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1、七年级数学下册不等式及其解集教案七年级下册不等式及其解集导学案 七年级下册不等式及其解集导学案 一、内容和内容解析 （一）内容 概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简洁不等式的解集 （二）内容解析 现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系本节课从生活实际动身导入常见行程问题的不等关系，使学生充分相识到学习不等式的重要性和必定性，激发他们的求知欲望再通过对实例的进一步深化分析与探究，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念前面学过方程、方程的解、解方程的概念通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解但是对于初学者而言，不等式
2、的解集的理解就有肯定的难度因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1理解不等式的概念 2理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区分与联系 3了解解不等式的概念 4用数轴来表示简洁不等式的解集 （二）目标解析 1达成目标1的标记是：能正确区分不等式、等式以及代数式 2达成目标2的标记是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是全部解组成的一个集合 3达成目标3的标记是
3、：理解解不等式是求不等式解集的一个过程 4、达成目标4的标记是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具操作时，要驾驭好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右 三、教学问题诊断分析 本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有肯定的难度 因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集 四、教学支持条件分析 利用多媒体直观演示课前引入问题，
4、激发学生的学习爱好 五、教学过程设计 （一）动画演示情景激趣 多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做嬉戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，嬉戏无法接着进行下去了，这是什么缘由呢？ 设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培育学生的视察实力，分析实力，激发他们的学习爱好 （二）立足实际引出新知 问题一辆匀速行驶的汽车在1120距离A地50km，要在1200之前驶过A地，车速应满意什么条件？ 小组探讨，合作沟通，然后小组反馈沟通结果 最终，老师将小组反馈看法进行整理（学生没有探讨出来的思路老师进行补充） 1从时间方面虑： 2从行程方面:50 3从速度方面考虑：x50 设计
5、意图：培育学生合作、沟通的意识习惯，使他们主动参加问题的探讨，并敢于发表自己的见解老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培育学生分析问题、解决问题的实力 （三）紧扣问题概念辨析 1不等式 设问1：什么是不等式？ 设问2：能否举例说明？ 由学生自学，老师可作适当补充比如：，50，x50都是不等式 2不等式的解 设问1：什么是不等式的解？ 设问2：不等式的解是唯一的吗？ 由学生自学再探讨 老师点拨：由x50得x75 说明x随意取一个大于75的数都是不等式，50的解 3不等式的解集 设问1：什么是不等式的解集？ 设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区分与联系？ 由学生自学后再小组合作沟通
6、老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式全部解组成的一个集合 4解不等式 设问1：什么是解不等式？ 由学生回答 老师强调：解不等式是一个过程 设计意图：培育学生的自学实力，进一步培育学生合作沟通的意识遵循学生的认知规律，有意识、有安排、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于主动的思维状态，不知不觉中接受了新学问老师再适当点拨，加深理解 （四）数形结合，深化相识 问题1：由上可知，x75既是不等式的解集，也是不等式50的解集那么在数轴上如何表示x75呢？ 问题2：假如在数轴上表示x75，又如何表示呢？ 由老师讲解，留意规范性，精确性 老师适当补充：“”与“”的意义，
7、并强调用“”或“”连接的式子也是不等式比如x75就是不等式 设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想 （五）归纳小结，反思提高 老师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题 1、什么是不等式？ 2、什么是不等式的解？ 3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区分与联系？ 4、用数轴表示不等式的解集要留意哪些方面？ 设计意图：归纳本节课的主要内容，沟通心得，不断积累学习阅历 （六）布置作业，课外反馈 教科书第119页第1题，第120页第2，3题 设计意图：通过课后作业，老师刚好了解学生对本节课学问的驾驭状况，以便对教学进度和方法进行适当的调整
8、 六、目标检测设计 1填空 下列式子中属于不等式的有_ x+7xy +2=05x+7 设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念 2用不等式表示 a与5的和小于7 a的与b的3倍的和是非负数 正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满意的条件 设计意图：培育学生审题实力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要留意实际问题中的数量的实际意义 3填空 下列说法正确的有_ x=5是不等式x-20的解 不等式x-20的解为x=5 不等式x-20的解集为x=5 不等式x-20的解集为x2 设计
