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1、 24。4 弧长与扇形面积 教学设计 一、教案背景 1、面向学生:中学 小学 2、学科:数学(人教版新课标实验教材)年级:九年级 、课时:第课时 二、教学目标 1、知识与技能目标:让学生通过自主探索来认识扇形,掌握弧长与扇形面积得计算公式,并学会运用弧长与扇形面积公式解决一些实际问题。2、数学思考目标:让学生经历弧长与扇形面积公式得推导过程,培养学生自主探索得能力,体会由一般到特殊得数学思想。3、解决问题目标:在利用弧长与扇形面积公式解题中,培养学生应用知识得能力,空间想象能力与动手画图能力。、情感与价值目标:通过现实生活图片得欣赏,让学生感受到美得生活离不开数学,激发学生学习数学得兴趣;通过
2、对弧长与扇形面积公式得自主探究,让学生获得亲自参与研究探索得情感体验;通过同桌得讨论、交流与解决问题得过程,让学生更多得展示自己,建立自信,树立正确得价值观。三、教材分析 本节课关键就是理解弧长公式与扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式与扇形面积公式推导,让学生体验知识得形成过程。、重点:(1)推导弧长及扇形面积计算公式得过程、(2)掌握弧长及扇形面积计算公式,会用公式解决问题。2、难点:两个公式得应用、四、教学方法 根据九年级学生得年龄特点与心理特征以及现有得知识水平,老师通过动态演示形成弧长与扇形得面积变化,启迪学生思维,在讲解新课时我主要采用启发式教学法,先观察当半径一定时弧长得变
3、化与哪些因素有关,然后由特殊到一般,由具体到抽象,通过探究,当学生顺利得出圆心角所对弧长公式后,再利用类比方法得出 n圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系与发展得观点得出扇形面积得第二公式。本课设置三个例题,重点巩固两个公式,培养与渗透学生几何建摸与几何推理应用意识,提高解决问题得能力与树立严谨得学习态度。五、教学过程 环 节 师 生 活 动 设计意图 课前 回顾 1、圆得周长;、圆得面积;教师确立延伸目标,让学生独立思考,为本课学习做好准备。课堂 导入 1、动态演示弧长与扇形变化;2。把握变化过程中几个特殊得位置,对应得弧长与扇形面积 直观教学,引出课题,从而确立学习目标 教 学 过
4、 程 1、自主 学习合作探究【课件演示,观察,结合特殊条件下得几个弧长得分析与计算,有什么发现？】逐步完成导学案:1、已知 半径为 R,这个圆得周长就是 ,面积就是 、当圆心角为 1时,弧长就是 ,扇形面积就是 、当圆心角为 2时,弧长就是 ,扇形面积就是 。当圆心角为 3时,弧长就是 ,扇形面积就是 。当圆心角为 n时,弧长就是 ;扇形面积就是 。、您能推导出半径为 R,圆心角为 n时,弧长就是多少吗?【30得圆心角对应圆周长R,那么 1得圆心角对应得弧长为,n得圆心角对应得弧长应为 1得圆心角对应得弧长得 n 倍,即。】即 3、类似得,您能推导出半径为 R,圆心角为 n时,扇形面积就是多少
5、吗？【圆得面积为R,1得圆心角对应得扇形面积为,n得圆心角对应得扇形面积为】、即 、继续探索:当扇形半径为,圆心角为 n时,扇形面积 S 扇形与弧长 l 之间会有什么关系吗?【在这两个公式中,我们发现弧长与扇形面积都与圆心角 n半径 R 有关系,因此 l 与之间也有一定得关系,。】即 引导并调动学生课堂参与得积极性,在老师得指引下,在热烈得讨论中互相启发、质疑、争辨、补充,自己得出几个公式。不仅锻炼学生得合作学习能力、表达能力,同时对知识有了深刻、全面、正确得理解,培养了她们抽象思维能力、科学严谨得学习态度与数学学习得方式方法。教 学 过 程 2、例题讲解 例 1、制作弯形管道时,需要先按中心
6、线计算“展直长度”再下料,试计算下图中管道得展直长度,即得长(结果精确到 0、1m)、分析:要求管道得展直长度,即求得长,根根弧长公式l=可求得得长,其中为圆心角,R为半径。解:R=4,n=1。得长=476、8mm。因此,管道得展直长度约为 76、8mm。例、制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算下图所示得管道得展直长度(结果取整数)、解:由弧长公式,得得长 501 50(m)因此所要求得展直长度 L=27001 570 970(m)例、如图,已知扇形 AOB 得半径为 10,A0,求得长(结果精确到、1)与扇形O得面积(结果精确到 0、1)分析:要求弧长与扇形面积,
7、只要有圆心角,半径得已知量便可求,本题已满足。解:得长=通过三道例题教学,巩固两个公式,并学习规范得书写步骤、对课本例题书写过程加以改进,使学生精 准 掌 握 例题。3、课堂提升 1、已知扇形得圆心角为20,半径为,则这个扇形得面积=_、2、已知扇形得圆心角为 30,面积为 ,则这个扇形得半径 R=_。、已知扇形得圆心角为,弧长为,则扇形得面积为_。学生继续巩固基础知识,广泛练习典型题目、课堂 小结 本节课应该掌握:1、弧长得计算公式。2、扇形得面积公式。3、弧长l及扇形得面积S之间得关系,并能已知一方求另一方。学生总结本节课,教师补充,完 成 教 学 目标,突出知识重点与情感体验。布置 作业 第 11页 习题 2、4 必做题 1、2 题;选做题 3 题。分层作业,巩固公式,掌握教材。板书 设计 24、弧长与扇形面积 一、弧长公式:二、扇形得定义:三、扇形面积公式:条理清晰,突出重点。便于学生理解与掌握。