2023年排列组合概率.docx

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1、2023年排列组合概率 1。排列组合： 可“区分”的叫做排列abc P33 不可“区分”的叫做组合aaa C33 用下列步骤来作一切的排列组合题： （1）先考虑是否要分情况考虑 （2）先计算有限制或数目多的字母，再计算无限制，数目少的字母 （3）在计算中永远先考虑组合：先分配，再如何排（先取再排） 例子： 8封相同的信，扔进4个不同的邮筒，要求每个邮筒至少有一封信，问有多少种扔法？ 第一步：需要分类考虑（5个情况）既然信是一样的，邮筒不一样，则只考虑4个不同邮筒会出现信的可能性。 第二步：计算数目多或者限制多的字母，由于信一样就不考虑信而考虑邮筒，从下面的几个情况几列式看出每次都从限制多的条件

2、开始作。先选择，再考虑排列。 5个情况如下： a.5 1 1 1：4个邮筒中取一个邮筒放5封信其余的3个各放一个的分法：C(4,1)=4 b.4 2 1 1：同上，一个邮筒4封信，其余三个中间一个有两封，两个有一封：C(4,1) * C(3,1)=12 c.3 3 1 1: C(4,2) =6 d.3 2 2 1: C(4,1) * C(3,2) = 12 e.2 2 2 2 :1 412612135种放法 原创如何解决排列后的组合问题(大家讨论哦) 很多CDer问的排列组合的问题中最多的是关于排列后的组合问题，这种题目确实很头疼，且考场上时间紧迫，头脑紧张，更没有时间考虑这些问题，所以出错多

3、在此处。 根据我的经验： 如果排列后重新组合一般是两种排列的组合，这时可以看排列中和组合中的两组事务的性质，如果有一方是同质的或者是随机的，则不用重新组合；需要组合的情况只在两者都是异质或者非随机的时候。 例题1：从10个人中取出2个人住进2个屋子，有多少种住法？ 解答：C10,2,不用排列 可以这样考虑，取出2个人是随机的，房子没有说有区别，两个随机，所以不用排列 其实两个中有一个是随机的，就不用考虑排列了 两个都是有顺序或者编号的才用考虑排列 （这个答案可能不对） 例题2：从10个人中取出2个人住进A、B，2个屋子，有多少种住法？ 解答：C10,2,不用排列 这样考虑，从10个中取2个出来

4、，是C10，2，这两个是同质的，没有区别，取哪个放在A中还是B中是没有区别的，所以不用排列。 例题3：从编号110的人中取出2个人住进A、B，2个屋子，有多少种住法？ 解答：P2，2C10，2这时需要排列了 例题4：从10个小球中1取出2个放在A，B两个盒子里，有多少种放法？ 答案：C10，2 小球同质 例题5：从编号110的小球中取出2个放在2个盒子里，有多少种放法？ 答案：C10，2 盒子同质 2。概率 加法原则和乘法原则：问自己这个事儿完成了没有？如果完成了就是加法原则，没有完成就是乘法原则。 例子：从北京到上海可以乘飞机（3种方案），轮船（2种方案），或者火车（5种方案），问从北京到上

5、海乘这3种交通工具共几种方案？答：既然任何一个方案都已经到达了上海，这件事儿已经完成了，所以用加法原则：32510种 例子：从北京到上海有2条路线，从上海到深圳有5条路线，问从北京出发经由上海到深圳会有多少种路线？答：当你到达上海时还没有到达深圳呢，没有完成，那就乘起来，用乘法原则：2510 3。数论 考试时可以运用歌德巴赫猜想：任何一个大于等于4的偶数都能表达成两个质数和的形式。 * 求最大公约数的方法：辗转相除法 辗转相除法就是当你求AB两个数的最大公约数时你先用大数去被小数除，除完得到一个余数，下一步，你用上一步中那个较小的数去被上一步中的余数除，再得到余数，再继续重复这个步骤直到你用一

6、个除数被余数除时余数为0，在最后这一步中的除数就是AB的最大公约数。我会用一个图来表示这个步骤的。大家看图一。 202382221343639184.jpg (大小:11.1 K 下载次数:168) * AB两数的最大公约数AB两数的最小公倍数AB * 整除，余数，因子数的概念： 如何求一个数共有多少个不同的factor（因子）？ 将这个数写成它质因子幂指数相乘的形式，然后将每一个质因子的幂加一，然后彼此相乘，就得到了这个数包括1和它本身在内的所有因子个数： 202382221404585743.jpg (大小:8.3 K 下载次数:140) * 任一个自然数n,它的因子个数如果是偶数的话，那

