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1、初中数学复习专题-旋转难题1.如图131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转 （1）如图132，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过视察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满意的数量关系，并证明你的猜想； 图131 A( G ) B( E ) C O D( F ) 图132 E A B D G F O M N C （2）若三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，
2、此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 图133 A B D G E F O M N C 2.（10河北|A B C E F G 图15-2 D A B C D E F G 图15-3 A B C F G 图15-1 ）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B （1）在图15-1中请你通过视察、测量BF与CG的 长度，猜想并写出BF与CG满意的数量关系， 然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，
3、一条直角边仍与AC边在同始终线上，另一条 直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于 点E此时请你通过视察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DEDF与CG之间满意 的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向接着平 移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上， 且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否 仍旧成立？（不用说明理由） 3.(2010 梅州)用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转 （1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过视察或测量与
4、的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论 （2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由 A B G C E H F D 图甲 A B G C E H F D 图乙 4.（09烟台市）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满意AE+CF=2. （1）求证：BDEBCF； （2）推断BEF的形态，并说明理由； （3）设BEF的面积为S，求S的取值范围. 5.如图，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示） （1）求； （2）把正方形绕点按逆时
5、针方向旋转45得图，求图中的； （3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？假如存在，干脆写出最大值、最小值；假如不存在，请说明理由 D C B A E F G G F E A B C D （第28题） 6.如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点 （1）试证明：无论点运动到上何处时，都有； （2）当点在上运动到什么位置时，的面积是正方形面积的； （3）若点从点运动到点，再接着在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，恰为等腰三角形 1.解：（1）BM=FN。证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， ABD=F=45，OB=OF
6、， 又BOM=FON， OBMOFN， BM=FN； （2）BM=FN仍旧成立。证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， DBA=GFE=45，OB=OF， MBO=NFO=135， 又MOB=NOF， OBMOFN， BM=FN。2. 3.解：（1）BG=EH 四边形ABCD和CDFE都是正方形， DC=DF，DCG=DFH=FDC=90， CDG+CDH=CDH+FDH=90， CDG=FDH， CDGFDH， CG=FH， BC=EF， BG=EH （2）结论BG=EH仍旧成立 同理可证CDGFDH， CG=FH， BC=EF， BC+CG=EF+FH， BG=EH 4. 5. 6.