知识讲解物理学中图像法的应用.pdf

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1、高中物理 高中物理 高考冲刺：物理学中图像法的应用 【高考展望】本专题主要讨论图像法在解决物理问题中的基本分析方法。分析图像、读懂图像、解决图像问题是历年高考热点。函数图像广泛应用、渗透于高中物理问题之中，呈现问题的方式复杂多变，涉及的知识面广，信息容量大，综合性强，难度较大。【知识升华】图像在中学物理中有着广泛应用：（1）能形象地表述物理规律；（2）能直观地描述物理过程；（3）鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势。它要求考生能做到三会：（1）会识图：认识图像，理解图像的物理意义；（2）会做图：依据物理现象、物理过程、物理规律作出图像，且能对图像变形或转换；（3）会用图：能用图像分析实验，

2、用图像描述复杂的物理过程，用图像法来解决物理问题。【方法点拨】一、物理图像及其考察方法 1、物理图象及其意义 物理图象是分别以不同的物理量为坐标，按照其对应关系在坐标系中描点、连线而得到的曲线。因此物理图象反映了两个或几个物理量间的函数关系，是数与形相结合的产物，是具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、简洁的展现两个物理量之间的关系，清晰的表达物理过程，正确地反映实验规律，利用图象分析物理问题有着广泛的应用。2、物理图象的考察从物理图象中挖掘信息 物理图象中蕴含着丰富的信息，有效地挖掘信息是利用图象解题的关键环节之一。考察物理图象应从如下几个方面入手即做到六看，则信息一览无余。（1）看坐标

3、：首先弄清楚图象反映了哪两个物理量之间的关系，并且要弄清坐标的单位。（2）看变化：根据图象的走向明确一个物理量随着另一个物理量变化的方式和趋向。具体地说：两个物理量之间的函数关系是增函数还是减函数，增减的区间是什么 对于不单调变化的关系要找出最大值和最小值出现的状态 适当的进行曲线的伸延明确物理量的变化趋势和收尾状态 （3）看斜率：就是要根据斜率的数学定义和我们已有的物理概念的定义去明确斜率的物理意义即自觉的赋予斜率一个物理意义。要点诠释：看对边比邻边是什么（或者根据直线方程ykxb与物理公式比较来看，k是什么）：例如凡是位移时间图象（不论直线、曲线）的斜率是xkt，由速度的定义知xvt，比较

4、不难得到，位移时间图象在某一点的斜率等于这一时刻物体的瞬时速度即vk；再如速度时间图象的斜率是加速度；电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为S BEnnnSktt，其斜率就是Bkt，感应电流EIRr就是一个定值，在It图像上就是水平直线等等。（4）看截距：就是分析物理图象与横轴和纵轴交点坐标的物理意义。只要令纵坐标等于零就可以知道横截距的物理意义；令横坐标等于零可知道纵截距的意义。例如在闭合电路中路端电压随电流的变化图象中：纵截距：令电流等于零时，相当于外电路断路状态，此时路端电压等于电源的电动势 E，高中物理 高中物理 即纵截距代表电源的电动势；横截距：令路端电压等于

5、零，即令外电阻等于零，相当于外电路 短路时的电流，称为短路电流，也就是说横截距表示短路电流。斜率是：UkrI 物理意义是内阻。要点诠释：在验证牛顿第二定律的实验中：第二个图：加速度为零时，横截距（力）为 0.1 牛，意思是所加砝码重力小于 0.1 牛，小车没有加速度，只有当所加砝码重力大于等于 0.1 牛时才开始就做匀加速运动，显然直线没有过原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡的不够。第一个图：纵截距表示力为零（没有加砝码）时就有加速度，是什么原因使小车做加速运动呢，显然直线没有过原点的原因是砝码盘的重力造成的。砝码盘的重力多大呢，横截距是力，交点就是砝码盘的重力约 0.08 牛。第三个图：表示不

6、是匀加速了，加速度变小了，原因是没有满足砝码的质量远小于小车的质量。（这里不是截距问题）（5）看面积：分析图线与横轴（或纵轴）所包围面积的物理意义 通常的方法是：取很小的自变量的增量x，求出小矩形的面积Sy x ，然后对照物理规律明确小面积的物理意义分析解决问题。例如图中 Ft 图线与时间轴所包围的面积。SF t与冲量的定义IF t 比较可知，微小面积S表示力 F 在微小时间t内的冲量，全部曲线与时间轴包围的面积就等于整个时间内力 F 的冲量 I。同理，力位移图象包围的面积是力在相应过程中所做的功。要注意区分物理图象中面积正负的物理意义。（6）看交点：当同一个坐标系中有两个相交图线时，交点的坐

