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1、 中考专题训练 几何中的综合思想 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-文件 科目 数学 年级 考试类型 同步 关键词 中考/专题/几何/角平分线 标题 中考专题训练-几何中的综合思想 内容 中考专题训练-几何中的综合思想 角平分线 1、如图，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，且 AB=AC+CD，求证：C=2B。2、如图ABC 中，A=600，AD是角平分线，若 AC=AB+BD，求B的度数。3、如图，等腰 RtABC 中，C=900，AC=6，AD是角平分线，求 AD 的长。4、如图，等腰直角三角形 ABC 中，C=900，
2、BD是角平分线，CE 垂直 BD于 D，求证：CE=21BD。5、如图，点 A是以BC 为直径的半圆的中点，E是弧 AC 的中点，若 BC=24，求 CE的长。6、已知，如图在ABC中，AB=3AC，AE 平分BAC，交 BC 于 D，且 AEBE于 E，求证：AD=DE。7、如图，已知ABC 中，ABAC，从点 C 向A的平分线作垂线，垂足为 D，E为BC 中点，若 AB=6，AC=5，求 DE的长。8、如图，ABC 中，AB=6，AC=5，BC=7，过 A作C，B的垂线垂足为 E、F，求EF的长。9、如ACDBACDBACDBACEBACEBDACEFBACDBMACDOBMACEBDAC
3、EBD 图，直角梯形 ABCD中，ADBC，A=B=900，CD=AD+BC，DM、CM 是角平分线，求证：M 是 AB中点，AMBM=ADBC。10、如图，AD是半圆 O的直径，BA、CD是半圆 O的切线，又 BC 切半圆于 M，求证：CDABAD241 中垂线 11、如图，RtABC 中，EF是斜边 AB上的中垂线，若 AC=3，BC=4，求 EF的长。12、如图 RtABC 中，A=600，BC=3，若沿直线 EF折叠可将 B 点与 A点重合，求折痕 EF的长。13、如图，矩形 ABCD，AB=3,BC=6，若沿直线折叠可将 A、C 重合，试求折痕的长。14、如图，矩形 ABCD 中，A
4、B=3，BC=4，若沿对角线 AC 折叠，则 B点落在 E点，求E点到 BC 的距离。15、如图，AD是ABC 的角平分线，AD的中垂线和 BC 延长线交于点 E，求证：DE2=BECE。16、如图，AB是O 的弦，AB的中垂线交O于 C、D，E是 CD延长线上一点，EB交O于点 F，AF交 CD 于 G，求证：OA2=OGOE。17、如图，A（0，3）、B（6，1）是坐标系内两点，一束光线从 B 点发出，经过 x 轴反射后过 A点，求反射点 C的坐标。ACEFBACEFBACBDACDBACDEBGACDOEFBAOB 中线 18、如图，AD是ABC 中线，E是 AD中点，F是 BE延长线与
5、 AC 的交点，求证：AF=21FC。19、如图，RtABC 中，以直角边 BC 为直径的半圆交斜边 AB于 D，E是 AC 中点，求证：ED是半圆 O的切线。20、如图，AE是ABC 中线，F是 AE中点，若 CD=AE=8，求 DF的长。21、已知 P 是O弦 AC 上的中点，B是圆上任意一点，切线 AD交 BC 延长线于 D，延长 DP 交 AB于 Q，求证：AQBQCDAD22。22、如图，ABC中，D是BC 上的中点，且 ADAB，若 tgCAD=31，求 sinB的值。23、如图，过ABC 的顶点 C 作一直线，与边 AB及中线 AD 相交于点 F、E，求证：FBAFEDAE2。2
