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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，则线段 CD 的长为（）A2 B3 C3 D5 2一个不透明的袋子装有除颜色外其余均
2、相同的 2 个白球和n个黑球随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在 12 附近，则n的值为（）A2 B4 C8 D11 3下列图形中是中心对称图形的共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4若关于x 的一元二次方程220 xxm 有实数根，则m 的值不可能是（）A2 B1 C0 D2018 5如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE，且3cos5，5AB，则AD的长为（）A3 B163 C203 D165 6若2|3|0ab，则ab的值为（）A9 B3 C3 D2 3 7将抛物线22yx向左平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个
3、单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A233yx B231yx C221yx D231yx 8已知二次函数 y=215322xx，设自变量的值分别为 x1，x2，x3，且3x1x2y2y3 By1y2y3y1 Dy2y3y1 9在平面直角坐标系中，反比例函数3myx的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（）A3m B3m C3m D3m 10一元二次方程210 xx 的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 11方程(2)x xx的根是（）A2 B0 C0 或 2 D0 或 3 12同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同
4、的概率为（）A13 B14 C16 D136 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是_ 14圆心角是 60且半径为 2 的扇形面积是_ 15写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式_ 16 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC交O于点 D，若C=50，则AOD=_ 17已知A为锐角，且3cos2A，则A度数等于_度.18在平面直角坐标系中，已知A 6,3、B 6,0两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小后得
5、到线段AB，则AB的长度等于 _ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）已知二次函数22y=xmx.（1）求证：不论 m取何值，该函数图像与 x 轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与 x 轴的两个交点为 A、B，与 y 轴交于点 C，且点 A 坐标（2,0），求ABC 面积.20（8 分）如图，二次函数 y=12x2+bx+c 的图象过点 B（0，1）和 C（4，3）两点，与 x 轴交于点 D、点 E，过点 B 和点 C 的直线与 x 轴交于点 A(1)求二次函数的解析式；(2)在 x 轴上有一动点 P，随着点 P 的移动，存在点 P 使 PBC 是直角三角形，请你求出点 P 的坐标；(3
6、)若动点 P 从 A 点出发，在 x 轴上沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动，同时动点 Q 也从 A 点出发，以每秒 a 个单位的速度沿射线 AC 运动，是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形与 ABD 相似？若存在，直接写出 a 的值；若不存在，说明理由 21（8 分）如图 1，四边形 ABCD 中，ABBC，/ADBC，点 P 为 DC 上一点，且APAB，分别过点 A 和点C 作直线 BP 的垂线，垂足为点 E 和点 F 1证明：ABEBCF；2若34ABBC，求BPCF的值；3如图 2，若ABBC，设DAP的平分线 AG交直线 BP 于.G当1CF，74PDPC时，求线段 A
7、G的长 22（10 分）元旦期间，小黄自驾游去了离家 156 千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离 y（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求小黄出发 0.5 小时时，离家的距离；（2）求出 AB 段的图象的函数解析式；（3）小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有多少千米？23（10 分）（1）计算：122cos30(2020)1tan60 （2）解方程）：23830 xx 24（10 分）已知：在ABC中，ABAC(1)求作：ABC的外接圆(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为 4，6BC，则OS 25（12 分）如图，AB
8、 为O 的直径，CD 是O 的弦，AB、CD 的延长线交于点 E，已知 AB2DE，E18，求AOC 的度数 26永农化工厂以每吨 800 元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每 1 吨化工原料可以加工成化工产品 0.8 吨，该厂预计销售化工产品不超过 50 吨时每吨售价为 1600 元，超过 50 吨时，每超过 1 吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低 4 元，设该化工厂生产并销售了 x吨化工产品（1）用 x的代数式表示该厂购进化工原料 吨；（2）当 x50 时，设该厂销售完化工产品的总利润为 y，求 y关于 x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于 38400 元
9、，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】直接利用 A，B点坐标得出 AB 的长，再利用位似图形的性质得出 CD 的长【详解】解：A（6，6），B（8，2），AB224225，以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB缩小为原来的12后得到线段 CD，线段 CD 的长为：12255 故选：D【点睛】本题考查了位似图形，解题的关键是熟悉位似图形的性质 2、C【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率【详解】解：依题意有：22n=1.2，解得：n=2 故选：C【点睛】此题
