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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -专题二 旋转学习要点与方法点拨：出题位置： 挑选、填空最终一道题和倒数其次道题，压轴题最终两道“旋转”在苏教版中是一个独立章节，在中考和平常的考试张常常显现，结合三角形，四边形等基本图形考察同学对旋转的应用。同时，旋转对解决动点问题有极大的帮忙。一、基本图形一：将 AOB 旋转至 AOB，图、分别可以得到结论？旋转点会有一组对角相等（考题规律，假如已知条件为较小的角度相等，就题目肯定需要较大的角相等。假如条件给出较大的角相等，就肯定需要较小的角相等）二、基本图形二：将 AOB 旋转至 AOB，连接 AA与
2、 BB，分别在图、中证明OAA与 OBB相像。旋转后连接得到的两个三角形相像。由于旋转的两个三角形全等，连接后显现等腰三角形，顶角相等。 就底角亦相等。或依据夹角成比例证明相像。三、解题步骤（ 1）第一步：找旋转点，角相等。（ 2）其次步：证全等、相像。（ 3）第三步：利用全等、相像得到边、角条件。模块精讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -
3、例 1. 在锐角 ABC中， AB=4， BC=5， ACB=45，将 ABC绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）当点 C1 在线段 CA的延长线上时，如图1，求 CC1A1 的度数。（2） 如图 2， ABC绕点 B 按逆时针方向旋转，连接AA1，CC1，如 ABA1 的面积为4，求 CBC1 的面积。（ 3）点 E 为线段 AB 中点， 点 P 是线段 AC上的动点， 在 ABC绕点 B按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点P1， 求线段 EP1 长度的最大值与最小值例 2. 已知 ABC是等边三角形 .（1）将 ABC绕点 A 逆时针旋转角（0180），得到ADE， B
4、D和 EC所在直线相交于点O.如图 a，当 =20 时， ABD与 ACE是否全等？（填“是”或“否”），BOE=度。当 ABC旋转到如图b 所在位置时，求BOE的度数。（2）如图 c ，在 AB和 AC上分别截取点B和 C，使 AB=AB ,AC=AC , 连接 B C，将 AB C绕点 A 逆时针旋转角（ 0 180），得到ADE.BD和 EC所在直线相交于点O，请利用图c 探究 BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由.例 3. （一）如图 , 在 ABC和 ADE中,AB=AC,AD=AE, BAC= DAE=90当点 D 在 AC上时 , 如图 1,线段 BD、CE有怎样的数量关系和
5、位置关系.直接写出你猜想的结论。将图 1 中的 ADE绕点 A 顺时针旋转 角（ 0 90） , 如图（ 2） , 线段 BD、CE有怎样的数量关系和位置关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -系 .请说明理由（二）当 ABC和 ADE满意下面甲、乙、丙中的哪个条件时, 使线段 BD、CE在（ 1）中的位置关系仍旧成立.不必说明理由甲： AB：
6、 AC=AD： AE=1, BAC= DAE 90。乙： AB： AC=AD： AE 1, BAC= DAE=90。丙： AB： AC=AD： AE 1, BAC= DAE 90例 4. 【2021扬州】 已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A 为顶点的 45角绕点A 旋转，角的两边分别与边 BC、DC的延长线交于点E、 F，连接 EF。设 CE=a，CF=b。（ 1）如图 1，当 EAF 被对角线AC平分时，求a、b 的值。（ 2）当 AEF 是直角三角形时，求a、b 的值。（ 3）如图 3，探究 EAF 绕点 A 旋转的过程中a、b 满意的关系式，并说明理由。例 5. 【2021淮安】
7、问题背景：如图，在四边形ADBC中， ACB ADB90，AD BD，探究线段AC、BC、 CD之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将BCD绕点 D 逆时针旋转90到 AED处，点 B、C 分别落在点A、E 处（如图） ，易证点 C、A、 E在同一条直线上，并且 CDE是等腰直角三角形，所以CECD，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -
8、-从而得出结论：AC+BCCD.图图图图图简洁应用：（ 1）在图 中，如 AC， BC 2，就 CD.（ 2）如图 ， AB 是 O 的直径，点C、D 在 O 上，弧 AD弧 BD，如 AB13， BC 12，求 CD 的长。拓展延长：（ 3）如图 ， ACB ADB90，AD BD，如 AC m ，BC n（ mn），求 cd 的长 用含 m，n 的代数式表示（4）如图 ， ACB 90，AC BC，点 P 为 AB 的中点，如点E 满意 AE AC，CE CA，点 Q 为 AE 的中点，就线段PQ 与AC 的数量关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6. 【2021宿
9、迁】 已知 ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，2D是边 AB上一动点（ A、B 两点除外），将CAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结绕点 C 按逆时针方向旋转角 得到 CEF，其中点E 是点 A 的对应点，点F 是点 D 的对应点（ 1）如图 1，当 =90时， G是边 AB上一点，且BG=AD，连接 GF求证： GF AC。（ 2）如图 2，当 90 180时， AE 与 DF 相交于点M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -
10、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当点 M与点 C、D 不重合时，连接CM，求 CMD的度数。设 D 为边 AB的中点，当 从 90变化到180时，求点M运动的路径长课堂练习1. 将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1= ACB=90， A1= A=30（ 1）将图中的A1B1C 顺时针旋转45得图，点P1 是 A1C 与 AB的交点，点Q是 A1B1 与 BC的交点，求证：CP1=CQ。（ 2）在图中，如AP1=2，就 CQ等于多少？（ 3）如图，在B1C 上取一点E，连接 BE、 P1E，设 BC=1，当 BE P
