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1、初中数学反比例函数组卷 一选择题（共 10 小题）1（2015温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y=和 y=kx+3 的图象大致是（）A B C D 2（2015本溪模拟）在反比例函数的每一条曲线上，y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是（）A 1 B 1 C 2 D 3 3（2015于洪区一模）如果函数 y=kx2（k0）的图象不经过第一象限，那么函数 y=的图象一定在（）A 第一，二象限 B 第三，四象限 C 第一，三象限 D 第二，四象限 4（2015杭州模拟）如图，点 A 是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点 A作平行四边形 ABCD，使 B、C 在
2、x 轴上，点 D 在 y 轴上，则平行四边形 ABCD 的面积为（）A 1 B 3 C 6 D 12 5（2015宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A（2，6）B（2，6）C（4，3）D（3，4）6（2015 春安岳县期中）下列四个点中，在反比例函数 y=的图象上的点是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（4，2）7（2015 春江津区校级月考）若反比例函数经过（2，3），则这个反比例函数一定经过（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，22）8（2014常州）已知反比例函数 y=的图象经过点 P（1，2），则这个函数的图象位于（）A 第
3、二，三象限 B 第一，三象限 C 第三，四象限 D 第二，四象限 9（2014兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以是（）A 0 B 1 C 2 D 以上都不是 10（2015潮南区一模）已知一次函数 y=kx+k1 和反比例函数 y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A B C D 二填空题（共 15 小题）11（2015闸北区模拟）已知：反比例函数的图象经过点 A（2，3），那么k=12（2015济南校级一模）如图，等腰 Rt ABC 的斜边 BC 在 x 轴上，顶点 A 在反比例函数的图象上，连接 OA，则 OC2OA2=13（2014瑞安市校级
4、模拟）若反比例函数 y=（2k1）的图象在二、四象限，则 k=14（2014南开区三模）若反比例函数 y=（2k1）的图象位于二、四象限，则 k=15（2014 春泰兴市校级期末）反比例函数 y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则 m 的值为 16（2014 春姜堰市期末）一个函数具有下列性质：它的图象经过点（2，1）；它的图象在二、四象限内；在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大则这个函数的解析式可以为 17（2013 秋银川期末）反比例函数的图象在第二、四象限内，那么 m 的取值范围是 18（2013厦门）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数 m 的取值范围是
5、 19（2013宁波）已知一个函数的图象与 y=的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 20（2013娄底）如图，已知 A 点是反比例函数的图象上一点，ABy 轴于 B，且 ABO 的面积为 3，则 k 的值为 21（2013 春海阳市校级月考）函数 y=（m2m）xm23m+1是反比例函数，则 m 的值是 ，它的图象分布在 象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而 22（2012元坝区校级模拟）已知 y=（m+1）是反比例函数，则 m=23反比例函数的图象经过（，4）和（1，a）两点，则函数关系式为 ，a=24（2015罗平县三模）如图，N 为函数 y=图象上一点，NHy 轴于点
6、H，则 NOH 面积为 25（2015东河区一模）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y=的图象上，若点 A 的坐标为（4，2），则 k 的值为 三解答题（共 5 小题）26（2013泰安）如图，四边形 ABCD 为正方形点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（0，3），反比例函数 y=的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点 P 是反比例函数图象上的一点，OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标 27（2012泰安）如图，一次函
7、数 y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y=的图象在第二象限的交点为 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OB=2，OD=4，AOB的面积为 1（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当 x0 时，kx+b0 的解集 28（2012成都模拟）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（6，2）、B（4，n）两点，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 D、C 两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）若 AD=tCD，求 t 29（2011襄阳）已知直线 y=3x 与双曲线 y=交于点 P（1，n）（1）求 m 的值；（2）若点 A
8、（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线 y=上，且 x1x20，试比较 y1，y2的大小 30（2001黄冈）求一次函数 y=x2 和反比例函数 y=的图象的交点坐标 初中数学反比例函数组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题）1（2015温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y=和 y=kx+3 的图象大致是（）A B C D 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 专题：数形结合 分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答 解答：解：A、由函数 y=的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 一致，故 A 选项正确；B、由函数 y=的图象可知 k
