，2)，k2.故选 D.答案 D2(2014浙江温州，7，4 分)一次函数 y2x4 的图象与 y 轴交点的坐标是( )A(0，4) B(0，4)C(2，0) D(2，0)解析 把 x0 代入函数 y2x4，得 y4，所以一次函数 y2x4 的图象与 y 轴交点的坐标是(0，4)，故选 B.答案 B3(2013福建福州，10，4 分)A，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A(xa，yb)，B(x，y)，下列结论正确
20、的是 ( )A.a0 Ba0，b0Cb0 Dab0解析 由图象可知 xax，yby，所以 a0，b0，故选 B.答案 B4(2013湖南娄底，4，3 分)一次函数 ykxb(k0)的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是( )Ax0 Bx0Cx2 Dx2 解析 由图象看出，当 x2 时，一次函数 ykxb 的图象在 x 轴上方，此时 y0.答案 C5(2013浙江舟山，10，3 分)对于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种运算：AB(x1y1)(x2y2)例如 A(5，4)，B(2，3)，AB(54)(23)2.若互不重合的四点 C，D，E，F，满足CDDEEFFD，则 C，
21、D，E，F 四点( )A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点解析 设 C，D，E，F 四个点的坐标分别为(a，b)，(c，d)，(e，f)，(g，h)，按照定义规则，有：abcdefgh，设它们的和为某个常数 k，这些数值特点符合某个二元一次方程解的特征，联想到二元一次方程与一次函数的关系，其形式不一，实质相同，适当转换变形，根据一次函数图象特征，选 A.答案 A二、填空题6(2013浙江温州，15，5 分)如图，在平面直角坐标系中，ABC 的两个顶点 A，B 的坐标分别为(2，0)，(1，0)，BCx 轴将ABC 以 y 轴为对称轴对称变换
22、，得到ABC(A 和 A，B 和 B，C 和 C分别是对应顶点)直线yxb 经过点 A，C，则点 C的坐标是_解析 因为点 A(2，0)在直线 yxb 上，则 b2，直线的解析式为yx2；由 B 和 B关于 y 轴对称，则 B的坐标为(1，0)，当 x1 时，y123，则点 C的坐标为(1，3)答案 (1，3)7(2014浙江嘉兴，15，5 分)点 A(1，y1)，B(3，y2)是直线 ykxb(k”或“0 4a2bc0，b0，c2 B4x2Cx4 或 x2 D40，而一次函数 a0；方程 ax2bxc3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是(1，0)；当 16，这1 61 62
23、2 3辆货车能安全通过(3)当 y8 时， x22x48，1 6即 x212x240，x1x212，x1x224，两排灯的水平距离的最小值是：|x1x2|（x1x2）2（x1x2）24x1x24(m)1224 24144963B 组 20142011 年全国中考题组一、选择题1(2013浙江义乌，10，3 分)如图，抛物线yax2bxc 与 x 轴交于点 A(1，0)，顶点坐标为(1，n)，与 y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：当x3 时，y0；3ab0；1a；3n4 中，正确的是( ) 2 3A B C D 解析 A(1，0)在抛物线上，abc0.顶点坐标为(
24、1，n)，b2a，抛物线与 x 轴的另外一个交点坐标为(3，0)开口方向向下，a0.x3 时，y0，故正确；b2a，b2a0，b3aa0，错误；abc0，b2a，c3a.抛物线与 y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(包含端点)，2c3，23a3，1a ，正确；23abcn，b2a，acn，c3a，n4a，1n4 ， n4，错误，故选 D.2383答案 D2(2013浙江杭州，10，3 分)给出下列命题及函数 yx，yx2和 y 的图象1 x如果 aa2，那么 0a1；1 a如果 a2a ，那么 a1；1 a如果 a2a，那么1a0；1 a如果 a2 a 时，那么 a1.则( )1 aA正
25、确的命题是 B错误的命题是C正确的命题是 D错误的命题只有解析 如图分析：联立组成方程组可得：解得 x1 或 x1，所以交点坐标为y1x， yx，)(1，1)和(1，1)，由图得描述正确如果 a2a ，则根据图象可1a得 a1 或1a0，所以描述错误如果 a2a，则根据图象没有1a这样的 a 存在，所以描述错误描述正确答案 A3(2014浙江金华，9，3 分)如图是二次函数 yx22x4 的图象，使 y1成立的 x 的取值范围是( )A1x3 Bx1Cx1 Dx1 或 x3解析 当 y1 时，x22x41，解得 x11，x3，结合二次函数的图象知 y1 成立的 x 的取值范围是 x1 或 x3
26、，故选 D.答案 D4(2014浙江嘉兴，10，4 分)当2x1 时，二次函数 y(xm)2m21有最大值 4，则实数 m 的值为( )A B.或7 433C2 或 D2 或或337 4解析 对于 y(xm)2m21，a10，抛物线的开口向下，对称轴为 xm，顶点坐标(m，m21)当2m1 时，最大值 m214，解得 m1(不合题意，舍去)，m2.当 m2 时，可知 x2 时有33最大值，即(2m)2m214，解得 m (不合题意，舍去)当74m1 时，可知 x1 时有最大值，即(1m)2m214，解得 m2.综上可知，m 的值为 2 或.故选 C.3答案 C二、填空题5(2013浙江衢州，1