7、标表示两个过程中的共同的物理状态。例如两个速度图线的交点坐标，说明在这一时刻两物体具有相同的速度；再如UEIr和UIR图线的交点，表示电阻为 R的元件与电动势为 E 内阻为 r 的电源构成闭合回路时的工作状态。二、常见的高考热点图像 1、直线运动的 s-t 图 2、直线运动的 v-t 图 3、平抛运动的 y-x 图 高中物理 高中物理 4、机车启动的 v-t 图 5、简谐运动的 x-t 图 简谐波的 y-x 图 受迫振动的共振曲线 6、部分电路的 U-I 图 闭合电路的 U-I 图 7、闭合电路的 P出-R 图，2EPRRr 8、电磁感应中的-t 图 电磁感应中的 e-t 图 电磁感应中的 i

8、-t 图 高中物理 高中物理 9、分子力随距离变化的 F分-r 图 分子势能随距离变化的 Ep-r 图 气体分子速率与分子数目的关系图 10、光电效应中的kmEv图：kEhW 11、一些实验探究曲线：Fam 224TLg 0pFtp 12、验证牛顿第二定律的实验：高中物理 高中物理【典型例题】类型一、解决运动学、牛顿运动定律的有关问题 例 1、（2015 重庆卷）若货物随升降机运动的vt图像如题图所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图像可能是 【答案】B【解析】由 v-t 图可知：过程为向下匀加速直线运动（加速度向下，失重，Fmg）；过程为向下匀速直线运动（平衡，F=

9、mg）；过程为向下匀减速直线运动（加速度向上，超重，Fmg）；过程为向上匀加速直线运动（加速度向上，超重，Fmg）；过程为向上匀速直线运动（平衡，F=mg）；过程为向上匀减速直线运动（加速度向下，失重，Fmg）；综合各过程可知 B 正确。【考点】本题考查 v-t 图图像、超重与失重、牛顿第二定律。举一反三【变式】两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在 00.4s 时间内的 v-t 图像如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间 t1分别为（）A13和 0.30s B3 和 0.30s C13和 0.28s D3 和 0.28s【答案】B【解析】本题考查图像问题。根据

10、速度图像的特点可知甲做匀加速，乙做匀减速。根据vat得3aa乙甲,根据牛顿第二定律有13FFmm乙甲,得3mm甲乙,由24110/0.40.4am st乙,得 t=0.3s,B 正确。例 2、(2015 山东省新泰市模拟)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移 x与斜面倾角 的关系，将某一物体每次以不变的初速率 v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得 x 与斜面倾角 的关系如图乙所示，g 取 10 m/s2，根据高中物理 高中物理 图象可求出()A物体的初速率 v03 m/s B物体与斜面间的动摩擦因数 0.75 C取不同的倾角，物体在斜面上能达到的位移 x

11、 的最小值 xmin1.44 m D当某次 30时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑 【答案】BC【解析】由图可知，当夹角 0 时，位移为 2.40 m；而当夹角为 90时，位 移为1.80 m；则由竖直上抛运动规律可知：202vgh=，解得022 10 1.806m/svgh=，故A错误；当夹角为0度时，由动能定理可得：2012mgxmv；解得：360.752 102.4=，故 B 正确；又 201sincos02mgxmgxmv-解得：201818352(sincos)10(sincos)10sin()44vxg；当 90时，sin()1；此时位移最小，x1.44m；故 C 正确；若 30时

12、，物体受到的重力的分力为1sin302mgmg=；摩擦力33 3cos300.7528fmgmgmg=；一般认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力；故小球达到最高点后，不会下滑；故 D 错误 举一反三【变式】老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为1d的甲处时速度为1v，求：（1）老鼠行进到与离穴距离为2d（21dd）的乙处时的速度；（2）从甲处到乙处所用的时间。高中物理 高中物理【答案】1212dvvd 2221112ddtv d【解析】（1）因老鼠行进速度与它到洞穴的距离成反比，即kvd，k 为比例常数，依题意有1122v dv dk，所以1212dvvd。（2

13、）老鼠运动速度kvd，其图象是一条双曲线，而1dv的图象却是一条过坐标原点的直线，如图所示，与利用 v-t 图象求位移类比，可知老鼠从甲处行进到乙处所用时间等于图中画有斜线的梯形“面积”值，所以2112112ddtvv，将1212dvvd，代入上式得：22211 12ddtd v。类型二、解决功、能量、能量转化、冲量、动量和动量守恒定律中的有关问题 例 3、用加速度传感器探究物体从静止开始做直线运动的规律，得到了加速度随时间变化的关系图线，如图所示。物体的质量为 1kg,由图可得出（）A从 t4.0s 到 t6.0s 的时间内物体做匀减速直线运动 B物体在 t10.0s 时的速度大小约为 5.