9、0 与 y=kx+3 的图象 k0，与 30 矛盾，故 B 选项错误；C、由函数 y=的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 C 选项错误；D、由函数 y=的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 D 选项错误 故选：A 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 2（2015本溪模拟）在反比例函数的每一条曲线上，y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是（）A 1 B 1 C 2 D 3 考点：反比例函数的性质 分析：利用反比例函数的增减性，y 随 x 的增大而减小，则求解不等式 1k0 即可 解答：
10、解：反比例函数图象的每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小，1k0，解得 k1 故选 A 点评：本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当 k0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限，y 随 x 的增大而增大 3（2015于洪区一模）如果函数 y=kx2（k0）的图象不经过第一象限，那么函数 y=的图象一定在（）A 第一，二象限 B 第三，四象限 C 第一，三象限 D 第二，四象限 考点：反比例函数的性质；一次函数的性质 分析：根据一次函数和反比例函数的性质，由一次函数不经第一象限，则 k0，由此反比例函数位于二、四象限 解答：解：函数 y=kx2（k0）的图
11、象不经过第一象限，k0，根据反比例函数的性质，函数 y=的图象一定在第二、四象限 故选：D 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的性质，应注意 y=kx+b 和 y=中 k 的取值 4（2015杭州模拟）如图，点 A 是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点 A作平行四边形 ABCD，使 B、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则平行四边形 ABCD 的面积为（）A 1 B 3 C 6 D 12 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 专题：计算题 分析：作 AHOB 于 H，根据平行四边形的性质得 AD OB，则 S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数 y=（k0）系数 k
12、 的几何意义得到 S矩形AHOD=6，所以有 S平行四边形ABCD=6 解答：解：作 AHOB 于 H，如图，四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD，AD OB，S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，点 A 是反比例函数（x0）的图象上的一点，S矩形AHOD=|6|=6，S平行四边形ABCD=6 故选：C 点评：本题考查了反比例函数 y=（k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y=kx（k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|5（2015宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A（2，6）B（2，6）C（4
13、，3）D（3，4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：数形结合；函数思想 分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4）代入反比例函数，求得 m2+2m1 值，然后再求函数图象所必须经过的点 解答：解：点（3，4）是反比例函数图象上一点，点（3，4）满足反比例函数，4=，即 m2+2m1=12，点（3，4）是反比例函数为 y=上的一点，xy=12；A、x=2，y=6，26=12，故本选项正确；B、x=2，y=6，2（6）=12，故本选项错误；C、x=4，y=3，4（3）=12，故本选项错误；D、x=3，y=4，3（4）=12，故本选项错误；故选：A 点评：本题主要考查反比例函数图
14、象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 6（2015 春安岳县期中）下列四个点中，在反比例函数 y=的图象上的点是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（4，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可 解答：解：A、24=88，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、（2）（4）=88，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、24=8，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、42=88，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误 故选 C 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函
15、数中 k=xy 的特点是解答此题的关键 7（2015 春江津区校级月考）若反比例函数经过（2，3），则这个反比例函数一定经过（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，22）考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：函数思想 分析：先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后将 A、B、C、D 的坐标分别代入函数解析式，符合该解析式的坐标即为所求 解答：解：反比例函数经过（2，3），3=，解得，k=6；该反比例函数的解析式是：y=；A、将点（2，3）代入反比例函数解析式左边=3，右边=3，左边右边，即该反比例函数的图象不经过点（2，3）；故本选项错误；B、将点（3，2）代入反比例函数解析式
