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1、七年级下册不等式及其解集导学案不等式及其解集 教学目标1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2.培育学生的数感，渗透数形结合的思想.教学重点与难点重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.教学设计设计说明一.问题探知某班同学去植树，原安排每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参与植树，其余同学每位植请树6棵，结果仍未能完成安排任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满意怎样的关系式？依题意得4x6(x-10)1.不等式：用“”或“”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数
2、;(3)留意不大于和不小于的说法例1用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不行能大于3.二.不等式的解不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2下列各数中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5解:略.练习:1.推断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2
3、,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+57和2x+20的有哪几个数?三.不等式的解集1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的全部解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 分析不等关系,渗透不等式的列法学生列出不等式,老师留意订正错误明确验证解的方法,引入不等式的解集概念 解析:解集是个范围 例3下列说法中正确的是()A.x=3是不是不等式2x1的解B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;C.x=3不是不等式2x1的解;D.x=3是不等式2x1的解集2.不等式解集的表示方法例4在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x-1;(3)x-
4、1;(4)x-1分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答解:留意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点2.大于向右走,小于向左走.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()练习:1.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x3(2)x2(3)y-1(4)y0(5)x42.教材128:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示小结1.不等式的解和解集;2.不等式解集的表示方法.作业必做题:教科书134页习题:2题 指导辨析总结规律和方法 不等式及其解集教案 不等式及其解集教案 一、教学目标 1.感受生活中不等关系的存在，了解不等式、不等式的解及其解集的意义，初步学会用数轴表示不等式的解集
5、。 2.经验由详细实例建构不等模型的过程，进一步渗透数学建模思想，在探究不等式的解与解集的过程中再次体会数形结合思想。 3.在主动探究，互动沟通的数学活动中培育学生勤于思索，擅长发觉的良好数学学习品质，在解决问题的过程中体尝胜利的喜悦，增加数学学习爱好。 二、教学重点与难点 重点：理解不等式、不等式的解及其解集的意义，能用数轴表示不等式的解集。 难点：理解不等式的解集并能在数轴上表示。 三、教学打算：多媒体课件 四、学法指导：以“自学法”为主，辅于“练习法”和“合作学习法”。 五、教法选择：自学辅导法，引导发觉法，演示法等 六、教学流程： 问题与情境 师生行为 设计意图 活动一创设情境，导入新
6、课（2分） 1.周日老师从旬阳来安康参与此次教研活动。已知旬阳至安康全程约50千米，一辆匀速行驶的汽车11：20动身，要在12：00准时到达安康，请问车速应是多少？ 2.若这辆汽车想在12：00之前驶过安康，请问车速应当满意什么条件？ 师：简短谈话，激情导入。相机板书课题。 生：集中精力，仔细思索，主动作答。 为使学生将新知建立在已有的认知基础上，实现从“相等关系”到“不等关系”的迁移。以现实生活为背景设计变式问题导入新课，激发学生剧烈的探究欲望。 活动二提出要求，组织自学（5分） （自学教材114-115页，尝试解决下列问题，重点地方做好标注。） 1解决引入问题2. 解：设车速为x千米时。
7、从时间方面来考虑：汽车行驶的时间可以表示为（用含x的式子表示），汽车要想在12：00之前到达， 则汽车行驶时间与小时之间的关系式为：。 （2）若从路程方面来考虑：汽车行 驶小时的路程可以表示为，要想在12：00之前驶过安康，则汽车行驶的路程与50千米之间的关系式为。 2.（1）通过上述学习，我们知道 的式子叫不等式。 （2）下列各式中不等式有（只填序号） 25x+30m+2=8 a+b3x+27 （3）下列各数：80,78,75，72,60中，哪些能使不等式x50的成立？ （4）类比方程的解，请说说什么叫不等式的解？不等式的解有多少个？ 3.什么叫不等式的解集？不等式 x50的解集为： 它可以
8、在数轴上表示为： 075 4.你能在数轴上表示出不等式x3的解集吗？在数轴上表示不等式的解集应留意哪些问题？ 师：出示自学提纲，提出自学要求，巡回指导，刚好收集学生的学习困难。 生：主动思索，仔细作答。遇到困难可以向老师请教，也可以同伴沟通。 以自学提纲为导引，设计了6个依次递进的问题序列，引导学生通过视察、思索、沟通、归纳等方式逐次探获新知。 活动三检查效果，鉴疑讲解（6分） 活动四变式训练，应用新知（5分） 1.（火眼金睛） 下列说法正确的是（） （A）x=3是不等式2x1的唯一解 （B）x=3是不等式2x1的解 （C）x=3是不等式2x1的解集 （D）x=3不是不等式2x1的解 2.（见
9、证明力） 用不等式表示： （1）X与2的差是正数 （2）y的2倍与1的和大于3 （3）n的一半小于3 （4）a的与b的的差是负数 3.（挑战潜能）干脆写出2题（1）中不等式的解集，并在数轴上表示。 4.（课外拓展）若ab,尝试完成下列填空： （1）a+5b+5（2）a-3b-3 （2）2a2b（2）-7a-7b 师：检查学生的学习效果，仔细倾听，适时点拨、补充、归纳。 生：主动思索，汇报展示。问题1-2口答。问题3,4为纸笔练习。（抽两生板演并讲解） 师：提出问题，仔细倾听，刚好评价，适时补充。 生：主动思索，仔细作答，汇报展示。 刚好反馈学生的自学效果，通过本环节的设置强化学生对新知的理解和
10、驾驭。 为使学生主动将探获的新知运用于数学实践，树立数学应用意识。设计了变式题组，旨在使学生对本节课学问达到举一反三，触类旁通。（题组1关注不等式与不等式的解集的区分与联系;题组2为文字叙述与数学符号的转换；题组3重点关注学生在数轴上表示不等式的解集；题组4为机动练习，为下节课的学习埋下伏笔。） 活动五全课小结，细化新知 问题： 接下来，老师想进行现场采访：通过本节课的学习，大家有哪些新的收获？ 活动六举荐作业，延展新知 必做题： 1.复习本节课重点概念。 2.教材115-116页练习第1、2题. 选做题： 在课外探究学习中，小明、小丽、小颖三位同学对某个不等式的解集有着不同的说法： 小明说：