14、8m/s C物体在 10.0s 内所受合外力的冲量大小约为 50 Ns D从 t10.0s 到 t12.0s 的时间内合外力对物体做的功 约为 7.3J【思路点拨】由油膜法测分子直径得到启示，可以采用数格数的方法，每小格的物理意义是加速度乘以时间，就是速度。【答案】D【解析】这是加速度随时间变化的图像，从 t4.0s 到 t6.0s 的时间内物体加速度逐渐减小，是变加速运动，是加速度减小的加速运动，速度越来越大，A 错误。坐标格的启示，可以数格数，每小格的物理意义是加速度乘以时间，就是速度，每一小格代表 0.1m/s,在 t10.0s 时，有 68 小格，即速度 6.8m/s,B 错误。根据动

15、量定理，合外力的冲量等于动量的变化，I=mv=6.8kgm/s,C 错误。12 秒末的速度为 7.8m/s,根据动能定理，合外力对物体做的功等于物体动能的增量，可以计算出约为 7.3J。D 正确。【总结升华】由油膜法测分子直径得到启示，可以采用数格数的方法，同时还要明确每一格的物理意义，用横坐标乘以纵坐标，看单位是什么物理量的单位，就是其物理意义，再灵活t/s 0 a/ms-2 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 0.2 0.4 0.8 0.6 1.0 12.0 高中物理 高中物理 应用相应的物理定理、定律。举一反三【高清课堂：369029 图像及相关问题研究 例 9】【变式】水平推力

16、F1、F2分别作用于同一物体，分别作用一段时间后撤去，使物体都从静止开始运动到最后停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且 F1F2，则（）A、F2的冲量大 B、F1的冲量大 C、F1和 F2的冲量相等 D、无法比较 F1和 F2的冲量大小值【答案】A 【解析】根据题意画出vt图像如图，有12vv，撤去水平推力后，在摩擦力作用下减速，加速度相等ag，1At平行于2Bt，因为面积相等，12tt。摩擦力相等，初态、末态速度均为零，则推力的冲量等于摩擦力的冲量，FfII，21ffII，所以 F2的冲量大于 F1的冲量。A 正确。【高清课堂：369029 图像及相关问题研究 例 6】例 4、在检测某

17、电动车性能的实验中，电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为 15m/s，测得此过程中不同时刻电动车的牵引力 F 与对应的速度 v，并描绘出1Fv图象（图中 AB、BO 均为直线）。假设电动车行驶中阻力恒定。根据图线 ABC，判断该电动车做什么运动？C 【思路点拨】读懂1Fv图像，横坐标是速度的倒数，右边速度小，左边速度大，从右边往左边看图像。【答案】见解析。【解析】横坐标是速度的倒数，右边速度小，左边速度大，要从右边往左边看图像。A 到 B速度越来越大，牵引力不变，做匀加速运动，到 B 点达到额定功率，B 到 C 功率保持不变，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，到 C 点速度达到最

18、大为 15m/s，此时牵引力等于阻力，等于 400N，做匀速运动。【总结升华】要看懂横坐标表示的速度的倒数，向左速度增大。题目中给出达到的最大速度高中物理 高中物理 为 15m/s，到达 C 点。本题可以求出电动车的额定功率、阻力、到达 B 点的速度，如果给出电动车的质量为800kg，就可以求出机车启动一类题中所有的物理量。例 5、一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是（）A.木块获得的动能变大 B.木块获得的动能变小 C.子弹穿过木块的时间变长 D.子弹穿过木块的时间变短【思路点拨】子弹在木块中时，分析子弹、