16、左边=2，右边=2，左边右边，即该反比例函数的图象不经过点（3，2）；故本选项错误；C、将点（3，2）代入反比例函数解析式左边=2，右边=2，左边=右边，即该反比例函数的图象经过点（3，2）；故本选项正确；D、将点（3，22）代入反比例函数解析式左边=22，右边=2，左边右边，即该反比例函数的图象不经过点（3，2）；故本选项错误；故选 C 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数图象上的点的坐标，都满足该反比例函数的解析式 8（2014常州）已知反比例函数 y=的图象经过点 P（1，2），则这个函数的图象位于（）A 第二，三象限 B 第一，三象限 C 第三，四象限 D 第二，四象
17、限 考点：反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式 专题：待定系数法 分析：先把点代入函数解析式，求出 k 值，再根据反比例函数的性质求解即可 解答：解：由题意得，k=12=20，函数的图象位于第二，四象限 故选：D 点评：本题考查了反比例函数的图象的性质：k0 时，图象在第一、三象限，k0 时，图象在第二、四象限 9（2014兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以是（）A 0 B 1 C 2 D 以上都不是 考点：反比例函数的性质 专题：计算题 分析：反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数 k10，即 k1，根据 k的取值范围进行选择 解答：解：反比例函数的图
18、象位于第二、四象限，k10，即 k1 故选：A 点评：本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内 10（2015潮南区一模）已知一次函数 y=kx+k1 和反比例函数 y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A B C D 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 分析：因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答 解答：解：当 k0 时，k0，反比例函数 y=的图象在二，四象限，一次函数 y=kx+k1 的图象过一、二、四象限，选项 C 符合；当 k0 时，
19、k0，反比例函数 y=的图象在一、三象限，一次函数 y=kx+k1 的图象过一、三、四象限，无符合选项 故选 C 点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题 二填空题（共 15 小题）11（2015闸北区模拟）已知：反比例函数的图象经过点 A（2，3），那么 k=6 考点：待定系数法求反比例函数解析式 专题：函数思想 分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点 A（2，3）代入反比例函数，然后解关于 k 的方程即可 解答：解：根据题意，得 3=，解得，k=6 故答案是：6 点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式解题时，借用了反比例函数图象上点
20、的坐标特征（经过函数的某点一定在函数的图象上）这一知识点 12（2015济南校级一模）如图，等腰 Rt ABC 的斜边 BC 在 x 轴上，顶点 A 在反比例函数的图象上，连接 OA，则 OC2OA2=6 考点：反比例函数综合题 分析：首先根据等腰直角三角形的性质得出 AD=CD=BD，进而求出 OC2OA2=2DOAD，利用顶点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，得出 xy=3，即可得出答案 解答：解：过点 A 作 ADOC 于点 D，ABC 是等腰 Rt ABC，ADBC，AD=CD=BD，在 Rt AOD 中，AD2+OD2=OA2，OD2=OA2AD2，OC2OA2=（OD+DC
21、）2OA2=OD2OA2+DC2+2DOCD=OA2AD2OA2+DC2+2DOCD=2DOCD=2DOAD，顶点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，xy=3，OC2OA2=2DOAD=23=6 故答案为：6 点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出OC2OA2=2DOAD 是解题关键 13（2014瑞安市校级模拟）若反比例函数 y=（2k1）的图象在二、四象限，则 k=0 考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义 专题：计算题 分析：根据反比例函数的定义，次数为1 次，再根据图象在二、四象限，2k10，求解即可 解答：解：根据题意，3k22k1=1
22、，2k10，解得 k=0 或 k=且 k，k=0 故答案为：0 点评：本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用 14（2014南开区三模）若反比例函数 y=（2k1）的图象位于二、四象限，则 k=0 考点：反比例函数的定义；解一元二次方程-因式分解法 分析：首先根据反比例函数定义可得 3k22k1=1，解出 k 的值，再根据反比例函数所在象限可得 2k10，求出 k 的取值范围，然后再确定 k 的值即可 解答：解：函数 y=（2k1）是反比例函数，3k22k1=1，解得：k=0 或，图象位于二、四象限，2k10，解得：k，k=0，故答案为：0 点评：此题主要考
23、查了反比例函数的定义与性质，关键是掌握反比例函数的定义，一般式（k0）转化为 y=kx1（k0）的形式 15（2014 春泰兴市校级期末）反比例函数 y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则 m 的值为 3 考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义 专题：应用题 分析：根据反比例函数的定义可得 m210=1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得 m+20，然后求解即可 解答：解：根据题意得，m210=1 且 m+20，解得 m1=3，m2=3 且 m2，所以 m=3 故答案为：3 点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、