7、么它的因子个数中有一半儿因子小于根号下的n，有一半儿大于根号下的n。 如果一个自然数m它的因子个数是奇数的话，它就必然是一个完全平方数，且根号下m就是它的一个因子。当你得到m的因子数后，若是a个的话，它所有的因子必然有(a-1)/2个是小于根号下m，有（a-1)/2个大于根号下m。 4。整除和余数的一些概念 被2，4，8整除的特点： 譬如说一个数3472，要知道被2整除余几，就看最后一位2除以2，余几原数3472被2除就余几，能整除则原数也能整除；被4除时，要看后两位72被4除余几，原数被4除就余几，能整除则原数也能整除；被8除时，要看最后3位472被8除余几，原数被8除就余几，能整除则原数也

8、能被8整除 被3，9整除的特点： 还是举一个例子，3472，把这个数每一位都加起来：347216，167，加完以后得的数除以3余几，原数除以3就余几，如果能整除则原数也能被3整除；加完后的数被9除余几，原数被9除就余几。 被6除时： 分别考虑被2，和被3除时的情况 被5除时： 一个数最后一位除以5余几，原数被5除就余几 被11除时： 错位相加再相减。譬如说3472错位相加再相减的过程就是（371）（42）5 最后一位数5去除以11，能整除则原数3472就可以被整除，如果不能整除则原数不能被11整除。 * 如何凑数？ 例子：一个数n被3除余1，被4除余2，被5除余1，问被60除余几？ 凑数的原则

9、：（1）从最小数开始；（2）凑后边时要保证前面已经满足的不变化。 （1）从3开始，最小为1：1 （2）保证它的情况下凑被4除余2：当然每次就要加3，加3这么加上去得133310，10被4除余2 （3）在保证前面的情况下凑被5除余1：在10的基础上每次加上3和4的最小公倍数12，得（1333）12121246，此时46被5除余1 （4）检查一下，46能被3除余1，被4除余2，被5除余1。用46除以60就得到余数 * 5。幂得尾数循环特征 比如说33337777和77773333比，最后一位谁最大？其实这类问题只和个位数有关。这个问题可以被理解成为37777和73333比，最后一位是怎么比得的。

10、每一个数它的n次方都是4个4个循环的： 个位数是1的n次方尾数循环是：1111 1111 1111 1111. 个位数是2的n次方的尾数循环为：2468 2468 2468 2468. 个位数是3的n次方的尾数循环为：3971 3971 3971 3971. 个位数是4的n次方的尾数循环为：4646 4646 4646 4646. 个位数是5的n次方的尾数循环为：5555 5555 5555 5555. 个位数是6的n次方的尾数循环为：6666 6666 6666 6666. 个位数是7的n次方的尾数循环为：7931 7931 7931 7931. 个位数是8的n次方的尾数循环为：8426 8

11、426 8426 8426. 个位数是9的n次方的尾数循环为：9191 9191 9191 9191. 在这道题中，把7777的最后两位除以4，余数是1，我们就知道是3的尾数循环的第一位，也就是3。换句话说33337777的最后一位就是3 把3333的最后两位除以4，余1，所以就知道7的尾数循环第一位，是7，所以77773333最后一位就是7。 我总结了数学的TRICKS： 1、度量单位不一样，每个数字指代的对象有差别 2、PS题：只求比率，不用求数值；DS题：不求解值，只求个数。 3、长题绕弯，注意前后阅读 4、题目经常有隐含条件：如integer，consecutive,总之，任何一个条件都不是白给的，都得考虑到； 5、有没有过于自信，想当然认为某条件； 每题做完之后，问自己以下： 1、我看清了所问的问题了？ 2、单位有没有变化？ 3、有没有用到所有的原题文字了？ 4、DS题，我有没有单独考虑B？ 5、运算中，我有没有少掉了细微的步骤？ 排列组合概率 排列组合概率检测题 排列组合 排列组合 排列组合应用 排列组合教案 排列组合教案 排列组合教案 排列组合教学设计 排列组合1（优秀）