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1、 /3 1 相似三角形的判定 【教学目标】1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。2掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。3会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题。【教学重难点】1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理。2难点：三角形相似的预备定理的应用。【教学过程】难点的突破方法（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面
2、），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，ACCACBBCBAAB每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系。全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为 1两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：如AB
3、CABC的相似比kACCACBBCBAAB，那么ABCABC 的相似比就是k1CAACBCCBABBA，它们的关系是互为倒数。这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”。这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似。例题的意图 /3 2 本节课的两个例题均为补充的题目，其中例 1 是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角
4、形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角。例 2 是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导。课堂引入 1复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。在ABC 与ABC中，如果A=A，B=B，C=C，且kACCACBBCBAAB。我们就说ABC与AB
5、C相似，记作ABC ABC，k 就是它们的相似比。反之如果ABC ABC，则有A=A，B=B，C=C，且ACCACBBCBAAB。（3）问题：如果 k=1，这两个三角形有怎样的关系？2教材 P42 的思考，并引导学生探索与证明。3归纳 三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。例题讲解 例 1（补充）如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若 AB=10，BC=12，CA=6求 ADDC 的长。分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素。对于（3）可由相似三角形对应
6、边的比相等求出 AD 与 DC 的长。/3 3 解：略（AD=3，DC=5）例 2（补充）如图，在ABC 中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求 DE 的长。分析：由 DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有ACAEABAD，又由 AD=EC可求出 AD 的长，再根据ABADBCDE求出 DE 的长。解：略（310DE）。课堂练习 1（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2（选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 3如图，在ABCD 中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，求 CD 的长。（CD=10）【作业布置】1如图，ABCAED，其中 DEBC，写出对应边的比例式。2如图，ABCAED，其中ADE=B，写出对应边的比例式。3如图，DEBC，（1）如果 AD=2，DB=3，求 DE：BC 的值；（2）如果 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 AE 和 BC 的长。