27、5，4 分)某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结 600 个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结 5 个橘子设果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园里增种_棵橘子树，橘子总个数最多解析 根据题意得，y(6005x)(100x)，化为一般形式为y5x2100x60 000，10，当多种 10 棵树时，橘b2a1002 （5）子总个数最多故填 10.答案 106(2013山西，18，3 分)如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A，B 两点，桥拱最高点 C 到 AB 的距离为 9 m，AB36 m，D，E 为桥拱底部的两点，且 D
28、EAB，点 E 到直线 AB 的距离为 7 m，则 DE 的长为_ m.解析 以 C 为原点，过点 C 平行于 AB 的直线为 x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，以 1 m 为一个单位长度，可得 A，B 的坐标分别为(18，9)，(18，9)，C 的坐标为(0，0)，点 D，E 的纵坐标为16.设抛物线的解析式为 yax2，把(18，9)代入 yax2，得9324a，解得a，抛物线的解析式为 yx2.把 y16 代入 yx2，得13613613616x2，解得 x24，即 D(24，16)，E(24，16)，136DE48(m)答案 487(2014浙江绍兴，13，5 分
29、)如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12 m 时，桥洞顶部离水面 4 m，已知桥洞的拱形是抛物线以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y (x6)1 924，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是_解析 由 y (x6)24 可知顶点坐标为(6，4)，又因为 AB 为 12 m，则19以点 B 为坐标原点时，抛物线的形状、大小不变，但顶点坐标变为(6，4)，所以抛物线的解析式为 y (x6)24.19答案 y (x6)241 9三、解答题8(2014浙江宁波，23，10 分)如图，已知二次函数 yax2bxc 的图象过 A(2，0)，B(0
30、，1)和 C(4，5)三点(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线 yx1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值解 (1)二次函数 yax2bxc 的图象过 A(2，0)，B(0，1)和 C(4，5)三点，4a2bc0， c1， 16a4bc5.)a ，b ，c1，121 2二次函数的解析式为 y x2 x1.1 21 2(2)当 y0 时，得 x2 x10，1 21 2x12，x21，点 D 的坐标为(1，0)(3)经过 D(1，0)，C(4，5)两点的直线即为直线 yx1 的图象由图象
31、得，当1x4 时一次函数的值大于二次函数的值9(2014浙江义乌，21，8 分)受国内外复杂多变的经济环境影响，去年 1 至 7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本 y1(元)与月份 x(1x7，且 x 为整数)之间的函数关系如下表：月份 x1234567成本(元/件)565860626466688 至 12 月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2(元)与月份 x 的函数关系式为 y2x62(8x12，且 x 为整数)(1)请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求 y1与 x 的函数关系式(2)若去年该衣服每件的出厂价为 100 元，生产每件衣
32、服的其他成本为 8 元，该衣服在 1 至 7 月的销售量 p1(万件)与月份 x 满足关系式p10.1x1.1(1x7，且 x 为整数)；8 至 12 月的销售量 p2(万件)与月份 x满足关系式 p20.1x3(8x12，且 x 为整数)，该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润解 (1)由表格中数据可猜测，y1是 x 的一次函数设 y1kxb，则kb56， 2kb58，)解得：k2， b54.)y12x54，经检验其它各点都符合该解析式，y12x54(1x7，且 x 为整数)(2)设去年第 x 月的利润为 w 万元当 1x7，且 x 为整数时，wp1(1008y1)(0.1x1.1)(922
33、x54)0.2x21.6x41.80.2(x4)245，当 x4 时，w最大45 万元；当 8x12，且 x 为整数时，wp2(1008y2)(0.1x3)(92x62)0.1x26x900.1(x30)2，当 x8 时，w最大48.4 万元该厂去年 8 月利润最大，最大利润为 48.4 万元. 3.4 反比例函数A 组 2015 年全国中考题组一、选择题1(2015重庆，12，3 分)如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1.反比例函数 y 的3 x图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为( )A2 B4C
34、2 D422解析 由题意可得：A，B 的坐标分别为(1，3)，(3，1)，并能求出AB2，菱形的高为 2，所以面积为 4.22答案 D2(2015山东青岛，8，3 分)如图，正比例函数y1k1x 的图象与反比例函数 y2的图象相交k2 x于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y2时，x 的取值范围是( )Ax2Bx2解析 由图象可以观察，在22 时，y1y2.答案 D3(2015浙江湖州，10，3 分)如图，在平面直角坐标系系中，直线 yk1x2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y在第一象限内的图象交于点 B，连结k2 xBO.若 SOBC1，tanB