24、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内 16（2014 春姜堰市期末）一个函数具有下列性质：它的图象经过点（2，1）；它的图象在二、四象限内；在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大则这个函数的解析式可以为 考点：反比例函数的性质 专题：开放型 分析：首先根据题意可得此函数可以是反比例函数，设函数解析式为 y=，再把（2，1）点代入函数解析式，即可算出 k 的值，进而得到函数解析式 解答：解：由题意得，此函数可以是反比例函数，设函数解析式为 y=，图象经过点（2，1），k=21=2，故函数解析式为 y=，故答案为：y=点评：此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法
25、求反比例函数解析式，关键是掌握反比例函数的性质 17（2013 秋银川期末）反比例函数的图象在第二、四象限内，那么 m 的取值范围是 m3 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 分析：根据反比例函数所在的象限，判定 m3 的符号，即 m30，然后通过解不等式即可求得 m 的取值范围 解答：解：反比例函数的图象在第二、四象限内，m30，解得，m3；故答案是：m3 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象此题难度适中，解题的关键是根据图象确定反比例函数系数的取值范围 18（2013厦门）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数 m 的取值范围是 m1
26、考点：反比例函数的性质 分析：根据反比例函数的图象关于原点对称可得到图象的另一分支所在的象限及 m 的取值范围 解答：解：反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，图象的另一分支位于第三象限；m10，m1；故答案为：m1 点评：本题考查的是反比例函数的图象和反比例函数的性质，即 反比例函数 y=（k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 19（2013宁波）已知一个函数的图象与 y=的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 y=考点：反比例函数的性质 分析：根据图象关于 y 轴对称，可得出所求的函数解析式 解答：
27、解：关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即 y=，y=故答案为：y=点评：本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容 20（2013娄底）如图，已知 A 点是反比例函数的图象上一点，ABy 轴于 B，且 ABO 的面积为 3，则 k 的值为 6 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S=|k|解答：解：根据题意可知：S ABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k0，则 k=6 故答案为：6 点评：本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点
28、引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 21（2013春海阳市校级月考）函数y=（m2m）xm23m+1是反比例函数，则m的值是 2，它的图象分布在 第一、三 象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而 减小 考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质 分析：根据反比例函数的定义可得 m23m+1=1，且 m2m0，解得 m 的值，然后再计算出 m2m 的值，再根据反比例函数的性质可得答案 解答：解：由题意得：m23m+1=1，且 m2m0，解得：m=2，m2m=42=20，图象分布在第一、三象限，
29、在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，故答案为：2；第一、三；减小 点评：此题主要考查了反比例函数的定义和性质，关键是掌握反比例函数 y=kx1（k0）的形式 22（2012元坝区校级模拟）已知 y=（m+1）是反比例函数，则 m=1 考点：反比例函数的定义 分析：根据反比例函数的定义即 y=（k0），只需令 m22=1、m+10 即可 解答：解：y=（m+1）是反比例函数，解之得 m=1 故答案为：1 点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为 y=kx1（k0）的形式 23反比例函数的图象经过（，4）和（1，a）两点，则函数关系式为 y=，a=2 考点：反比例函数图
30、象上点的坐标特征 分析：先设 y=，再把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的设解析式；把（1，a）代入反比例函数解析式，即可解答 解答：解：设解析式为 y=，则将点（1，2）代入解析式 y=可得：k=2，所以 y=；把（1，a）代入反比例函数解析式 y=得：a=2；故答案为：，2 点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是求反比例函数的解析式 24（2015罗平县三模）如图，N 为函数 y=图象上一点，NHy 轴于点 H，则 NOH 面积为 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 分析：设出点 N 的坐标，根据 OH=y，NH=x，以及点 N 在函数 y=
31、的图象上，结合面积公式求出面积 解答：解：设 N 点坐标为（x，y），NHy 轴，OH=y，NH=x，S AOB=OBAB=xy，y=，xy=3，S AOB=3=故答案为：点评：本题考查的是反比例函数中比例系数 k 的几何意义，从反比例函数 y=图象上任意找一点向某一坐标轴引垂线，加上它与原点的连线所构成的直角三角形面积等于|k|的一半 25（2015东河区一模）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y=的图象上，若点 A 的坐标为（4，2），则 k 的值为 8 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：根据矩形的性质和已知点 A
32、的坐标，求出点 C 的坐标，代入反比例函数 y=，求出k，得到答案 解答：解：点 A 的坐标为（4，2），根据矩形的性质，点 C 的坐标为（4，2），把（4，2）代入 y=，得 k=8 故答案为：8 点评：本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标特征，根据矩形的性质，求出点 C 的坐标是解题的关键，注意：函数图象上的点的坐标满足函数解析式 三解答题（共 5 小题）26（2013泰安）如图，四边形 ABCD 为正方形点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（0，3），反比例函数 y=的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点