9、意图：进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区分与联系,并且理解数学中的从属关系与包涵关系 4选择 下列不等式的解集在数轴上表示正确的是：（） Ax-3 Bx2 Cx5 D0x10 设计意图：进一步培育学生数形结合实力，理解空心圆圈与实心圆点的意义，并且能正确确定方向 不等式及其解集教案 不等式及其解集教案 一、教学目标 1.感受生活中不等关系的存在，了解不等式、不等式的解及其解集的意义，初步学会用数轴表示不等式的解集。 2.经验由详细实例建构不等模型的过程，进一步渗透数学建模思想，在探究不等式的解与解集的过程中再次体会数形结合思想。 3.在主动探究，互动沟通的数学活动中培育学生勤于思索，擅长
10、发觉的良好数学学习品质，在解决问题的过程中体尝胜利的喜悦，增加数学学习爱好。 二、教学重点与难点 重点：理解不等式、不等式的解及其解集的意义，能用数轴表示不等式的解集。 难点：理解不等式的解集并能在数轴上表示。 三、教学打算：多媒体课件 四、学法指导：以“自学法”为主，辅于“练习法”和“合作学习法”。 五、教法选择：自学辅导法，引导发觉法，演示法等 六、教学流程： 问题与情境 师生行为 设计意图 活动一创设情境，导入新课（2分） 1.周日老师从旬阳来安康参与此次教研活动。已知旬阳至安康全程约50千米，一辆匀速行驶的汽车11：20动身，要在12：00准时到达安康，请问车速应是多少？ 2.若这辆汽
11、车想在12：00之前驶过安康，请问车速应当满意什么条件？ 师：简短谈话，激情导入。相机板书课题。 生：集中精力，仔细思索，主动作答。 为使学生将新知建立在已有的认知基础上，实现从“相等关系”到“不等关系”的迁移。以现实生活为背景设计变式问题导入新课，激发学生剧烈的探究欲望。 活动二提出要求，组织自学（5分） （自学教材114-115页，尝试解决下列问题，重点地方做好标注。） 1解决引入问题2. 解：设车速为x千米时。 从时间方面来考虑：汽车行驶的时间可以表示为（用含x的式子表示），汽车要想在12：00之前到达， 则汽车行驶时间与小时之间的关系式为：。 （2）若从路程方面来考虑：汽车行 驶小时的
12、路程可以表示为，要想在12：00之前驶过安康，则汽车行驶的路程与50千米之间的关系式为。 2.（1）通过上述学习，我们知道 的式子叫不等式。 （2）下列各式中不等式有（只填序号） 25x+30m+2=8 a+b3x+27 （3）下列各数：80,78,75，72,60中，哪些能使不等式x50的成立？ （4）类比方程的解，请说说什么叫不等式的解？不等式的解有多少个？ 3.什么叫不等式的解集？不等式 x50的解集为： 它可以在数轴上表示为： 075 4.你能在数轴上表示出不等式x3的解集吗？在数轴上表示不等式的解集应留意哪些问题？ 师：出示自学提纲，提出自学要求，巡回指导，刚好收集学生的学习困难。
13、生：主动思索，仔细作答。遇到困难可以向老师请教，也可以同伴沟通。 以自学提纲为导引，设计了6个依次递进的问题序列，引导学生通过视察、思索、沟通、归纳等方式逐次探获新知。 活动三检查效果，鉴疑讲解（6分） 活动四变式训练，应用新知（5分） 1.（火眼金睛） 下列说法正确的是（） （A）x=3是不等式2x1的唯一解 （B）x=3是不等式2x1的解 （C）x=3是不等式2x1的解集 （D）x=3不是不等式2x1的解 2.（见证明力） 用不等式表示： （1）X与2的差是正数 （2）y的2倍与1的和大于3 （3）n的一半小于3 （4）a的与b的的差是负数 3.（挑战潜能）干脆写出2题（1）中不等式的解集
14、，并在数轴上表示。 4.（课外拓展）若ab,尝试完成下列填空： （1）a+5b+5（2）a-3b-3 （2）2a2b（2）-7a-7b 师：检查学生的学习效果，仔细倾听，适时点拨、补充、归纳。 生：主动思索，汇报展示。问题1-2口答。问题3,4为纸笔练习。（抽两生板演并讲解） 师：提出问题，仔细倾听，刚好评价，适时补充。 生：主动思索，仔细作答，汇报展示。 刚好反馈学生的自学效果，通过本环节的设置强化学生对新知的理解和驾驭。 为使学生主动将探获的新知运用于数学实践，树立数学应用意识。设计了变式题组，旨在使学生对本节课学问达到举一反三，触类旁通。（题组1关注不等式与不等式的解集的区分与联系;题组
15、2为文字叙述与数学符号的转换；题组3重点关注学生在数轴上表示不等式的解集；题组4为机动练习，为下节课的学习埋下伏笔。） 活动五全课小结，细化新知 问题： 接下来，老师想进行现场采访：通过本节课的学习，大家有哪些新的收获？ 活动六举荐作业，延展新知 必做题： 1.复习本节课重点概念。 2.教材115-116页练习第1、2题. 选做题： 在课外探究学习中，小明、小丽、小颖三位同学对某个不等式的解集有着不同的说法： 小明说：“x=2.5是不等式的一个解。” 小丽说：“-2，-1,0是不等式的解。” 小颖说:“不等式的正整数解只有1,2.” 请依据三位同学的描述，写出符合上述条件的一个不等式。 师：提
16、出问题，答疑解惑，赐予概括性补充，帮助学生将所学学问纳入已有的认知结构，逐步建立学习自信念。 生：自主小结，生生沟通，汇报展示。 师：布置作业，提出要求。 生：仔细倾听，做好登记。 为培育学生勤于总结，擅长归纳的良好学习习惯，小结采纳学生自主小结与老师引领概括小结相结合的方式进行，使学生快速将所学学问纳入已有学问系统。 为刚好把握学情，有效调控教学进度，体现“分层指导，分类要求的原则”作业题分必做题和选做题呈现。 七、板书设计 9.1.1不等式及其解集 1.概念： （1）不等式:用不等号表示不等关系的式子叫不等式. （2）不等式的解：表示方法 （3）不等式的解集： 求解方法 （4）解不等式：
17、2.思想：实际问题建模不等式 数形结合 9.1.1不等式及其解集 9.1.1不等式及其解集教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简洁的实际问题，使学生自发地找寻不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经验由详细实例建立不等模型的过程，经验探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思索的基础上主动参加对数学问题的探讨，培育他们的合作沟通意识；让学生充分体会到生活中到处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。教学难点正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地