6、4、如图，O内两弦AB、CD互相垂直于 M，连结 AD、BC，过 O 作 OEAD于E，求证：OE=21BC。25、如图，O是ABC 的外接圆，AD、BE 是ABC 的高，交于点 H，过 O作 OMBC 于 M。求证：OM=AH。ACDEFBACDOEBACDEFBACDPBQBDCABFEDCABEODCAMBEODCAMH 26、如图，四边形 ABCD 中 AB-CD，E、F、M 分别是 AD、BC、BD 中点，求证：EMF是等腰三角形。27、如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，E、F是 AD、BC 中点，GHEF交 AB、CD于点 G、H，求证：AGH=DHG。28、如图，四边形 A
7、BCD 中，AC=BD，AC、BD交于 O，E、F是 AB、CD中点，EF交对角线于点 G、H，求证：OG=OH。29、如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，E是 AC 延长线上一点，D是 BC 中点，延长 ED交 AB与 F，求证：BF=CE。30、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=BC+AD，E是 CD中点，求证：BEAE；AE平分A。31、如图，以ABC 两边向形外作正方形 ABED、正方形 ACFG，H 是 BC 中点，求证：DG=2AH。32、如图 E是正方形 ABCD 的边 BC 的中点，BAE=FAE，求证：AF=CF+BC。33、如图，E、F是正方形 ABCD边的
8、中点，DF、AE交于 M，求证：CM=CD。高线 BFEDCABDCAHBFEDCAGHBFEDCABFEDCAMBFEDCAMBFEDCAGHBFEODCAGH 34、如图，AD、BF是ABC 的高线，求证：CFCA=CDCB 35、如图，BE、CD是BCA的高线，求证：ABAEBCDE 36、如图，ABC 中，B=600，AD、BF 是高线，E是 AC 中点，求证：DF=DE。37、如图，以ABC 的边 BC 为直径的圆交 AB、BC 边于点 D、E，CD、BE交于 F，连结 AF并延长交 BC 于 H，求证：CFCD+BFBE=BC2。直角三角形斜边上的中点 38、如图，ABC 中，C=
9、900，AD=DB，DEAB交ACB的平分先限于点 E，求证：DE=21AB 39、如图，CD、BE是ABC 的高线，G、H 分别是 BC、DE的中点，求证：GHDE。40、如图，ABD、ABC 是以 AB为斜边的直角三角形，O是 AB 中点，H是 CD中点，求证：OHCD。41、如图，以 RtABC 的直角边 AC、BC 向形外作正方形 ACFG、BCED，P 是 AB中点，延长 PC 交 EF于 H，求证：PHEF。复杂比例、乘积式的证明 1、如图，在ABC 中，A平分线交外接圆于 E，求证：ABBE+ACEC=AEBC ACDEBACDEFBACDFBACDEBHGACDEBHACDOB
10、HGACDEPFBHACDEFBABECD 2、如图，圆内接四边形 ABEC 中，BE=CE，求证：（1）AE2=ABAC+BE2 （2）AD2=ABACBD?CD 3、如图，ABC 中，AB=AC，E是外接圆上任一点，求证：AE2=AB2+BEEC 4、E 是正三角形 ABC 外接圆弧 BC 上一点，求证：AB2EB2=EAEC 5、如图（1）（2），AB是直径，弦 AC、BD 交于 P，（1）当 P 在圆内时，求证：AB2=APAC+BPBD；（2）当 P 在圆外时，求证：APACBPBD=AB2；ABECDABECDABECDABCDPABCDP 6、如图，P 是O外一点，PQ切O于 Q
11、，PAB、PCD 是O的两条割线，PAC=BAC，求证：PQ2PA2=ACAD。7、在 ABC 中，A、B的内、外角平分线交直线 BC 于 E、F，交ABC 的外接圆于M、N，求证：（1）AE2=ABACEBEC；（2）AF2=FBFCABAC。8、如图，O与O/外切于 P，O的弦 ABOO/，垂足为 C，过 P 任作一割线交AB、O、O/于 D、M、N，并设两圆半径为 R、r，PC=a，求证：PDMN=2aR+2ar 9、已知ABC 中，ACB=900，CDAB于 D，DEBC 于 F，求证：CD3=ABAEBF ABCDPQABDPMNOO/CABEMNFCEBDA 10、已知 AD是 R