10、考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn是解题关键 3、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断【详解】从左起第 2、4 个图形是中心对称图形，故选 B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合 4、A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案【详解】解：由题意可知：=24bac=4+4m0，m-1,m 的
11、值不可能是-2.故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解 5、C【分析】根据矩形的性质可知：求 AD 的长就是求 BC的长，易得BAC=ADE，于是可利用三角函数的知识先求出AC，然后在直角 ABC中根据勾股定理即可求出 BC，进而可得答案.【详解】解：四边形 ABCD是矩形，B=BAC=90，BC=AD，BAC+DAE=90，DEAC，ADE+DAE=90，BAC=ADE，在直角 ABC中，3cos5，5AB，25cos3ABAC，AD=BC=22222520533ACAB.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的
12、知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.6、B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得ab、的值，再计算ab即可【详解】2|3|0ab 2=3ab，2=(3)3ab 故选：B【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 7、D【分析】先得到抛物线 y=x2-2 的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可【详解】解：抛物线 y=x2-2 的顶点坐标为（0，-2），把点
13、（0，-2）向左平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度所得点的坐标为（-3，1），所以平移后抛物线的解析式为 y=（x+3）2+1，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题 8、A【分析】对于开口向下的二次函数，在对称轴的右侧为减函数.【详解】解：二次函数 y=215322xx 对称轴是 x=33122,函数开口向下，而对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小，-1x1x2x1，y1，y2，y1的大小关系是 y1y2y1 故选：A 考点：二次函数的性质 9、B【
14、分析】根据反比例函数的性质列出关于 m的不等式，求出 m的取值范围即可【详解】反比例函数3myx的图象经过第一、三象限 30m 3m 故选 B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当0k 时，图象分别分布在第一、三象限；当k0时，图象分别分布在第二、四象限.10、A【分析】把 a=1,b=-1,c=-1,代入24bac，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】21,1,14145abcbac 方程有两个不相等的实数根.故选 A.【点睛】本题考查根的判别式，把 a=1,b=-1,c=-1,代入24bac 计算是解题的突破口.11、D【分析】先把右边的 x 移到左边，然后再利用因式分解
15、法解出 x 即可.【详解】解：22xxx 230 xx 30 x x 120,3xx 故选 D.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.12、C【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可【详解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
16、（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有 36 种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有 6 种情况，两个骰子的点数相同的概率为：61=366 故选：C【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、13【分析】利用公式直接计算【详解】解：这六个数字中小于 3 的有 1 和 2 两种情况，则 P（向上一面的数字小于 3）=2163 故答案为：13【点睛】本题考查概率的计算 14、23【解析】由扇形面积公式得：S=602223603
17、 故答案是：23.15、y=2x2(答案不唯一)【分析】由题意知，图象过原点，开口向下则二次项系数为负数，由此可写出满足条件的二次函数的表达式【详解】解：由题意可得：y=2x2(答案不唯一)故答案为：y=2x2(答案不唯一)【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键 16、80【详解】解：AC 是O的切线，ABAC，C=50，B=90C=40，OA=OB，ODB=B=40，AOD=80 故答案为 80 17、30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】3cos302，A为锐角 A=30 故答案为30.【点睛】此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌
18、握，即可解题.18、1【分析】已知 A（6，2）、B（6，0）两点则 AB=2，以坐标原点 O为位似中心，相似比为13，则 AB：AB=2：2即可得出 AB的长度等于 2【详解】A（6，2）、B（6，0），AB=2 又相似比为13，AB：AB=2：2，AB=2【点睛】本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比 三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）10【分析】（1）令 y0 得到关于 x 的二元一次方程，然后证明 b24ac0 即可；（2）令 y=0 求出抛物线与 x 轴的交点坐标,根据坐标的特点即可解题.【详解】（1）因为224()4(4)bacm =216m，且20m，所以21
19、60m.所以该函数的图像与 x 轴一定有两个交点.（2）将 A（-1,0）代入函数关系式，得，2(1)40m，解得 m=3，求得点 B、C 坐标分别为（4,0）、（0，-4）.所以ABC 面积=4-（-1）40.5=10【点睛】本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，求出抛物线与 x 轴的交点坐标是解答问题（2）的关键 20、(1)抛物线解析式 y=12x232x+1；(2)点 P 坐标为（1，0），（3，0），（12，0），（112，0）；(3)a=2 53或6 55 【分析】(1)将 B、C 两点坐标代入二次函数解析式,通过联