35、OC ，则 k2的值是( )1 3A3 B1C2 D3解析 过点 B 作 BDy 轴于点 D.直线yk1x2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为(0，2)，OC2.SOBC1，BD1.tanBOC ， ，O13BDOD13D3，点 B 的坐标为(1，3)k2133.答案 D4(2015四川凉山州，10，3 分)以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y 经过点 D，则正方形3xABCD 的面积是( )A10 B11 C12 D13解析 双曲线 y 经过点 D，第一象限的小正方形的面积是 3，正方3x形 ABCD 的面
36、积是 3412.答案 C二、填空题5(2015浙江绍兴，15，5 分)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a，a)，如图，若曲线 y (x0)与3 x此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是_解析 由 A 点的坐标(a，a)可知 C 的坐标为(a1，a1)，把 A 点的坐标代入 y 中，得 a，把 C 点的坐标代入 y 中，得 a1，又因为3x33x3与正方形有交点，所以 a 的取值范围为：1a.33答案 1a336(2015浙江杭州，15，4 分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数 y 的图象上，过点
37、 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在2 x直线 l 上，满足 QPOP.若反比例函数 y 的图象经过点 Q，则k xk_解析 分两种情况，因为 QPOP，当 Q 在点 P 左侧时，Q 的坐标为5(1，2)，在右侧时，Q 的坐标为(1，2)分别代入，得 k22.555答案 22或 22557(2015浙江宁波，18，4 分)如图，已知点 A，C 在反比例函数 y (a0)的图象上，点 B，D 在反比例a x函数 y (b0)的图象经过该菱形对角线的交点 A，k x且与边 BC 交于点 F.若点 D 的坐标为(6，8)，则点 F 的坐标是_解析 由点 D 的坐标可求得菱形的边长为 10，点
38、 C 的坐标为(16，8)，点 A的坐标为(8，4)，所以 k32；直线 BC 的解析式为：y x，解方程组43403得：x12(舍去)；x212，因此 F 的坐标为.y32x，y43x403)(12，83)答案 (12，83)9(2015浙江丽水，16，4 分)如图，反比例函数 y的图象经过点(1，2)，点 A 是该图象第一k x2象限分支上的动点，连结 AO 并延长交另一支于点B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，顶点 C在第四象限，AC 与 x 轴交于点 P，连结 BP.(1)k 的值为_；(2)在点 A 运动过程中，当 BP 平分ABC 时，点 C 的坐标是_解析 (1)把点(
39、1，2)代入 y 得，k2.2kx2(2)连结 OC，作 CDy 轴于点 D，AEy 轴于点E，AMx 轴于点 M，CNx 轴于点 N.设 A 点坐标为，由反比例函数性质得：OAOB，(a，2 2a)由等腰直角三角形性质得：OCOA，OCOA，AOEOCD，ODAEa，CDOE，2 2a点 C.BP 平分ABC，.(2 2a，a)CPAPBCBA12由APMCPN 得：即，CNAMCPPA12a2 2a12a.点 C(2，)22答案 (1)k2 (2)(2，)22三、解答题10(2015浙江衢州，19，6 分)如图，已知点 A(a，3)是一次函数 y1xb 图象与反比例函数 y2 图象6 x的
40、一个交点(1)求一次函数的解析式；(2)在 y 轴的右侧，当 y1y2时，直接写出 x 的取值范围解 (1)将 A(a，3)代入 y2 得，a2，6 xA(2，3)，将 A(2，3)代入 y1xb 得 b1，y1x1.(2)x2.11(2015四川泸州，23，8 分)如图，一次函数ykxb(k0.一次函数 ykxb 的图象与 y 轴的交点是(0，b)， 3b3，1 2解得：b2.把 b2 代入，解得：k ，23故这个函数的解析式为 y x2；2 3(2)如图，作 ADx 轴于点 D，BEx 轴于点E，则 ADBE.ADBE，ACDBCE，2，AD2BE.AD BEAC BC设 B 点纵坐标为n
41、，则 A 点纵坐标为 2n.直线 AB 的解析式为 y x2，2 3A(33n，2n)，B.(332n，n)反比例函数 y 的图象经过 A，B 两点，m x(33n)2n(n)，(332n)解得 n12，n20(不合题意舍去)，m(33n)2n3412.B 组 20142011 年全国中考题组一、选择题1(2013浙江温州，6，4 分)已知点 P(1，3)在反比例函数 y (k0)的图象k x上，则 k 的值是( ) A3 B3 C. D1 31 3解析 把(1，3)代入 y ，得3 ，则 k3.kxk1答案 B2(2013甘肃兰州，5，4 分)当 x0 时，函数 y 的图象在( )5 xA第
42、四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限解析 k50，当 x0 时，图象在第四象限答案 A3(2013浙江台州，5，4 分)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 (单位：kg/m3)与体积 V(单位：m3)满足函数关系式 (kk V为常数，k0)，其图象如图所示，则 k 的值为( )A9 B9C4 D4解析 由图知：1.5，V6，则 kV9，故选 A.答案 A4(2014山东潍坊，11，3 分)已知一次函数 y1kxb(k0)与反比例函数 y2(m0)的图象相交于 A，B 两点，其横坐标分别是1 和 3，当 y1y2时，m x实数 x 的取值范围是( )Ax1 或 0x3 B1x0 或 0x3C1x0 或 x3 D0x3解析 简要画出一次函数与反比例函数的图象如图，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，x1 或0x3，故选 A.答案 A5(2014四川自