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1、S A B O 图 1 24.4 弧长和扇形的面积 教学目标：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。重点难点：1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。知识网络：弧长 l=圆锥的侧面积 S 侧=扇形面积 S=教学过程：第一部分 预习指导 在现实生活中你见过哪些锥形物体？你想了解圆锥更多的知识吗？请同学们通过阅读课本第 112 页，去了解圆锥的基本知识吧！试一试，完成下面的填空。1如图 1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个 。我们把连接圆锥
2、 和底面 的线段叫做圆锥的母线，图中的 就是圆锥的母线。圆锥的母线有 条，它们都 。连接圆锥顶点与底面 的线段叫圆锥的高，如图中的 就是圆锥的高。2如图 2，沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面展开图是一个 ，这个扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长是圆锥底面圆的 。若设圆锥底面圆的半径是 r，圆锥母线长是 l，则扇形的半径是 ，扇形的弧长是 ，所以扇形的面积=，即圆锥的侧面积=，所以圆锥的全面积=。（利用你手中的扇形纸片体会一下吧。）第二部分 合作探究 一、发现弧长和扇形的面积的公式 1、弧长公式的推导。如图 1 是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为 100 米，圆心角为 9
3、0你能求出这段铁轨的长度吗?（取 3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的41,所以铁轨的长度l （米）.问题：上面求的是90的圆心角所对的弧长，若圆心角为n，如何计算它所对的弧圆锥的全面积 S=图 2 OBAOBAABOABOABO ACBA1C2B2A2长呢？请同学们计算半径为3cm，圆心角分别为180、90、45、1、n所对的弧长。等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1圆心角所对的弧长是多少，进而求出n的圆心角所对的弧长。）因此弧长的计算公式为 l _ 练习：已知圆弧的半径为 50 厘米，圆心角为 60，求此圆弧的长度。2、扇形的面积。如图，由组成圆心角的两条半径和
4、圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1的扇形面积是圆 面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 S _.因此扇形面积的计算公式为 S 或 S 练习:1、如果扇形的圆心角是 230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_ 二、例题讲解 例 1、如图，圆心角为 60的扇形的半径为 10 厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14）例 2、如
5、图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到A2B2C2的位置上，设 BC1，AC3，则顶点 A 运动到 A2的位置时，点 A 经过的路线有多长？点 A 经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？例 3、已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，C 为切点。设弦 AB 的长为 d，圆环面积 S 与 d 之间有怎样的数量关系？OABCO3ABCO2O1CABEDFBOPABBCAB 例 4、如图，正三角形 ABC 的边长为 a，分别以 A、B、C 为圆心，2a为半径的圆两两相切于 O1、O2、O3。求1 2233 1o
6、o o o o o、围成的图形面积（图中阴影部分）例 5、如图，正三角形 ABC 的边长为 2,分别以 A、B、C 为圆心，1 为半径画弧，与ABC 的内切圆 O 围成的图形为图中阴影部分。求S阴影。练习:P114 1、2、3、4、5 三、小结 本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算时力求准确无误。作业参考 1、一段长为 2 的弧所在的圆半径是 3，则此扇形的圆心角为_，扇形的面积为_。2、如图，PA、PB 切O 于 A、B，求阴影部分周长和面积。3、如图，A、B、C、D 相互外离，它们的半径是 1，顺次连结四个圆心得到四边形 ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？4、一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，那么 B 点从开始 至结束所走过的路径长度是多少？ADBCS1S2OAB 5、如图，扇形 OAB 的圆心角是 90，分别以 OA、OB 为直径在扇形内作半圆，则12SS、两部分图形面积的大小关系是什么？