20、立方程组可求得 b、c 的值，进而求出函数解析式;(2)设 P（x，0），由PBC 是直角三角形，分CBP=90与BPC=90两种情况讨论，运用勾股定理可得 x 的值，进而得到 P 点坐标;(3)假设成立有APQADB 或APQABD,则对应边成比例，可求出 a 的值.【详解】(1)二次函数 y=0.5x2+bx+c 的图象过点 B（0，1）和 C（4，3）两点，1384cbc，解得321bc，抛物线解析式 y=12x232x+1(2)设点 P 坐标为（x，0）点 P（x，0），点 B（0，1），点 C（4，3），PB=2200 1x=21x，CP=22430 x=2825xx，BC=2240
21、3 1=25，若BCP=90，则 BP2=BC2+CP2 x2+1=20+x28x+25，x=112 若CBP=90，则 CP2=BC2+BP2 x2+1+20=x28x+25，x=12 若BPC=90，则 BC2=BP2+CP2 x2+1+x28x+25=20，x1=1，x2=3，综上所述：点 P 坐标为（1，0），（3，0），（12，0），（112，0）(3)a=2 53或6 55 抛物线解析式 y=12x232x+1 与 x 轴交于点 D，点 E，0=12x232x+1，x1=1，x2=2，点 D（1，0）点 B（0，1），C（4，3），直线 BC 解析式 y=12x+1 当 y=0 时
22、，x=2，点 A（2，0）点 A（2，0），点 B（0，1），点 D（1，0），AD=3，AB=5 设经过 t 秒，AP=2t，AQ=at，若APQADB，APADAQAB，即235tat，a=2 53，若APQABD，APABAQAD，即253tat，a=6 55 综上所述：a=2 53或6 55【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、直角三角形的判定以及相似三角形的性质等,难度适中.21、（1）证明见解析；（2）32BPCF；（3）3AG.【分析】1由余角的性质可得ABEBCF，即可证ABEBCF；2由相似三角形的性质可得ABBE3BCCF4，由等腰三角形的性质可得BP2BE，即可求BPC
23、F的值；3由题意可证DPHCPB，可得HPPD7BPPC4，可求3 2AE2，由等腰三角形的性质可得 AE 平分BAP，可证1EAGBAH452，可得AEG是等腰直角三角形，即可求 AG的长【详解】证明：1ABBC，ABEFBC90 又CFBF，BCFFBC90 ABEBCF 又AEBBFC90，ABEBCF 2ABEBCF，ABBE3BCCF4 又APAB，AEBF，BP2BE BP2BE3CFCF2 3如图，延长 AD 与 BG的延长线交于 H点 AD/BC，DPHCPB HPPD7BPPC4 ABBC，由 1可知ABEBCF CFBEEP1，BP2，代入上式可得7HP2，79HE122
24、ABEHAE，BEAEAEHE，1AE9AE2，3 2AE2 APAB，AEBF，AE平分BAP 又AG平分DAP，1EAGBAH452，AEG是等腰直角三角形 AG2AE3.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形 22、（1）2 千米；（2）y90 x24（0.8x2）；（3）3 千米【分析】（1）先运用待定系数法求出 OA 的解析式，再将 x0.5 代入，求出 y 的值即可；（2）设 AB 段图象的函数表达式为 ykx+b，将 A、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将 x1.5 代入 AB 段图象的
25、函数表达式，求出对应的 y 值，再用 156 减去 y 即可求解【详解】解：（1）设 OA 段图象的函数表达式为 ykx 当 x0.8 时，y48，0.8k48，k1 y1x（0 x0.8），当 x0.5 时，y10.52 故小黄出发 0.5 小时时，离家 2 千米；（2）设 AB 段图象的函数表达式为 ykx+b A（0.8，48），B（2，156）在 AB 上，0.8482156kbkb，解得9024kb，y90 x24（0.8x2）；（3）当 x1.5 时，y901.524111，1561113 故小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有 3 千米【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数
26、解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单 23、(1)2 3；（2）121,33xx 【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；（2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解【详解】解（1）原式=32211323 =2-31-33 1 =2 3（2）23830 xx 3x 1 x30 121x,x-33【点睛】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键 24、(1)见解析；(2)25【分析】(1)作线段,AB BC的垂直平分线，两线交于点O，以O
27、为圆心，OB为半径作O，O即为所求(2)在Rt OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题【详解】解：(1)如图O即为所求 (2)设线段BC的垂直平分线交BC于点E 由题意4,3OEBEEC，在Rt OBE中，22345OB，2525OS圆 故答案为25【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 25、54【分析】求AOC 的度数，可以转化为求C 与E 的问题【详解】解：连接 OD，AB2DE2OD，ODDE，又E18，DOEE18，ODC36，同理CODC36 AOCE+OCE54【点睛】本题主要考查了三角形的
28、外角和定理，外角等于不相邻的两个内角的和 26、（1）54x；（2）y4x2+800 x；（3）如果要求总利润不低于 38400 元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100 吨150 吨范围内【分析】（1）根据“每 1 吨化工原料可以加工成化工产品 0.8 吨”，即可求出；（2）根据总利润总售价总成本即可求出 y 关于 x 的函数关系式；（3）先求出 y=38400 元时，x 的值，然后根据二次函数图象的开口方向和增减性即可求出 x 的取值范围.【详解】（1）x0.854x 吨，故答案为：54x；故答案为：54x；（2）根据题意得，yx16004（x50）54x8004x2+800 x，则 y关于 x的函数关系式为：y4x2+800 x；（3）当 y38400 时，4x2+800 x38400，x2200 x+96000，（x120）（x80）0，x120 或 80，40，当 y38400 时，80 x120，10054x150，如果要求总利润不低于 38400 元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在 100 吨150 吨范围内【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和二次函数的增减性是解决此题的关键.