19、木块的运动；子弹穿出后，分析木块的运动，画出速度时间图像，再分析其它物理量。【答案】BD【解析】子弹在木块中时，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹穿出后，木块做匀速运动，速度时间图像如图所示。1ov BAt O的面积1S表示子弹的位移，1At O的面积2S表示木块的位移，1S与2S的差值0v BAO的面积表示木块的长度。当子弹的速度增大到0v时，阻力不变，子弹仍然做匀减速运动，加速度不变，即斜率不变；木块做匀加速运动，加速度不变，子弹还能穿出木块表示的意义是：0v B A O 的面积表示子弹相对木块穿出的长度，显然等于木块的长度0v BAO。相对位移都表示木块的长度，要使两者面积相等，则

20、子弹穿出的速度更大，木块获得的速度变小。BD 正确。【总结升华】本题作图时要正确理解灵活应用 v-t 图像下的面积表示的是位移，分析清楚哪是木块的位移，哪是子弹的位移，两者的差值表示的是木块的长度。还有一个关键条件是：速度增大后，子弹相对于木块的位移相等，即木块的长度不变。举一反三【变式】质量为 m 的子弹以速度0v水平击穿放在光滑水平面上的木块，木块长为 L，质量为 M。子弹穿过木块后木块获得的动能为kE，系统损失的机械能为E损，若改变木块质量M、子弹质量 m 或子弹初速度0v发生变化，但子弹仍能穿过木块，那么（设木块对子弹的阻力及木块长均不变）（）A.M 不变，m 变小，0v不变，则木块获

21、得的动能一定变大 B.M 变小，m 不变，0v不变，则子弹损失的动能一定变小 高中物理 高中物理 C.M 不变，m 不变，0v变小，则木块获得的动能一定不变 D.不论0v、m、M 如何变化，系统损失的机械能一定不变【答案】AD 类型三、解决电场中的有关问题 例 6、如图(a）所示，AB 是某电场中的一条电场线若有一电子以某一初速度并且仅在电场力的作用下，沿 AB 由点 A 运动到点 B，其速度图像如图（b）所示下列关于 A、B 两点的电势和电场强度 E 大小的判断正确的是（）A.ABEE B.ABEE C.AB D.AB【思路点拨】分析速度时间图像，速度越来越小，说明电场力做什么功？斜率是加速

22、度，加速度越来越小，说明电场力（电场线）怎样变化呢？【答案】A【解析】一电子仅在电场力的作用下，沿 AB 由点 A 运动到点 B，速度越来越小，说明电场力做负功，电场力方向与位移方向相反，电场力方向从 B 指向 A，由于是负电荷，所以电场线方向由 A 指向 B，沿场强方向电势降低，可知 A 点电势高于 B 点电势，C、D 都不对。由图像可以看出，斜率越来越小，即加速度越来越小。由于电场线越密的地方场强越大，对同一点电荷而言，电场力越大加速度越大，所以 A 点的场强大于 B 点的场强，A 正确。【总结升华】分析电场强度大小时，应抓住曲线斜率的变化，斜率大的地方加速度大，电场线密，电场强度大，电场

23、力大。分析场强方向时，应抓住速度的变化规律，做正功时电场力的方向与位移方向相同速度变大时是电场力做正功，速度变小时是电场力做负功，做负功时电场力的方向与位移方向相反。举一反三【变式】如图所示，A、B 是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从 A 点沿电场线运动到 B 点。在此过程中，该点电荷的速度v随时间 t 变化的规律如图所示。则下列说法中正确的是（）AA 点的电场强度比 B 点的大 BA、B 两点的电场强度相等 CA 点的电势比 B 点的电势高 DA 点的电势比 B 点的电势低【答案】C 类型四、解决磁场、电磁感应中的有关问题 例 7、矩形导线框 abcd 固定在

24、匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度 B 随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针高中物理 高中物理 方向为感应电流 I 的正方向，下列各图中正确的是（）【思路点拨】磁感应强度均匀变化，Bt表示斜率为一定值，感应电动势S BEnntt也为定值，导线框电阻一定，感应电流也是定值。【答案】D【解析】根据法拉第电磁感应定律，S BEnntt，导线框面积不变，Bt为一定值，感应电动势也为定值，感应电流也为定值，所以 A 错误。0-1s 磁感应强度随时间增大，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针，为负，C 错误。1-3s 斜率相同即Bt相同为负，与第一段的

