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1、同底数幂的除法（第2课时）同底数幂的除法2 8.3同底数幂的除法教学设计（二）教学设计思路教科书中依据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个详细的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.老师讲课时要多举几个详细的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最终，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.教学目标学问与技能1经验同底数幂的除法运算性质的获得过程，驾驭同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算实力.2了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性.过程与方法在进一步体会幂的意义的过程
2、中，发展学生的推理实力和有条理的表达实力.情感、看法与价值观1提高学生视察、归纳、类比、概括等实力；2在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信念，提高数学素养.教学媒体投影仪课时支配1课时教学重难点教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.教学过程一、创设问题情景，引入新课一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发觉1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，须要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？师1012109是怎样的一种运算呢？通过上面的问题，我们会发觉同底数幂的除法运算
3、和现实世界有亲密的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.二、了解同底数幂除法的运算及其应用一起探究：计算下列各式，并说明理由(mn).（1）（2）（3）（4）师我们利用幂的意义，得到：（1）（2）（3）（4）生从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：aman=amn(m，n是正整数且mn).生小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽视的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取随意数或整式，所以没有此规定.师很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：(a0
4、，m、n都为正整数，且mn)运用自己的语言如何描述呢？生同底数幂相除，底数不变，指数相减.例计算：（1）（2）（3）(4) 三、探究零指数幂和负整数指数幂的意义想一想：10000=104，16=24，1000=10()，8=2()，100=10()，4=2()，10=10().2=2().猜一猜1=10()，1=2()，0.1=10()，=2()，0.01=10()，=2()，0.001=10().=2()大家可以发觉指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an（n为正整数)表示n个a相乘.假如用此定义说明负整数指数幂，零指数幂明显无意义.依据“猜一
5、猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？生由“猜一猜”得100=1，101=0.1=，102=0.01=，103=0.001=.20=121=，22=，23=.所以a0=1，ap=(p为正整数).师a在这里能取0吗？生a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的，指数就会削减1，因此a0.师这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就犹如除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a0)；ap=(a0，p为正整数).我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于mn仍旧成立来说明这一规定是合理的.例如由于103103=1，借助于同
6、底数幂的除法可得103103=1033=100，因此可规定100=1.一般状况则为amam=1（a0）.而amam=amm=a0，所以a0=1（a0)；而aman=(mn)=，依据同底数幂除法得aman=amn（mn，mn为负数).令nm=p，mn=p，则amn=，即ap=（a0，p为正整数).因此上述规定是合理的.例用小数或分数表示下列各数：（1）103；（2）7082；（3）1.6104.解：（1）103=0.001；（2）7082=1=；（3）1.610?4=1.6=1.60.0001=0.00016.四、课时小结师这一节课收获真不小，大家可以谈一谈.生我这节课最大的收获是知道了指数还有
7、负整数和0指数，而且还了解了它们的定义：a0=1(a0)，ap=（a0，p为正整数).生这节课还学习了同底数幂的除法：aman=amn（a0，m，n为正整数，mn)，但学习了负整数和0指数幂之后，mn的条件可以不要，因为mn时，这特性质也成立.生我特殊留意了我们这节课所学的几特性质，都有一个条件a0，它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.师同学们收获的确不小，庆贺你们！五、课后作业课本A组3、4，B组2、3六、板书设计 同底数幂的除法(3)(总第16课时)教案 课题：8.3同底数幂的除法（3）（总第16课时）课型：新授学习目标：进一步运用负整数指数幂的学问解决一些实际问题（科学记数法）
8、.学习重点：运用负整数指数幂的学问解决一些实际问题.学习难点：负整数指数幂的敏捷运用.学习过程：【预习沟通】1.预习课本P49到P50，有哪些怀疑？2.计算：=.3.下列运算中正确的是（）A.B.C.D.4.已知a2555，b3444，c6222，请用“”把a、b、c按从小到大的依次连接起来，并说明理由. 【点评释疑】1.课本P49情境.一个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的形式.一个正数利用科学记数法可以写成a10n的形式，其中1a10，n是整数.2.课本P49到P50例3、例4.纳米简记为nm，是长度单位，1纳米为十亿分之一米.即1nm=10-9m3.应用探究（1）光在
9、真空中的速度是300000000m/s，光在真空中走30cm须要多少时间？ （2）已知：am=2,an=3，求：a2m+a3na2m+3na2m3n的值 （3）已知P=，Q=，试比较P与Q的大小. 4.巩固练习：课本P50练习1、2.【达标检测】1.我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为平方千米.2.一种细菌的半径是厘米，用科学计数法表示为厘米3.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米.用科学记数法表示这个距离为.4.计算25m5m的结果为（）A.5B.20C.5mD.20m5.若x2m+1，y3+8m，则用x的代数式表示y为6.已知a=355，b
10、=444，c=533，则有（）AabcBcbaCcabDacb7.已知3x=a，3y=b，则32x-y等于() 8.已知2a=3,2b=6,2c=12,则a.b.c的关系为b=a+1c=a+2a+c=2bb+c=2a+3,其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知10m3，10n2，求103m+2n-1的值 10.已知：12+22+32+n2=n(n+1)(2n+1)，试求：22+42+62+1002的值. 【总结评价】一个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的形式.【课后作业】课本P51习题8.35、6、7. 同底数幂的除法(1)(总第14课时)教案 课题：
11、8.3同底数幂的除法（1）（总第14课时）课型：新授学习目标：1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.学习重点：同底数幂的除法运算法则的推导过程，会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算.学习难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.学习过程：【预习沟通】1.预习课本P47到P48，有哪些怀疑？2.已知n是大于1的自然数,则等于()A.B.C.D.3.若xm=2，xn=5,则xm+n=，xm-n=.4.已知：Ax2n+1=x3n（x0），那么A=.【点评释疑】1.课本P47情境创
12、设和做一做.2.公式推导：aman=am-n(a0,m、n是正整数,且mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减.3.课本P47例1.4.应用探究（1）计算： （2）一次数学爱好小组活动中，同学们做了一个找挚友的嬉戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图所示，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：.嬉戏规定：所持算式的值相等的两个人是挚友.假如现在由同学A来找他的挚友，他可以找谁呢？说说你的看法. 5.巩固练习课本P48练习1、2、3.【达标检测】1.计算：2622=，（-3）6（-3）3=，（）7（）4=，a3ma2m1（是正整数）=，.2.(a3a2
13、)3(-a2)2a=.(x4)2(x4)2(x2)2x2=.(ab)12(ab)4(ab)32.3.填上适当的指数：a5a()=a4，4.下列4个算式：(1)(2)(3)(4)其中,计算错误的有()A.4个B.3个C.2个D.1个5.在下列四个算式：，正确的有（）A1个B2个C3个D4个6.4m8m-12m=512，则m=.7.aman=a4,且aman=a6，则mn=.8.若，则=.9.阅读下列一段话，并解决后面的问题.视察下面一列数：1，2，4，8，我们发觉，这列数从其次项起，每一项与它前一项的比值都是2.我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比.（1）等比数列5，-15，45，的第4项是；（2）假如一列数a1,a2,a3,是等比数列，且公比是q,那么依据上述规定有，所以则an=(用a1与q的代数式表示)（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项.【总结评价】同底数幂相除，底数不变，指数相减.【课后作业】课本P50习题8.31、2. 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页