《2023年排列组合.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年排列组合.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年排列组合 排列组合 方法一：相邻元素捆绑法：所谓“捆绑法”就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个“大”元素 例：6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须在一起的不同徘法共有（C ） A.720种 B.360种 C.240种 D.120种 52 因甲，乙两人排在一起，故甲乙两人捆在一起视作一人，与其余四个全排列A5种排法，但甲乙两人之间有A2种52排法，由分布计数原理可知：共有A5A2=240种不同排法，故选C 方法二：相离问题插空法：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙
2、及两端位置，故称“插空法” 例：要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？ 64 先将6个歌唱节目排好，其不同的排法A6种,这6个歌唱节目的空隙及两端共7个位置中再排4个舞蹈节目有A746种排法,由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为A7.A6方法三：定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序成为定序问题，这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便。 例：信号兵吧红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_（10种） 5解法一：5面旗全排列有A5种挂法，
3、由于3面红旗与2面白旗分别全排列只能做一次挂法，故共有不同的信号5A5总数是3=10种 2A3A22解法二：定序问题属组合。五面旗占五个位置，从中选取两个位置挂白旗其余位置则挂红旗。有C5=10种方法。 方法四：定位问题优限法：所谓“优限法”，即有限制条件的元素（或位置）在解题时优先考虑。 例：计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一列陈列，要求同一品种的话必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ D ） 34324545145A.A4A4A5种 C.C3A4A5种 A5种 B.A3A4A5种 D.A22先把3种品种的画看成整体，而水彩画受限制应优先
4、考虑不能放在头尾，故只能放在中间，又油画与国画有A2种方法，再考虑国画与油画本身又可以全排列，故排列的方法为A2A4A5，故选D 方法五：至少问题间接法：含“至多”，“至少”的排列组合问题，是需要分类的问题。可用间接法，即排除法（总体去杂），但仅适用于反面情况确且易于计算的情况。 例：从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的选法共有（C） A.140种 B.80种 C.70种 D.35种 在被取出的3台中，若不含甲型或乙型的抽取方式均不合题意，故符合题意的取法有C9-C4-C5=70种，故选C 方法六：选排问题先取后排法：对于排列组合的混合应用题，一
5、般解法是先取（组合）后排（排列） 333245例：四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒子的方法共有_种（用数字作答）144 2先从四个小球中取两个放在一起，有C4种不同的取法,再把取出的两个小球与另外两个小球看做三堆，并分别放323入四个盒子中的三个盒子中，有A4种不同的放法，据分部计数原理，共有C4种不同的放法。 A4方法七：多元问题分类法：元素多，取出的情况也有多种情形，可按结果要求，分成互不相容的几类情况分别计算，最后总计。 例：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ） A.210个 B.300个 C.464
6、个 D.600个 511311313解法一：按题意个位数字只能是0，1，2，3，4共5中情况，符合题意的分别有A5,A4A3A3,A3A3A3,A3A3个，511311313合并总计，共有A5+A4A3A3+A3A3A3+A3A3=300（个） 解法二：排成的六位数中各位小于十位的和个位大于十位的数字一样多。 1，故选B 共有5A55=300（个）2方法八：部分符合淘汰法：在选取总数中，只有一部分符合条件，可从总数中减去不符合条件数，即为所求。 例:四面体的顶点与各棱中点共有10个点，在其中取四个不共面的点，不同取法共有（ D ） A.150种 B.147种 C.144种 D.141种 410
7、个点取4个点共有C10种取法,其中ABC内的6个点任取4个必共面，这样的面共有4个；又各棱中点共6个点中，有四点共面的平面有3个，一条棱上的三点与其对棱中点在一平面内，这样的面有6个，故符合条件不44共面的平面有C10-4C6-6-3=141,故选D。 方法九：有序分配问题逐分法：有序分配问题是指元素按要求分成若干组，常采用逐步分组法求解。 例：有甲，乙，丙三项任务，甲需要2人承担，乙，丙各需1人承担，从10人中选派四人承担这三项任务，不同的选法共有（ C ） A.1260种 B.2025种 C.2520种 D.5040种 先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下8人中选1人承担乙项任务，最
8、后从另外7人中选1人承担丙项 211任务，根据分步计数原理可知不同的选法共有：C10C8C7=2520种，故选C.方法十：标号排位问题分步法：把元素排在指定号码的位置上称为排位问题，求解这类问题可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例：同室出人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（ B ） A.6种 B.9种 C.11种 D.23种 此题可以看成是将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数且每个方格的标号与所 1填数不同的填法问题。所以先将1填入2至4号的3个方格里有C3种填
9、法 ，第二步把被填入方格的对应数字，1填入其他3个方格，又有C3种填法 ,第三步将余下的两个数字填入余下的两格中，只有一种填法，故共有331=9种填法，故选B.方法十一：插板法：对名额分配问题，可将代表名额的元素排成一列，然后再各元素的间隙中按要求插入隔板即可。 例：某中学准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，每个班至少一个，名额分配 2 方案共_种（24310） 构成一个隔板模型，取18枚棋子排成一列，在相邻的每两枚棋子形成的17个间隔中选取9个插入隔板。 将18枚棋子分隔成10个区间，第i(1i10)个区间的棋子数对应第i个班级学生的名额，因此，名额分配方案 9
10、9的种数与隔板插入数相等，因隔板插入数为C17,故名额分配方案共有C17=24310种 mnmmnm-mnmnCC方法十二：平均分组问题：若将m个元素平均分成n组,则分法总数为： mnCn! 例：北京财富全球论坛期间，其高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( A ) A.CCC121441248 B. CAA121441248 C. 124C14C12C841243 D.C14 C12C84A33A3首先从14人中选中12人为C1214,然后将 1244124C14C8C4C14C12C8412人平均分为3组为，然后这
11、两步相乘，得。将三33A3A3124组分配下去为C14C12C84，故选A.练习： 一有6种不同的书. 1.甲，乙，丙3人每人2本，有多少种不同的分发？ 2分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？ 3分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法.4.分给甲，乙，丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分配方法？ 5.分成3堆，有2堆各1本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？ 6.摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法.二.有3名男生，4名女生，排成一排 1.选其中5人排成一行； 2.甲，乙二人必须在两头； 3.甲不在排头，乙不在排尾； 4.男，女各占一边； 5.男生必须排在一起； 6.男，女生各不相邻； 7.男生不能排在一起； 8.甲乙丙三人中甲必须在前，丙必须在后，但三人不一定相邻； 9.前排3人，后排4人； 10.甲，乙中间必须有3人； 11.甲，乙两人的两边必须有其他人各有多少种不同的排法？ 排列组合 排列组合 排列组合应用 排列组合教案 排列组合教案 排列组合教案 排列组合教学设计 排列组合概率 排列组合1（优秀） 排列组合说课稿.优秀