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1、 x y O A 图 2 九年级数学上第五章反比例函数 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、（2010 内蒙呼和浩特）已知:点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数x3图像上的三点，且 x1x2x3则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1 y2 y3 B.y2y3y1 C.y3y2y1 D.无法确定 2、已知函数1yx的图象如图所示，当 x1 时，y 的取值范围是（）1 1 C.y1 或 y0 D.y1 或 y0 3、（2010 吉林）反比例函数xky 的图象如图所示，则 k 的值可能是（）A-1 B21 C1 D2 4、（2010 云
2、南曲靖）函数 y=kx-k 与 y)0(kxk在同一坐标系中的大致图像是（）5、（2010 湖北黄石）如图，反比例函数xky（k0）与一次函数bx21y 的图象相交于两点 A(1x,1y),B(2x,2y),线段 AB 交 y 轴与 C，当|1x2x|=2 且 AC=2BC 时，k、b 的值分别为（）21,b2 94,b1 C.k13,b13 94,b13 6、（2010 辽宁大连）如图 2，反比例函数11kyx和正比例函数22yk x 的图像都经过点(1,2)A，若12yy，则x的取值范围是（）A.10 x B.11x C.1x 或01xD.10 x 或1x A O y x B C O A
3、B C x y y=x y 1 x O A B C 图 3 7、（2010 广西玉林、防城港）直线 l 与双曲线 C 在第一象限相交于 A、B 两点，其图象信息如图 4 所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有（）A4 个 B5 个 C6 个 D8 个 8、（2010四川攀枝花）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分 别平行于x轴、y轴。若双曲线y=xk(k0)与ABC的边有交点，则k的取值 范围是（）A1k2 B1k3 C1k4 D1k4 9、（2010 鄂尔多斯）定义新运算：a
4、b=)0()(1bbababaa且，则函数 y=3x 的图象大致是 10、（2010 辽宁本溪）如图所示，已知菱形 OABC，点 C 在 x 轴上，直线 y=x 经过点 A，菱形 OABC 的面积是2.若反比例函数的图象经过点 B，则此 反比例函数表达式为（）A1yx B2yx C21yx D212yx180 二、填空题、（2010 内蒙赤峰）已知反比例函数xy2，当4x1 时，y 的最大值是_.12、（2010 广西河池）如图 3，RtABC 在第一象限，90BAC，AB=AC=2，点 A 在直线yx上，其中点 A 的横坐标为 1，且 ABx轴，ACy轴，若双曲线kyx0k 与ABC有交点，
5、则 k 的 取值范围是 .D O C A P B y x BAOCyx13、（2010 福建南平）函数 y=4x 和 y=1x 在第一象限内的图像如图，点 P 是 y=4x 的图像上一动点，PCx 轴于点 C，交 y=1x 的图像于点 B.给出如下结论：ODB 与OCA 的面积 相等；PA 与 PB 始终相等；四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；CA=13AP.其中所有正确结论的序号是_.14、（2010 广西南宁）如图 7 所示，点1A、2A、3A在x轴上，且 32211AAAAOA,分别过点1A、2A、3A作y轴的平行线，与分比 例函数)0(8xxy的图像分别 交于点1B、2B、3B
6、，分别过点1B、2B、3B作x轴的平行线，分别与y 轴交于点1C、2C、3C，连接1OB、2OB、3OB,那么图中阴影部分的面积之和为 15、（2010 吉林长春）双曲线111kyk0 x（）与直线222y(0)kb k的一个交点的横坐标为 2，当x=3 时，1y 2y（填“”“”或“”）.16、（2010 广西钦州市）反比例函数kyx（k 0）的图象与经过原点的直线 l 相交于 A、B 两点，已知 A 点的坐标为（2，1），那么 B 点的坐标为 17、（2010 陕西西安）已知),(),(2211yxByxA都在反比例函数xy6的图象上。若 421xx，则21yy的值为 18、（2010 湖
7、北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数xky1的图象与反比例函数xky2的图象有公共点，则21kk 0（填“”、“=”或“”）.19、（2010 湖北武汉）直线 y33x b与 y 轴交于点 A，与双曲线 ykx在第一象限交于点 B，C 两点，且 ABAC4，则 k 三、解答题 20、（2010 广东广州，23，12 分）已知反比例函数 y8mx(m 为常数)的 图象经过点 A（1，6）（1）求 m 的值；O M x y A （2）如图 9，过点 A 作直线 AC 与函数 y8mx的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB2BC，求点 C 的坐标 21、（2010 甘肃兰州）（本题
