2023年立体几何证明大题.docx

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1、2023年立体几何证明大题 第一篇：立体几何证明大题 立体几何证明大题 1如图，四面体ABCD中，AD平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BCCD 求证：1EF/平面BCD2BC平面ACD 2、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，1求证：AC平面B1D1DB; 2求证：BD1平面ACB 13求三棱锥B-ACB1体积 D C A B D1 C1 AB1 D3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.C 1B面AB1D1求证：C1O面AB1D12AC1A 4.如图，P为DABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC=90，AEPB于E，AFPC于F

2、求证：1BC平面PAB； 2AE平面PBC；3PC平面AEF B P F A E C B5、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：1PA平面BDE2平面PAC平面BDE3若棱锥的棱长都为2，求棱锥的体积。 6.如图，PA平面ABC，平面PAB平面PBC 求证：ABBCP A 7.如图，在三棱锥S-ABC中，SAB=SAC=ACB=90，证明SCBC； 若已知AC=2,BC=,SB=29, 求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。 8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4,的余弦值。.DD1=3，求异面直线A1B与B1C所成角 其

3、次篇：立体几何证明大题答案 立体几何证明大题答案 1此题总分9分 证明： 1AE=EDEF/DCAF=FCEF平面BCDEF/平面BCD DC平面BCD 4分 2AD平面BCDBCADBC平面BCD9分 BCCDBC平面ACD ADCD=D 1.证明：过A作ADPB于D，由平面PAB平面PBC，得AD平面PBC，故AD BC，又BCPA，故BC平面PAB，所以BCAB2、证明：1连结A1C1，设AC11IB1D1=O1 连结AO1，Q ABCD-A1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形 AC11=AC11PAC且 AC 又O1,O分别是AC1C1PAO且O1C1=AO 11,AC的中点

4、，O AOC1O1是平行四边形 C1OPAO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1 C1OP面AB1D1 2QCC1面A1B1C1D1CC!1B1D 又QAC11B1D1，B1D1面A1C1C 即ACB1D11 同理可证ACAB1，1 又D1B1IAB1=B1 面AB1D1AC1 16.总分12分如图，在三棱锥S-ABC中，SAB=SAC=ACB=90，证明SCBC；若已知AC=2,BC=,SB=29, 求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。 解：证明: SAB=SAC=90 SAAB,SAAC 又AB AC=ASA平面ABC 2分 又BC平面ABCBCSA；3分 又ACB=90即BC

5、AC4分 又AC SA=ABC平面SAC5分 又SC平面SACSCBC6分 解： SCBCACBC7分 SCA是侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角8分 在RtD SCB中，由BC=SB= =49分 在RtDSAC中，由AC=2,SC=4得COSSCA=AC1=SC2SCA=60o10分 即侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小为60.12分 第三篇：立体几何证明大题 2 立体几何证明大题 1如图，四面体ABCD中，AD平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BCCD 求证：1EF/平面BCD2BC平面ACD 2、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，1求证：AC平面B1D

6、1DB; 2求证：BD1平面ACB 13求三棱锥B-ACB1体积D C A B D1 C1 AB13、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.DBC 1面AB1D1求证：C1O面AB1D12AC1 4.如图，P为DABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC=90，AEPB于E，AFPC于F 求证：1BC平面PAB； 2AE平面PBC； 3PC平面AEF AC BP F A E C B5、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：PA平面BDE6、正方体ABCD-ABCD中，求证：1AC平面BDDB；2BD平面ACB.7.如图，

7、在三棱锥S-ABC中，SAB=SAC=ACB=90， 证明SCBC； 8、证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C平面BC1D A C9、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：C1OP面AB1D1； 面AB1D12AC1 DAD BC1 C B 第四篇：立体几何证明 立体几何证明 中学立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)： .平行关系： 线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。 线面平行：1.直线与平面

8、无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任始终线与另一平面平行。 面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。 .垂直关系： 线线垂直：1.直线所成角为90。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任始终线垂直。 线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任始终线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另始终线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。 面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2