11、“x=2.5是不等式的一个解。” 小丽说：“-2，-1,0是不等式的解。” 小颖说:“不等式的正整数解只有1,2.” 请依据三位同学的描述，写出符合上述条件的一个不等式。 师：提出问题，答疑解惑，赐予概括性补充，帮助学生将所学学问纳入已有的认知结构，逐步建立学习自信念。 生：自主小结，生生沟通，汇报展示。 师：布置作业，提出要求。 生：仔细倾听，做好登记。 为培育学生勤于总结，擅长归纳的良好学习习惯，小结采纳学生自主小结与老师引领概括小结相结合的方式进行，使学生快速将所学学问纳入已有学问系统。 为刚好把握学情，有效调控教学进度，体现“分层指导，分类要求的原则”作业题分必做题和选做题呈现。 七、
12、板书设计 9.1.1不等式及其解集 1.概念： （1）不等式:用不等号表示不等关系的式子叫不等式. （2）不等式的解：表示方法 （3）不等式的解集： 求解方法 （4）解不等式： 2.思想：实际问题建模不等式 数形结合 9.1.1不等式及其解集 9.1.1不等式及其解集教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简洁的实际问题，使学生自发地找寻不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经验由详细实例建立不等模型的过程，经验探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思索的基础上主动
13、参加对数学问题的探讨，培育他们的合作沟通意识；让学生充分体会到生活中到处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。教学难点正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。学问重点建立方程解决实际问题，会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念 提出问题多媒体演示：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做嬉戏现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，嬉戏无法接着进行下去了这是什么缘由呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应当具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？通过实例创设情境，
14、从“等”过渡到“不等”，培育学生的视察实力，激发他们的学习爱好探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念1、在学生充分发表自己看法的基础上，2、师生共同3、归纳得出：用“”或“”表示大小关系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不5、等关系的式子也是不6、等式。2、下列式子中哪些是不等式？（1）ab=b+a（2）35（3）xl（4）x十36（5）2mn（6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式3、小组沟通：说说生活中的不等关系分组活动先独立思索，然后小组内相互沟通并做记录，最终各组选派代表发言
15、，在此基础上引出不等号“”和“”补充说明：用“”和“”表示不等关系的式子也是不等式（二）不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应当为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式50的解？问题4，数中哪些是不等式50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它究竟有多少个解？你从中发觉了什么规律？探讨后得出
16、：当x75时，不等式50成立；当x75或x=75时，不等式50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式50的解，这样的解有多数个。因此,x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式50的解的集合，简称解集这个解集还可以用数轴来表示（老师示范表示方法）回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必需大于每小时75千米。一般地，一个含有未知数的不等式的全部的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式 引导学生细致视察并归纳出不等式的意义。 在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念 培育学生主动参加、合作沟通的意识
17、，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义 让学生充分发表看法，并通过计算、动手验证、动脑思索，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处 遵循学生的认知规律，有意识、有安排、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在主动的思维状态，不知不觉中接受了新学问，分散了难点.巩固新知1、下列哪些是不2、等式x36的解？哪些不3、是？4，2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、干脆想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x36（2）2x8（3）x20拓广探究比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思
18、索回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程巩固对不等式解的概念的理解。巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。解决问题某开山工程正在进行爆破作业已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的平安地带，导火索的长度应超过多少厘米？进一步巩固所学学问，感受新学问的用途。总结归纳1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示通过总结归纳，完善学生已有的学问结构。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第134页习题9.1第1、2题2、选做题：教科书第134
19、页习题9.1第3题3、备选题：（1）用不等式表示下列数量关系：a比1大；x与一3的差是正数；x的4倍与5的和是负数(2)在4，2，1，0，1，3中，找出访不等式成立的x值：（1）x+53，（2）3x5（3）在数轴上表示下列不等式的解集：x2x3(4)不等式x5有多少个解？有多少个正整数解？本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板嬉戏、爆破问题等，探讨这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型教学中要突出学问之间的内在联系不等式与方程一样，都是
20、反映客观事物改变规律及其关系的模型在教学中，类比已经学过的方程学问，引导学生自己去探究、发觉、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义教学过程也是学生的认知过程，只有学生主动地参加教学活动才能收到良好的效果因此，本课采纳启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示学问的发生和形成过程这种教学方法以“生动探究”为基础，先“引导发觉”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的视察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页