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1、精品 一元二次方程培优检测卷 一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1对于任意实数 k，关于 x 的方程x22(k+1)xk2+2k1=0的根的情况为 ()A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 2如果一元二次方程 x2(m1)xm0 的两个根互为相反数，那么有 ()Am0 Bm1 Cm1 D以上结论都不对 3方程 x23x10 的两个根的符号为 ()A同号 B异号 C两根都为正 D不能确定 4把边长为 1 的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为 x，可列出方程 ()A（1x)2x2 B14（1x)2x2 C(1x)22x2 D以上结论都不正
2、确 5已知方程 x2bxa0 的一个根是a，则下列代数式的值恒为常数的是 ()Ab Ba Cab Dab 6设 a213a，b213b 且 ab，则代数式11ab的值为 ()A5 B3 C9 D11 7若关于x的一元二次方程2210kxx 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A1k B1k 且0k C 1k 且0k D 1k 且0k 8下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A2310 xx B210 x C2210 xx D2230 xx 9某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（
3、）A 50（1+x2）=196 B 50+50（1+x2）=196 C 50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 10我们知道，一元二次方程21x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1.精品 若我们规定一个新数“i”,使其满足21i （即方程21x 有一个根为i）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 22123242,1,1,11iiiii iii ii ,从而对于任意正整数n,我们可以得到 4144nnniiiiii ,同理可得 421ni ,43nii ,41ni.那么2342
4、0122013iiiiii的值为()A.0 B.1 C.1 D.i 二、填空题（每空 2 分，共 20 分）11把方程(x2)24x(2x1)2化成一元二次方程的一般形式，得_ 12当 k_时，关于 x 的方程（k2）x23x10 是一元二次方程，13如果关于 x 的一元二次方程 x26xc0（c 是常数）没有实根，那么 c 的取值范围是_ 14已知一元二次方程 x26x50 的两根为 a，b，则11ab的值是_ 15某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是_ 16已知 a，b 是一元二次方程 x22x30 的两个实数根，则代数式
5、（ab）(ab2)ab 的值为_ 17若（x2y21)225，则 x2y2_ 18有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满），摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为_ 19现定义运算“”，对于任意实数 a、b，都有 ab=a23a+b，如：35=3233+5，若 x2=6，则实数 x 的值是_ 20设关于 x 的方程 ax2(a2)x9a0 有两个不相等的实数根 x1、x2，且 x119 141.2 1525%163 176 1836 191 或 4 20211a0 21(1)x12，x21(2)x1222，x2222(3)x11，x253(4)x13，
6、x29 22(1)m12 (2)x11，x23 答案不唯一 23(1)20%(2)8640(万人次)24黄色纸边的宽是 5 cm 25由题意得出：200（106）（10 x6）（20050 x）（46）（600200（20050 x）1250，即 800（4x）（20050 x）2（20050 x）1250，整理得：x22x10，解得：x1x21，1019 26（1）证明：2(41)4(33)kkk 2(21)k 精品 k是整数 12k 即210k 2(21)0k 方程有两个不相等的实数根.（2）解方程得：2(41)(21)2kkxk 3x 或11xk k是整数 11k，1123k 又12xx
7、 111xk，23x 113(1)2ykk y是k的函数 27 28（1）分两种情况讨论：当m=0 时，方程为x2=0，x=2 方程有实数根 当m0 时，则一元二次方程的根的判别式=（3m1）24m（2m2）=m2+2m+1=（m+1）20 精品 不论m为何实数，0 成立，方程恒有实数根 综合，可知m取任何实数，方程mx2-(3m1)x+2m2=0 恒有实数根.（2）设x1，x2为抛物线 y=mx2-(3m1)x+2m2 与x轴交点的横坐标.则有x1+x2=31mm，x1x2=22mm 由|x1x2|=21212()4xxx x=2314(22)()mmmm=22(1)mm=1|mm，由|x1
8、x2|=2 得1|mm=2，1mm=2 或1mm=2 m=1 或m=13 所求抛物线的解析式为：y1=x22x或y2=13x2+2x83 即y1=x（x2）或y2=13（x2）（x4）其图象如右图所示.（3）在（2）的条件下，直线y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b的取值范围.212 yxxyxb，当y1=y时，得x23xb=0，=9+4b=0，解得b=94；同理2218233 yxxyxb，可得=94（8+3b）=0，得b=2312.观察函数图象可知当b2312 时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.由21222 182 33yxxyxx 当y1=y2时，有x=2 或x=1 当x=1 时，y=1 所以过两抛物线交点（1，1），（2，0）的直线y=x2，精品 综上所述可知：当b2312 或b=2 时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.