8、满分 9 分）如图，P1是反比例函数 y=xk(k0),在第一象限图像上的一点，点 A1 的坐标为(2，0)（1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何变化？（2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及 A2点的坐标 22、（2010 山东济宁）如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k 在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为 1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为 1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.23、（20
9、10 山东省德州）探究 (1)在图 1 中，已知线段 AB，CD，其中点分别为 E，F 若 A(-1，0)，B(3，0)，则 E 点坐标为_；若 C(-2，2)，D(-2，-1)，则 F 点坐标为_；(2)在图 2 中，已知线段 AB 的端点坐标为 A(a，b)，B(c，d)，求出图中 AB 中点 D 的坐标（用含 a，b，c，d 的 代数式表示），并给出求解过程 归纳 无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A(a，b)，B(c，d)，AB 中点为 D(x，y)时，x=_，y=_（不必证明）运用 在图 2 中，一次函数2 xy与反比例函数 xy3的图象交点为 A，B x
10、y y=x3 y=x-2 A B O O x y D B 第 22 题图 2 A 第 22 题图 1 O x y D B A C A D B O x y D B A BAOCyxDE求出交点 A，B 的坐标；若以 A，O，B，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P 的坐标 答案 一、选择 1、B 2、C 3、B 4、C 5、D 6、D 7、B 8、C 9、B 10、C 二、填空 11、21 12、41 k 13、14、949 15、16、（2，1）17、9 18、19、3 三、解答 20、解：（1）图像过点 A(1，6)，861m m81=6 （2）分别过点 A、B 作
11、x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E，由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD，CBBECAAD AB2BC，13CBCA136BE，BE2即点 B 的纵坐标为 2 当 y2 时，x3，易知：直线 AB 为 y2x8，C(4，0)21、（1）解：（1）P1OA1的面积将逐渐减小（2）作 P1COA1，垂足为 C，因为P1O A1为等边三角形，所以 OC=1，P1C=3，所以 P1)3,1(代入xky，得 k=3，所以反比例函数的解析式为xy3 作 P2DA1 A2，垂足为 D、设 A1D=a，则 OD=2+a，P2D=3a，所以 P2)3,2(aa 代入xy3，得33)2(aa，化
12、简得0122 aa 解的：a=-12 a0 21a 所以点 A2的坐标为22，0 22、解：（1）设A点的坐标为（a，b），则kba.abk.112ab,112k.2k.反比例函数的解析式为2yx(2)由212yxyx 得2,1.xy A为（2，1），设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1）.令直线BC的解析式为ymxn.Bx y y=x3 y=x-2 A B O P 为（1，2）2,12.mnmn 3,5.mn BC的解析式为35yx，当0y 时，53x.P点为（53，0）.23、解：探究 (1)(1，0)；(-2，21)；(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A，
13、D，B，则AA BB CC D为 AB 中点，由平行线分线段成比例定理得，A D=D B OD=22caaca即 D 点的横坐标是2ca同理可得 D 点的纵坐标是2dbAB 中点 D 的坐标为(2ca，2db)归纳：2ca，2db 运用 由题意得xyxy32.，解得13yx.，或31yx.，即交点的坐标为 A(-1，-3)，B(3，1)以 AB 为对角线时，由上面的结论知 AB 中点 M的坐标为(1，-1)平行四边形对角线互相平分，OM=OP，即 M 为 OP 的中点P 点坐标为(2，-2)同理可得分别以 OA，OB 为对角线时，点 P 坐标分别为(4，4)，(-4，-4)满足条件的点 P 有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)