18、表示到数轴上。学问重点建立方程解决实际问题，会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念 提出问题多媒体演示：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做嬉戏现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，嬉戏无法接着进行下去了这是什么缘由呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应当具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培育学生的视察实力，激发他们的学习爱好探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念1、在学生充分发表自己看法的基础上，2、师生共同3、归纳得出：用“”或“”
19、表示大小关系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不5、等关系的式子也是不6、等式。2、下列式子中哪些是不等式？（1）ab=b+a（2）35（3）xl（4）x十36（5）2mn（6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式3、小组沟通：说说生活中的不等关系分组活动先独立思索，然后小组内相互沟通并做记录，最终各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“”和“”补充说明：用“”和“”表示不等关系的式子也是不等式（二）不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应当为多少呢？
20、问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式50的解？问题4，数中哪些是不等式50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它究竟有多少个解？你从中发觉了什么规律？探讨后得出：当x75时，不等式50成立；当x75或x=75时，不等式50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式50的解，这样的解有多数个。因此,x75表示了能使不等式50成立的“
21、x”的取值范围。我们把它叫做不等式50的解的集合，简称解集这个解集还可以用数轴来表示（老师示范表示方法）回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必需大于每小时75千米。一般地，一个含有未知数的不等式的全部的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式 引导学生细致视察并归纳出不等式的意义。 在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念 培育学生主动参加、合作沟通的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义 让学生充分发表看法，并通过计算、动手验证、动脑思索，初步体会不等式解的意义
22、以及不等式解与方程解的不同之处 遵循学生的认知规律，有意识、有安排、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在主动的思维状态，不知不觉中接受了新学问，分散了难点.巩固新知1、下列哪些是不2、等式x36的解？哪些不3、是？4，2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、干脆想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x36（2）2x8（3）x20拓广探究比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思索回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程巩固对不等式解的概念的理解。巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。解决问题某开山工程正在进
23、行爆破作业已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的平安地带，导火索的长度应超过多少厘米？进一步巩固所学学问，感受新学问的用途。总结归纳1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示通过总结归纳，完善学生已有的学问结构。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第134页习题9.1第1、2题2、选做题：教科书第134页习题9.1第3题3、备选题：（1）用不等式表示下列数量关系：a比1大；x与一3的差是正数；x的4倍与5的和是负数(2)在4，2，1，0，1，3中，找出访不等式成立的x值：（1）
24、x+53，（2）3x5（3）在数轴上表示下列不等式的解集：x2x3(4)不等式x5有多少个解？有多少个正整数解？本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板嬉戏、爆破问题等，探讨这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型教学中要突出学问之间的内在联系不等式与方程一样，都是反映客观事物改变规律及其关系的模型在教学中，类比已经学过的方程学问，引导学生自己去探究、发觉、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义教学过程也是学生的认知过程，只有学生主动地参加教学活动才能收到良好的效果因此，本课采纳启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示学问的发生和形成过程这种教学方法以“生动探究”为基础，先“引导发觉”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的视察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。 第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页