12、tABC 的斜边 BC 上的高线，E是 CB延长线上一点，且EAB=BAD，求证：BD：DC=EA2：EC2。11、已知ABC 内接于O，PA切O于 A，与 BC 延长线交于 P，求证：AB2：AC2=PB：PC。12、已知 PA切O于 A，割线 PBC 交O 于 B、C，D是 AB中点，PD交 AC 于 E，求证：PA2：PC2=AC：CE。13、如图，DCAB，DAB=900，ACBD，求证：AC2：BD2=DC：AB。14、如图，1=2，AD2=ACAB，求证：CD2：BD2=CE：BE。CEBDABACPBDACEPBACD 15、如图，E、C 是ABD 边 BD上的一点，AE=AD，
13、B=EAC，求证：AB2；AC2=BD：CE。16、已知如图，ABC内接于O，弦 FGBC，交 AB于 D，求证：EGEFDGDFACAB22。17、如图，ABC 中，DEAC，EFAB，求证：1ABADACDE。BA21CDECBADEGAFCBDECBFADE 18、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD交于 O，过 O 作 EFAD，求证：（1）BCADOE111 （2）OE=OF。19、如图，ACB=1200，ACB的平分线为 CD，求证：CDACBC111。20、如图，四边形ABCD 中，D=B=900，M 是 AC 上一点，MEAD，MFBC，求证：1CDMEABM
14、F。CFMADEB 21、RtABC 中，两直角边长为 a、b，斜边长的高线为 h，求证：222111hba。CBFADOECADB 21、如图，过平行四边形 ABCD顶点 D作一直线交 BC 于 M，交 AB延长线于 N，求证：1BNABBMBC。22、如图，AD是ABC 中线，一直线分别交 AB、AD、AC 于 E、F、G，求证：AFADAGACAEAB2。23、如图，ABC 中，ACB=900，CDAB于 D，CE平分ACB，EFBC 于 F，求证：BFBCAC111。两圆的证明 1、如图，O1与O2相交于A、B，O1的弦 AC 切O2于 A，EF过 B交O1于 E，交O2于 F，求证：
15、CEAF。NCMADBGCFADEBCFADEBABCEFOO12 2、O1与O2相交于 A、B，直线 CD过 A，分别交两圆于 C、D，求证：CBO1=DBO2。3、O1与O2相交于 A，D是 O1O2的中点，过 A作 CBDA交O1于 C，交O2于B，求证：CA=AB。4、如图，两圆相交于 A、B，一直线分别交O1，O2于 D、E、F、G，与 AB交于C，求证：DE：EC=GF：FC。5、如图O1与O2相交于 A、B，P 是O2上一点，谅解 PA、PB分别交O1于 C、D，PECD，交O2于 F，求证：PF是O2的直径。6、如图，O1与O2相交于 A、B，且O2的圆心 O2在O1上，O2的
16、弦切O1于 B，求证：BO2AF。ABCDEFOO12GABCOO12DABCDOO12ABCDEFOO12PABFOO12 7、如图O与A交于 B、C，过点 A作直线交O于 E，交A 于 D，交 BC 于 F，求证：AD2=AFAE。8、如图，O1与O2相交于 A、B，O1在O2上，O1C 是O2直径，交O1于 E，求证：BO1C=2CAE。9、已知A的圆心在O 上，O的弦 BC 与A切于 P，若两圆半径为 R，r，求ABAC 的值。ABDEFOCBCO1AEO2OPCBA 10、O与O1内切于 P，O的弦 AB切O1于 C，连结 PC 交O 于 D，求证：PAPB=PCPD。11、如图，O1与O2内切于 A，O1的弦 BC 经过 O2，交O2于 D、E，若O1的直径为 6，BD：DE：CE=3：4：2，求O2半径。12、如图，半圆 O与O1内切于 E，O1与半圆直径 AB切于 D，连结 DO1交半圆于C，若 AB=32，O1直径为 12，求 CD长。ABCDPOO1ABCDOO12EABCDOO1E