25、Bt大小相等，感应电动势、感应电流大小相等，方向相同为顺时针方向，为正，所以 B 错误，D 正确。【总结升华】斜率是一个定值，要灵活应用法拉第电磁感应定律（这里定性分析）。1-3s 可以分段分析判断感应电流的方向，速度太慢，这里充分应用 1-2s 和 2-3s 是同一个斜率，感应电动势、感应电流大小相等方向相同，概念清晰，解题速度快。举一反三【变式】（2016 青海自主招生）等离子气流由左方连续以 v0射入 P1和 P2两板间的匀强磁场中，ab 直导线与 P1、P2相连接，线圈 A 与直导线 cd 连接。线圈 A 内有随图 2 所示的变化磁场，且磁场 B 的正方向规定为向左，如图 1 所示，则

26、下列叙述正确的是（）A.01s 内 ab、cd 导线相互排斥 B.12s 内 ab、cd 导线相互吸引 C.23s 内 ab、cd 导线相互吸引 D.34s 内 ab、cd 导线相互排斥 【答案】BD 高中物理 高中物理【解析】根据右手定则判断导线 ab 中电流方向为由 a 到 b。02s 内，线圈 A 产生的感应磁场向右，cd 导线上电流方向为由 c 到 d，此时 ab、cd 导线通有同向电流相互吸引。同理 24s 内，线圈 A 中电流反向，ab、cd 导线通有反向电流相互排斥。BD 正确，AC 错。故选 BD。类型五、解决恒定电流中的有关问题【高清课堂：369029 图像及相关问题研究 例

27、 4】例 8、如图所示，直线 OAC 为某一直流电源的总功率随着电流变化的图线，抛物线 OBC为同一直流电源内部的热功率随电流 I 变化的图线。请解释图像的含义和 A、B、C、的物理意义。【思路点拨】由PEI知，功率电流图像为一倾斜直线，C 点表示的物理意义什么呢？A、B 两点表示的物理意义是什么呢？【答案】见解析。【解析】OAC 为电源的总功率，OBC 为电源内部的热功率，C 点表示电源内部的热功率与电源的总功率相等，由PEI，求出电动势 3PEVI，由2PI r求出内阻，21PrI。表示电源的功率全部消耗在内阻上，C 点的电流实际上就是短路电流。A 点表示的物理意义：当电流为 2 安培时，

28、电源的总功率，B 点表示的物理意义：当电流为 2 安培时，电源内部消耗的功率，AB 这段距离表示的是电源的输出功率。【总结升华】要准确理解函数图像，就要把握住轴、线、点等的物理意义。举一反三【变式】用电压表和电流表测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图像如图所示，试求两值。【答案】1.5EV 0.2r 【解析】图像与纵轴的交点表示电动势，图像斜率的绝对值表示电源内阻，求得内阻1.00.50.25.02.5r。类型六、解决实验中的有关问题【高清课堂：369029 图像及相关问题研究 例 1】例 9、根据实验数据绘出如图所示的图线。由图像得出电池组的电动势 E=V，内电阻 r=。高中物理 高中物理

29、【思路点拨】解决此类实验问题最主要的就是根据闭合电路的欧姆定律写出11UR直线方程，计算出斜率、找出截距。【答案】2.86EV 6.5r 【解析】图像本身是直线，11UR为什么是线性关系，满足什么样的函数关系呢？根据闭合电路的欧姆定律，ERURr，写出倒数，1RrUER，可得 111rUEE R 可以看出11UR的确是线性关系，截距是1E，斜率是rE。由图读出截距是 0.35，即10.35E，求得电动势：2.86EV 再求斜率 1.150.652.270.340.12k 2.27rkE 内阻：2.272.866.5rkE【总结升华】根据全电路的欧姆定律，用坐标轴表示的物理量，正确写出直线方程，

30、理解截距、斜率的物理意义，在图上读出截距，在直线上取两点（便于读数的）计算出斜率，最后求出内阻。举一反三【变式】（1）根据如图甲所示电路，某同学接入符合要求的 R0后，闭合开关 S，调整电阻箱的阻值读出电压表的示数 U，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图乙的图线。则根据该同学所作的图线可知图像的横坐标与纵坐标的比值表示 。（2）根据乙图所作出的图像求得该电池的电动势 E 为 V，内电阻 r 为 。【答案】（1）回路中电流 （2）10V 4650【解析】（1）0()UI RR，0UIRR，由图像可知横坐标与纵坐标的比值表示回路中电流。高中物理 高中物理（2）000()()EUI RRRRRRr 写成011URR形式，得0111rUEE RR 可知截距的倒数为电动势，10.1E，所以10EV。斜率rkE，由图乙求斜率20.560.104.6(100)10k 所以内阻104.646rEk。