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1、弧长和扇形面积 教学设计 一、教案背景 1、面向学生：中学 小学 2、学科：数学(人教版新课标实验教材)年级：九年级 3、课时：第 1 课时 二、教学目标 1、知识与技能目标：让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧 长和扇形面积公式解决一些实际问题。2、数学思考目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力，体会由一般 到特殊的数学思想。3、解决问题目标：在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动 手画图能力。4、情感与价值目标：通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学 的兴趣
2、；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的 讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。三、教材分析 本节课关键是理解弧长公式和扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程。1、重点：(1)推导弧长及扇形面积计算公式的过程。(2)掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题。2、难点：两个公式的应用。四、教学方法 根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面 积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定
3、时弧长的变化与哪些 因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出 n 圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出 n圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的 第二公式。本课设置三个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高 解决问题的能力和树立严谨的学习态度。五、教学过程 环节 师 生 活 动 设计意图 课前 回顾 1、圆的周长；2、圆的面积；教师确立延伸 目标，让学生 独立思考，为 本课学习做好 准备。课堂 导入 1.动态演示弧长和扇形变化；2.把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积 直观教学，引 出课
4、题，从而 确立学习目标 教 学 过 程 1、自主 学习 合作 探究【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么 发现】逐步完成导学案：1、已知 O 半径为 R，这个圆的周长是，面积是。当圆心角为 1时，弧长是，扇形面积是。当圆心角为 2时，弧长是，扇形面积是。当圆心角为 3时，弧长是，扇形面积是。当圆心角为 n时，弧长是；扇形面积是。2、你能推导出半径为 R,圆心角为 n 时，弧长是多少吗【360的圆心角对应圆周长 2R，那么 1的圆心角对应的弧长为 2 R R，n的圆心角对应的弧长应为 1的圆心角对应的弧长的 360 180 R n R n R n 倍，即 n。】即 l 1
5、80 180 180 3、类似的，你能推导出半径为 R,圆心角为 n时，扇形面积是多少吗 n R 2【圆的面积为 R2，1的圆心角对应的扇形面积为 n R，n的圆 360 2 2 2 心角对应的扇形面积为 n R n R】。即 S=n R 360 360 360 4、继续探索：当扇形半径为 R,圆心角为 n时，扇形面积 S扇形与弧 长 l 之间会有什么关系吗【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角 n半径 R 有 2 关系，因此 l 和 S之间也有一定的关系，l n R，S=n R，180 360 n R 2 S 360 R。S 1 lR】即 S 1 lR l n R 2 2 2 1
6、80 引导并调动学 生课堂参与的 积极性，在老 师的指引下，在热烈的讨论 中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得 出几个公式。不仅锻炼学生 的合作学习能 力、表达能力，同时对知识有 了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽 象思维能力、科学严谨的学 习态度和数学 学习的方式方 法。2、例题 讲解 例 1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试 计算下图中管道的展直长度，即 的长（结果精确到。分析：要求管道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式 l n R 可 180 求得 的长，其中 n 为圆心角，R 为半径。解：R 40mm，n110。的长 n R 110 40。180 180
7、因此，管道的展直长度约为。例 2、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下 料，试计算下图所示的管道的展直长度 解：由弧长公式，得的长 500 1 570（mm）因此所要求的展直长度 L27001 5702 970（mm）L（结果取整数）。教 学 过 程 例 3、如图，已知扇形 AOB 的半径为 10，AOB=60，求 的长（?结果精确到）和扇形 AOB 的面积（结果精确到）分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足。解：的长=60 10 180 10 3 10.5 S扇形 60 102 100 360 6 52.3 通过三道例 题教学，巩固 两个公式
8、，并 学习规范的书 写步骤。对课本例题 书写过程加以 改进，使学生 精准掌握例 题。3、课堂 提升 1、已知扇形的圆心角为 2、已知扇形的圆心角为 R=_。120，半径为 2，则这个扇形的面积 S扇形=_.2 学生继续巩 固基础知识，广泛练习典型 题目。30，面积为 3 cm，则这个扇形的半径 3、已知扇形的圆心角为 _。1500，弧长为 20 cm，则扇形的面积为 本节课应该掌握：学生总结本节 1、弧长的计算公式。课，教师补充，课堂 完成教学目 小结 2、扇形的面积公式。标，突出知识 重点和情感体 3、弧长 l 及扇形的面积 S 之间的关系，并能已知一方求另一方。验。第 115 页 习题 必做题 1、2 题；分层作业，巩 布置 选做题 3 题。固公式，掌握 作业 教材。弧长和扇形面积 条理清晰，突 nR 出重点。便于 一、弧长公式：l 板书 180 学生理解和掌 设计 握。二、扇形的定义：n R2 三、扇形面积公式：S n R 1 lR 360 2