33、 P 是反比例函数图象上的一点，OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）先根据正方形的性质求出点 C 的坐标为（5，3），再将 C 点坐标代入反比例函数 y=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点 A，C 的坐标代入一次函数 y=ax+b 中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；（2）设 P 点的坐标为（x，y），先由 OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，列出关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，再将 x 的值代入 y=，即可求出 P 点的坐标 解答：解：（1）点 A 的坐标为（0，2）
34、，点 B 的坐标为（0，3），AB=5，四边形 ABCD 为正方形，点 C 的坐标为（5，3）反比例函数 y=的图象经过点 C，3=，解得 k=15，反比例函数的解析式为 y=；一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A，C，解得，一次函数的解析式为 y=x+2；（2）设 P 点的坐标为（x，y）OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，OA|x|=52，2|x|=25，解得 x=25 当 x=25 时，y=；当 x=25 时，y=P 点的坐标为（25，）或（25，）点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难
35、度适中运用方程思想是解题的关键 27（2012泰安）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y=的图象在第二象限的交点为 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OB=2，OD=4，AOB的面积为 1（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当 x0 时，kx+b0 的解集 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）根据点 A 和点 B 的坐标求出一次函数的解析式再求出 C 的坐标是（4，1），利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式；（2）根据一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象在第二象限的交点为 C即可求出当 x0 时，k
36、x+b0 的解集 解答：解：（1）OB=2，AOB 的面积为 1 B（2，0），OA=1，A（0，1）y=x1 又 OD=4，CDx 轴，C（4，y），将 x=4 代入 y=x1 得 y=1，C（4，1）1=，m=4，y=，反比例函数的解析式为：y=；（2）当 x0 时，kx+b0 的解集是 x4 点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集 28（2012成都模拟）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（6，2）、B（4，n）两
37、点，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 D、C 两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）若 AD=tCD，求 t 考点：反比例函数综合题 分析：（1）利用把 x=6，y=2 代入，得出 m 的值，进而求出 n 的值，由待定系数法求出一次函数的解析式；（2）首先证明 Rt COD Rt AED，由 A，C 两点坐标得出 AE，CO 的长，进而得出 t 的值 解答：解（1）把 x=6，y=2 代入，得：m=12，反比例函数的解析式为，把 x=4，y=n 代入，得 n=3，把 x=6，y=2，x=4，y=3，分别代入 y=kx+b，得，解得：，一次函数的解析式为；（2）过 A 作 AE
38、x 轴，E 点为垂足，A 点的纵坐标为 2，AE=2，由一次函数的解析式为得 C 点的坐标为（0，1），OC=1，在 Rt COD 和 Rt AED 中，COD=AED=90，CDO=ADE，Rt COD Rt AED，t=2 点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练利用待定系数得出一次函数的解析式进而利用相似得出是解题关键 29（2011襄阳）已知直线 y=3x 与双曲线 y=交于点 P（1，n）（1）求 m 的值；（2）若点 A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线 y=上，且 x1x20，试比较 y1，y2的大小 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点
39、的坐标特征 分析：（1）根据点 P（1，n）在直线 y=3x 上求出 n 的值，然后根据 P 点在双曲线上求出 m 的值；（2）首先判断出 m5 正负，然后根据反比例函数的性质，当 x1x20，判断出 y1，y2的大小 解答：解：（1）点 P（1，n）在直线 y=3x 上，n=3（1）=3，点 P（1，3）在双曲线 y=上，m5=3，解得：m=2；（2）m5=30，当 x0 时，图象在第二象限，y 随 x 的增大而增大，点 A（x1，y1），B（x2，y2）在函数 y=上，且 x1x20，y1y2 点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，本题难度不大 30（2001黄冈）求一次函数 y=x2 和反比例函数 y=的图象的交点坐标 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：根据反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两函数的解析式得到方程组，然后解方程组即可得到交点坐标 解答：解：依题意有，解得或 所以一次函数 y=x2 和反比例函数 y=的图象的交点坐标坐标为（3，1）和（1，3）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两函数的解析式