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1、1/7 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1.ii13（）A、i 21 B、i 21 C、i2 D、i2 2、设集合04|,4,2,12mxxxBA，若1BA，则B（）A、3,1 B、0,1 C、3,1 D、5,1 3、我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A、1 盏 B、3 盏 C、5 盏 D、
2、9 盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分所得，则该几何体的体积为 （）A、90 B、63 C、42 D、36 2/7 5、设yx,满足约束条件0303320332yyxyx，则yxz 2的最小值为 （）A、15 B、9 C、1 D、9 6、安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有 （）A、12 种 B、18 种 C、24 种 D、36 种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙
3、的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 （）A、乙可以知道四人的成绩 B、丁可以知道四人的成绩 C、乙、丁可以知道对方的成绩 D、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S（）A、2 B、3 C、4 D、5 3/7 9、若双曲线 C：)0,0(12222babyax的一条渐近线被圆4)2(22yx所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为 （）A、2 B、3 C、2 D、332 10、已知直三棱柱111CBAABC中，120ABC，2AB，11CCBC，则异面直线1AB和1BC所成角的余弦值为 （）A、23
4、B、515 C、510 D、33 11、若2x是函数12)1()(xeaxxxf的极值点，则)(xf的极小值为 （）A、1 B、32 e C、35e D、1 12、已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P 为平面ABC内一点，则)(PCPBPA的最小值是 （）A、2 B、23 C、34 D、1 4/7 二、填空题：13、一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次，X表示抽到的二等品件数，则DX=.14、函数)2,0(43cos3sin)(2xxxxf的最大值是 .15、等差数列na的前n项和为nS，10,343Sa，则nkkS11 .16、已知F是抛物
5、线xyC8:2的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则FN .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分 17、（12 分）ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，已知2sin8)sin(2BCA，（1）求Bcos；（2）若6 ca，ABC面积为 2，求b.18、（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 各网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：旧养殖法 新
6、养殖法 5/7（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg，新养殖法的箱产量不低于 50kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）.附：)(2kKP 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 )()()()(22dbcadcbabcadnK 19、（12 分）如图，四棱锥ABCDP 中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底
7、面ABCD，ADBCAB21，90ABCBAD，E是PD中点；（1）证明：直线CE|平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角DABM的余弦值；6/7 20、（12 分）设O为坐标原点，动点M在椭圆12:22 yxC上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NMNP2；（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x上，且1PQOP.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21、（12 分）已知函数xxaxaxxfln)(2，且0)(xf.（1）求a；（2）证明：)(xf存在唯一的极大值点0 x，且2022)(xfe.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为4cos.（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足16 OPOM，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为)3,2(，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值.23、选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知0,0ba，233ba，证明：7/7（1）4)(55baba；（2）2ba.