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1、大工应用统计ab卷及答案一、单项选择题（本大题共 0 10 小题，每小题 2 2 分，共 0 20 分）1、假设甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是41，则密码被译出的概率为（ C ）A、641 B、41 C、6437 D、6463 2、假如A,B之积为不行能事务，则称A与B（ B ）A、相互独立 B、互不相容 C、对立 D、 F = A 或 F = B3、设随机变量X的概率密度为=1 , 01 ,) (3xxxcx f ，则常数c等于（C ）A、1 B、-1 C、2 D、-2 4、下列命题中错误的是（D）A、 ) 0 ) ( , 0 ) ( ( ) ( ) ( ) , (
2、= Y D X D Y D X D Y X CovXYrB、 1 1 -XYrC、 1 =XYr 时，Y 与 X 存在完全的线性关系 D、 1 - =XYr 时，Y 与 X 之间无线性关系 5、若 D(X)=16，D(Y)=25， 4 . 0 =XYr ，则 D(2X-Y)=（A）A、57 B、37 C、48 D、84 6、设 ) 2 , 3 ( - N X ，则 X 的概率密度 = ) (x f （D）A、 + -x ex,2122p B、 + -x ex,214) 3 (2p C、 + -+-x ex,214) 3 (2p D、 + k （D）A、 ) ( ) ( k k - F + FB
3、、 ) ( 2 k FC、 ) 1 ( 2 - F kD、 1 ) ( 2 - F k19、随机变量 X 听从正态分布 N(0,4)，则 = = s s X D ，由切比雪夫不等式可估计 + - 3 3 s m s m X P 98。7、假如2 1ˆ,ˆq q 都是未知参数 q 的无偏估计量，并且1ˆq 比2ˆq 有效，则1ˆq 和2ˆq 的期望与方差肯定满意 )ˆ( , )ˆ( )ˆ(1 2 1q q q q D E E = =)ˆ(2q D 。8 、 总 体 ) 4 , 1 ( N X ,2
4、5 2 1, , , x x x L 为 其 样 本 ，=251251iix x ， 记22512) (1x x yii -=s， 则 y ) 24 (2c 。9、总体 X 听从参数31= p 的 0-1 分布，即 X 0 1 P 32 31 nx x x , , ,2 1L 为 X 的样本，记=niixnx11，则 = ) (x Dn 92 。10、设总体 X 听从匀称分布 ) 2 , ( q q U ，nx x x , , ,2 1L 是来自该总体的样本，则 q 的矩估计 = q ˆ x32。11、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=D(Y)=1，则 D(X-Y)=2
5、。12、已知随机变量 X 听从参数为 2 的泊松分布， = ) (2X E 6。13、已知随机变量 X 的分布函数为，则 E(X)=2。14、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=2,D(Y)=1,则 D(X-2Y+3)=6。15、设离散型随机变量 X 的分布函数为 - =-其他 , 00 , 1 0 ,21) , (2y x ey x fy，问 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由。解： = = +其他 , 01 0 , 1) , ( ) (0xdy y x f x f X= =-其他 , 00 ,21) , ( ) (2 10y edx y x f y fyY 因为 ) ( )
6、( ) , ( y f x f y x fY X= ，（2 分）所以 X 与 Y 相互独立。2、设连续型随机变量的分布函数为，求 ) ( ), ( X D X E 。解： =，其他 08 0 ,81) (xx f481) (80= = dx x X E36481) (802 2= = dx x X E31616364) ( ) ( ) (2 2= - = - = X E X E X D3、设 ) 50 , , 2 , 1 ( L = i X i 是相互独立的随机变量，且都听从泊松分布 ) 03 . 0 ( P 。令=501 iiX Z ，试用中心极限定理计算 3 Z P 。(附 8907 .
7、0 ) 225 . 1 ( , 2247 . 1 5 . 1 = F ，结果保留小数点后三位) 解：03 . 0 ) ( = = liX E ，（2 分）) 50 , , 2 , 1 ( 03 . 0 ) (2L = = = = i X Dis l ，（2 分）记=niiX Z1。由独立同分布序列的中心极限定理，有 03 . 0 5003 . 0 50 303 . 0 5003 . 0 50 3 - -= ZP Z P 225 . 103 . 0 5003 . 0 50 -=ZP 225 . 103 . 0 5003 . 0 50 1 - =ZP) 225 . 1 ( 1 F - = （2 分
8、）1093 . 0 =4、随机变量 ) 2 , 10 ( 2N X ，求（1） 13 X P ；（2） 2 | 10 | = F X P X P X P由正态分布的定理可知，随机变量 ), 1 , 0 ( 210NX -因此 6826 . 0 1 8413 . 0 2 1 ) 1 ( 2) 1 ( 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 12101 1 |210| 2 | 10 |= - = - F =F - - F = - F - F = - - = -= X P 。解 ：1 cos 1 cos sin ) (0 0= - = - = = = -a x xdx dx x fa a得 0
9、cos = a， π 2 = a 23sin 1 )6π( 16π0= - = - =xdx f P四 、应用 题 （本大题共 2 2 小题，每小题 0 10 分，共 0 20 分）1、依据长期的阅历，某工厂生产的特种金属丝的折断力 ) , ( N 2s u X （单位：kg ）。已知 8 = s kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中，随机抽取 10 个样本，测得样本均值 kg x 2 . 575 = 。问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是 570 kg ？ %) 5 ( = a （附 96 . 1 645 . 1025 . 0 05 . 0= = u u ， ， 62
10、.1 3 10 ）：解：（1）0 1: 570; : 570. H H m m = 00 /xunms-= (0,1) N 0553 . 210 / 8570 2 . 575=-= m已知0.0251.96 u = 因 2.0553 >1.96,拒绝原假设,故不能认为这批特种金属丝的平均折断力为 570kg.2、从一批零件中，抽取 9 个零件，测得其平均直径（毫米）为 19.9。设零件直径听从正态分布 ) , (2s u N ，且已知（毫米），求这批零件直径的均值 u 对应于置信度 0.95 的置信区间。（附，结果保留小数点后两位）解：9 . 19 = c （毫米）， 1 0.95 0.
11、05 a a - = = ，0.02521.96 u ua a= =14 . 0 96 . 1921 . 0n20= =u as m m 的关于置信度 0.95 的置信区间为 0 02 2x u x un na as sm m - +即14 . 0 9 . 19 14 . 0 9 . 19 + - m即04 . 20 76 . 19 m3、甲、乙二人独立地各向同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.7， （1）求目标被命中的概率 （2）若已知目标被命中，求它是甲射中的概率。解：（1）P(B)=P(1A )+(2A )-P(1A2A )=P(1A )+(2A )-P(1A )P(2A
12、) =0.6+0.7-0.6 0.7=0.88（2）P( B |1A )=) () P(1B PB A=) () P(1B PA=88 . 06 . 0=22154、某工厂生产的一种零件，其口径 X（单位：mm）听从正态分布 ) , ( N2s u ，现从某日生产的零件中随机抽取 9 个，测得其平均口径为 14.9（mm），已知零件口径 X 的标准差 15 . 0 = s ，求 u 的置信度为 0.95 的置信区间。（ 645 . 1 96 . 105 . 0 025 . 0= = u u ， ）解：91 . 149191 = iix x当置信度 95 . 0 1 = - a 时， 05 . 0 = a ， u 的置信度 0.95 的置信区间为 , 2 2nu xnu xs sa a+ - 008 . 15 , 812 . 14 315 . 096 . 1 91 . 14 ,315 . 096 . 1 91 . 14 = + - =