11、1B 时，求 P1BE面积的最大值课后巩固习题1在平面直角坐标系xOy 中，已知点A3 ， 4 ，将 OA绕坐标原点O旋转 90至 OA，就点A的坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2如图，在平面直角坐标系xOy 中， A B C由 ABC绕点 P 旋转得到，就点P 的坐标为 第 2 题图 第 3 题图 3如图，在Rt ABC中， AC
12、B 90， B 60， BC2， AB C 可以由 ABC绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点B与点 B 是对应点，连结AB，且 A， B， A在同一条直线上，就AA的长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24把二次函数y x 1 2 的图象绕原点旋转180后得到的图象的表达式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度， Rt ABC的三个顶点A 2，2 ，B0 ，5 ，C0 ，2 (1) 将 ABC以点 C 为旋转中心旋转180，得到 A1B1C，请画出 A1B1C 的图形(2) 平移 ABC，使
13、点 A 的对应点A2 坐标为 2， 6 ，请画出平移后对应的A2 B2C2 的图形(3) 如将 A1 B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 第 5 题图 6如图，将 ABC绕点 C0 ，1 旋转 180得到 A B C，设点 A的坐标为 a， b ，就点 A的坐标为 A. a， bB. a， b 1C. a， b 1D. a， b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结
14、归纳 - - - - - - - - - - - -（第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 7如图， COD是 AOB绕点 O顺时针旋转40后得到的图形，如点C 恰好落在AB上，且 AOD的度数为90，就 B的度数是 A. 50 B. 60 C. 70 D. 758如图，两个边长相等的正方形ABCD和 EFGH，正方形 EFGH的顶点 E 固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形 EFGH绕点 E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为 ， S与 的函数关系的大致图象是9如图，把一个斜边长为2 且含有 30角的直角三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到 A1B1C，就在
15、旋转过程中这个三角尺扫过的图形的面积是 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B.3C.334 2D.113124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 第 9 题图 第 10 题图 10在 Rt ABC中，已知 C90， B 50，点 D 在边 BC上， BD 2CD. 把 ABC围着点 D逆时针旋转 m0 m 180 度后，假如点B 恰好落在初始Rt ABC的边上，那么m .11如图，等腰Rt ABC中， ACB 90， AC BC 1，且 AC边在直线a 上，将 ABC绕点 A 顺时针旋转到位置可得到点P1，此时 AP12。将位置的三角形绕点P1 顺时针旋转到
16、位置，可得到点P2，此时 AP2 12。将位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -置的三角形绕点P2 顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时 AP3 22。，按此规律连续旋转，直至得到点P2021 为止就AP2021 第 11 题 图 12在数学爱好小组的活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2 的正方形ABCD与边长为22的正方形 AEFG按图
17、位置放置，AD与 AE在同始终线上，AB与 AG在同始终线上(1) 小明发觉DG BE，请你帮他说明理由(2) 如图，小明将正方形ABCD绕点 A逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG上时，请帮他求出此时BE的长(3) 如图，小明将正方形ABCD绕点 A连续逆时针旋转，线段DG与线段 BE将相交，交点为H，写出 GHE与 BHD面积之和的最大值，并简要说明理由 第 12 题图 13在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描试验如图，表盘是ABC，其中 AB AC， BAC 120，在点 A 处有一束红外光线AP，从 AB开头，绕点A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15，到达 AC后立刻以相同旋转速度可
18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -返回 AB，到达后立刻重复上述旋转过程小明通过试验发觉，光线从AB处旋转开头计时，旋转1 s ，此时间线AP交BC边于点 M， BM的长为 203 20 cm.(1) 求 AB的长(2) 从 AB处旋转开头计时，如旋转6 s ，此时间线AP与 BC边的交点在什么位置？如旋转2021 s ，交点又在什么位置？请
19、说明理由 第 13 题图 14.如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和 DEC重合放置，其中C=90， B= E=30（ 1）操作发觉如图 2，固定 ABC，使 DEC绕点 C 旋转，当点D 恰好落在AB边上时，填空：线段 DE与 AC的位置关系是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设 BDC的面积为S1， AEC的面积为 S2，就
20、 S1 与 S2 的数量关系是 （ 2）猜想论证当 DEC绕点 C旋转到如图3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系仍旧成立，并尝试分别作出了BDC和 AEC中 BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（ 3）拓展探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 ABC=60，点 D 是角平分线上一点，BD=CD=，4DCF=S BDE，请直接写出相应的BF的长DE AB交 BC于点 E（如图 4）如在射线BA 上存在点F，使 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载