9、.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直。 四个判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 假如一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。 假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。 假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理： 空间中，假如两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 四特性质定理： 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 两个平面平行，则随便一个平面与这两个平面相交所得的交线互相平行

10、。 垂直于同一平面的两条直线平行。 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 标准只要求对于四特性质定理用综合几何的方法加以证明。对于其余的定理，在选修2的“空间向量与立体几何中利用向量的方法予以证明。 (2)立体几何初步这部分，我们盼望能使学生初步感受综合几何的证明。在处理证明时，要充分发挥几何直观的作用，而不是形式上的推导。例如，平行于同一平面的二直线平行的证明方法，有的老师就是接受了一种很 第五篇：立体几何证明 1、14分如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点1求证：EF平面CB1D1； 2求证：平面CAA1C1平面CB1D1 A 2.如

11、图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长AB2，侧棱 交B1C于点F，BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，1求证：A1C平面BDE； o D3(本小题总分12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，BC=AC=2，AA1=4，为棱CC 1上的一动点，M、N分别为DABD、DA1B1D的重心.1求证：MNBC； A B 4.如图，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB侧面BB1C1C1, 1N 31 B1 求证：C1B平面ABC； p A11 试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EAEB1；.A A1 B1 C E C15、如图

12、，PABCD是正四棱锥，ABCD-A 1BC11D1是正方体，其中AB=2,PA= 1求证：PAB1D1； 6本小题总分12分 如图，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA平面ABCD，|PA|=1。1BC边上是否存在点Q，使得PQQD，并说明理由；2若BC边上存在唯一的点Q使得PQQD，指出点Q的位置，7、如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，PA=AB=1，BC=2求证：平面PDC平面PAD； 8.正方体ABCD-ABCD中，求证：平面ABD/平面CBD。 9.14分如下图，在斜边为AB的RtABC中，过A作PA平面ABC，AMPB于M，ANPC于N.1求证：B

13、C面PAC； P2求证：PB面AMN.M A10、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、点，且 求证：EHBD.(12分) 11、已知DABC中ACB=90，SA面ABC，ADSC，求证：AD面S分) 12、已知正方体ABCD-A1BC11D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：C1OP面AB1D1；2AC面AB1D1(14分) 1o CD、DA上的A HD SBC(1 2A F C BC DAD BC 1C 1以下命题正确的选项是 B A三点确定一个平面B经过一条直线和一个点确定一个平面 C四边形确定一个平面D两条相交直线确定一个平面 2若直线a不平行于平面a，且aa，则以下

14、结论成立的是Aa内的全部直线与a异面Ba内不存在与a平行的直线 Ca内存在唯一的直线与a平行Da内的直线与a都相交 3平行于同一平面的两条直线的位置关系A平行B相交C异面D平行、相交或异面 4正方体ABCD-ABCD中，AB的中点为M，DD的中点为N，异面直线BM与CN所成的角 A0oB45oC60oD90o 5平面a与平面b平行的条件可以是 Aa内有无穷多条直线都与b平行C直线aa，直线bb且a/b，b/a B直线a/a,a/b且直线a不在a内，也不在b内Da内的任何直线都与b平行 6已知两个平面垂直，以下命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的随便一条直线 一个平面内的已知直线必垂直

15、于另一个平面的多数条直线 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内随便一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是A3B2C1D0 7以下命题中错误的选项是A 假如平面ab，那么平面a内全部直线都垂直于平面b B 假如平面ab，那么平面a确定存在直线平行于平面b C假如平面a不垂直于平面b，那么平面a内确定不存在直线垂直于平面b D假如平面ag，bg，ab=l，那么lg 8直线a/平面a，Pa，那么过点P且平行于a的直线A 只有一条，不在平面a内B有多数条，不愿定在a内C只有一条，且在平面a内D有多数条，确定在a内 9如图是正方体的平面绽开图，则在这个正方体中 BM与ED平行CN与BE异面CN与BM成60o DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是 ABCD 1.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是_ 3.平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是_ 4.已知直线a,b和平面a,且ab,aa,则b与a的位置关系是_